平行矿体投影方法在矿体空间特征研究中的应用——以小秦岭地区60号金矿脉为例

马文征，张永超，郑汝华，王铁军，祖宗虎

（1.中钢集团天津地质研究院，天津 300181；2.成都市国土规划地籍事务中心，成都 610074；3.灵宝黄金股份有限公司，河南 灵宝 472500）

0 引言

人们在进行矿床地质特征研究时，需要对矿体的数量、产状、形态、厚度、沿倾向及走向的变化进行详尽的统计，并分别计算各要素的变化系数，区分主矿体、次要矿体、小矿体及矿体群，确定矿体的稳定程度。在资源勘查和矿产地质科研工作中经常用平面地质图、中段地质图、横剖面图、纵剖面图、纵投影图、矿体等厚图和顶（底）板等深线图等反映的变化特征来研究矿体的三维空间变化规律。这些图件均需要将三维数据点投影到某一个平面中，如，矿体纵投影图［1］是将各种探矿工程的点位、各种分析数据的采样点位及不同地质体的分界（分层）点位全部投影到一个与矿体延长方向（走向）平行的一个平面上，用以显示矿体的形态、各矿块的品级及分布、工程的控制程度，为储量计算提供基础图件。

在地质勘探和采矿生产中经常采用的是垂直投影图和水平投影图，然而作者在脉状金矿研究中发现，当矿脉为非水平和非垂直（即倾斜，尤其是中度倾斜）状态时，一些规模较小的矿体经垂直或水平投影呈现出的形态产生几何畸变，造成矿体的空间形态特征部分失真，展布规律不明显或发生扭曲。在构造控矿的研究中，断裂构造面的形态特征与金矿体赋存状态的关系是一项重要的研究内容，工作中常采用矿体顶（底）板等深线图来显示构造结构面的变化规律［2］，当主构造面为倾斜状态时，垂直或水平投影获得的矿脉顶（底）板等深线图具有一定程度的几何变形，并不能准确地表达矿脉顶（底）板的变化规律。因此，针对倾斜产状的矿脉，建立一种能客观、真实地反映构造结构面或金矿体空间形态特征的投影面是很有必要的。

在小秦岭60号金矿脉的研究中发现，当矿脉倾向和倾角相对稳定的情况下，以该脉的平均倾向和平均倾角为参数，建立与矿脉顶面平行的面作为投影面（即矿脉的正射投影面），借助该面研究分析金矿体的空间形态特征、金矿体的赋存规律和矿脉顶（底）板变化的规律。可以丰富人们对金矿研究的工作手段，更为客观、准确地总结矿床地质规律，有助于地质找矿和矿山生产工作的开展。

1 投影面的建立

设投影面π的平面方程为：

AX＋BY＋CZ＋D＝0（A，B，C，D均为实数）

1.1 基于实测产状的投影面建立［3］

脉状矿体一般平均产状比较稳定，令走向平均值为α（0°＜α＜180°）和倾角平均值为β。设π与π0（水平面，平面方程：Z＝0）交线为l，ax＋y＋d＝0。

由直线l的斜率与走向关系可得：

a＝－tg（90－a）

再由直线l平行于面π0知：

a＝A，1＝B

由空间解析几何两平面夹角公式：

式中，Ai，Bi，Ci为平面方程X，Y，Z的系数；i＝1，2。

π面与水平面夹角等于π面的倾角β。将β，A1＝－tg（90－a），B1＝1，A2＝0，B2＝0，C2＝1代入上式：

（0°＜β＜180°，C取正值，反则取负值）

则过点（X0，Y0，H0）的基准面平面方程为：

1.2 基于实测三位坐标的投影面建立［4］

Gauss最小二乘是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据得最佳匹配函数。

由平面方程性质知，A，B，C不同时为0，以B不等于0为例。B≠0，参考面平面方程为：

假设投影面附近有n个点，坐标值为：（Xi，Yi，Zi）i＝1，2，…，n。将n个点坐标值代入投影面方程则有：

由最小二乘原理知，Σn1Δ2i（i＝1，2，…，n）最小时，n点拟合的平面就是所求投影面。令；对该式分别求E，F，G的偏导数，则有

求解线性方程得

则投影面平面方程为：EX＋Y＋FZ＋G＝0。

2 三维大地平面坐标和投影面的转换

投影点就是过该点且和投影面垂直的直线与该投影面的交点。令平面方程AX＋BY＋CZ＋D＝0所在平面二维坐标系的X轴为x′，原点和大地平面坐标系原点O重合，Y轴为y’（图1）。

点P（坑道测量点）在x′oy′的投影点为P0，点P在大地平面坐标系的坐标值为（XP，YP，HP）。由空间几何关系知，坐标系x′oy′中点P0的坐标值为：

3 应用实例

小秦岭金矿床的围岩为太古界太华群变质岩，含金石英脉的分布受EW向复背斜及其南北两侧近EW向脆韧性大断裂的控制［5］；与金矿化有关的围岩蚀变为硅化和绢云母化，矿脉内石英脉、含金石英脉和构造岩相间出现，工业金矿体一般赋存于构造产状发生转折或变化的部位。枪马金矿60号脉的开采资料显示，矿化带沿走向长3 000多m，沿倾向延长800多m，矿化带内大小矿体零散或相邻展布。

图1 坑道测量点和投影面的关系图Fig.1 Points surveyed in drift vs reference surface

为了研究金在60号金矿脉中的空间分布特征、金矿脉顶板波状起伏的规律，建立了平行矿体的投影面，即平行矿体顶板的投影面（图2）。

图2 平行矿体顶板的投影面空间三维图Fig.2 3D diagram of the projection in plane paralell to vein 60

按照基于实测产状建立参考面方法，计算得60号脉走向平均值α＝92°，倾角平均值β＝51°。为使坑道测量点全部落在投影面上方，令投影面过该点（X0＝55099.82，Y0＝8145.773，H0＝1147），得到投影面的空间方程为：

0.027121X＋0.776673Y－Z－6673.933＝0

将采样点的三位坐标按照三维大地平面坐标和投影面的转换关系投影到平行矿体的投影面中，并生成Au元素品位等值线图（图3a），为了定量分析平行矿体的投影对矿化富集形态特征的显示效果，对平行矿体投影和垂直投影所生成的金元素浓集区（w（Au）＞3×10－6，图3中的粉色区域）进行的统计对比（表1）表明，平行矿体的投影图中金元素浓集区的总面积比垂直投影图增加了52.34％，金元素浓集区的个数也比垂直投影图增加了26.76％。

将平行矿体投影与垂直投影两种方法获得的Au品位等值线图（图3a，图3b）进行比较后发现：①在不同方法的投影图中都显示出金元素的浓集呈EW向带状展布，是金富集的主体延展方向；②在平行矿体的投影图中，金元素的浓集除了主要呈EW向延展外，还显示出呈NW向延展的趋势，部分浓集中心的长轴方向即为NW向，金的浓集带向深部有呈SE方向侧伏的现象，这些规律性特点在垂直投影图中均没有显示；③在平行矿体的投影图中，金的浓集中心还呈现等距带状分布的特点，在EW向矿化带中以140～220 m的距离间隔出现NW方向的金元素带状浓集趋势。这一规律在垂直投影图中表现得不明显。

不同投影方法的对比说明平行矿体的投影方法比传统投影方法能更真实地反映金矿化的形态特征，有效地克服传统投影方法中对于矿化范围、矿体形态造成的畸变、压缩和叠合等缺点，这种直观的投影方法对矿床地质研究和找矿勘查工作具有指导意义。

对热液充填型金矿床来说，在相对均匀和稳定的围岩中，含金热液温度、压力、沿裂隙迁移速度等的变化，取决于断裂（裂隙）扩容的程度、岩石的静压力及构造应力的大小等因素；热液转移到减压空间时，将导致热液迁移速度的改变，压力和温度的降低也将导致热液物理状态和化学状态的改变，导致矿物从热液中沉淀［2－3，6－7］。通过野外和室内研究发现，小秦岭60号脉中糜棱岩普遍存在，矿脉顶板构造面呈舒缓波状，波状矿脉的波谷和波峰部位往往是含矿流体的方向改变、分支汇合的位置，这些部位利于成矿物质的沉淀和富集，是形成金矿体的理想空间。

为了研究小秦岭60号矿脉的顶板与金元素浓集的关系，作者用平行矿体投影方式绘制了矿脉顶板等值线与金元素浓集关系图（图4a），同时用水平投影方法绘制了矿脉顶板等深线与Au元素浓集关系图（图4b）。通过对比看出：①金元素的浓集区（红色部分）主要沿着矿脉顶板产状陡、缓变化部位（图4b）和形态发生改变的地段（图4a中部）分布，有部分浓集区沿着顶板等值线转向的陡坡地段展布，形成不同走向浓集带交汇点附近的膨大现象（图4a）；②在图4a，矿脉顶板形态在其东、西两端急剧凸起转向，形成一个略向SE侧向倾伏的“U”形“凹兜”，在“凹兜”中叠加着EW向“凹槽”；③在图4a中，金元素的浓集区与“凹兜”、“凹槽”具有对应关系，而这个现象在图4b中却未能体现出来，由此认为，平行矿脉投影方法获得的矿脉顶板等值线与Au元素富集关系图能够更直观地显示出矿体顶板与金元素浓集区之间的关系，对金矿化的空间分布规律反映得更为明显。

表1 垂直投影和平行矿体投影效果比较表（w（Au）＞3×10－6区域）Table 1 Comparison of Au grade Psrojection in plane paralell and vertical

图3 用不同投影方法绘制的金品位等值线图Fig.3 Au grade contours resulted from projection in plane parallel to ore body and vertical projection

图4 不同投影方法获得的顶板形态与金的浓集关系图Fig.4 Morphology of the ore bodys top surface vs Au concentration resulted from projection in plance parallel to ore body and vertical projection

当脉状金矿体的倾向和倾角基本稳定，倾角非近似水平和垂直时，利用平行矿体投影方法研究该类金矿的矿化区域形态特征和矿化区域空间分布规律最接近实际情况；矿脉顶板构造面的起伏和金元素浓集区之间的规律更容易被发现。

4 结论

（1）对于倾向和倾角基本稳定的中等倾斜矿体，平行矿体的投影方法能更直观、准确地显示矿化体的形态特征和展布规律。

（2）平行矿体的投影方法在研究脉状金矿顶（底）板结构面时，能直观地显示结构面的形态细节，使其规律性特点更加明显；利用平行矿体的投影方法，顶（底）板面的形态与矿化的空间关系对应性更强，对认识矿化的赋存规律具有指导意义。

（3）平行矿体的投影反映出：小秦岭60号脉中的金矿化以EW向为主呈带状展布，同时具有等距性向SE方向侧伏的特点；金的矿化富集受含矿断裂波状曲面（即断裂结构面）的控制。在矿山生产中，除了沿相似水平标高进行追索式探矿外，当矿化变富、规模变大时，就按其侧伏规律和等距性规律向矿体的上、下方向探寻侧伏的盲矿体；当探到另一个水平标高的金的浓集中心时，则应当沿水平方向展开，寻找EW向延展的金矿富集带，并按照侧伏规律和等距性规律寻找金的富集部位。

［1］ 侯德义.找矿勘探地质学［M］.北京：地质出版社，1984：309-315.

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