MEMS加速度检波器的ARMA建模及性能分析

孔 杰 李树荣 王维波

(中国石油大学 山东 青岛)

MEMS加速度检波器的ARMA建模及性能分析

孔 杰 李树荣 王维波

(中国石油大学 山东 青岛)

通过振动台的测试实验,得到MEMS加速度检波器的冲击响应数据,利用Steiglitz-McBride迭代法来建立该检波器的ARMA模型,并且使用Hankel矩阵的秩估计ARMA模型的阶次。通过仿真验证了此方法建立的模型准确度是很高的,并且依据建立的模型完成检波器幅频特性的性能分析。

MEMS加速度检波器;冲击响应;Steiglitz-McBride迭代法;ARMA;性能分析

0 引 言

在石油勘探领域,随着地震勘探高分辨率、高精度等要求的提出,用传统地震检波器得不到理想原始信号的现状已经直接影响到地震数据采集的质量,而MEMS(Micro Electromechanical System,即微电子机械系统)加速度检波器由于动态范围大和频率带宽高,能获得高质量的数据,经过计算机处理可以获得更精确的地下成像,对提高油藏回采率、降低勘探风险和开发风险有重要作用[1]。

在MEMS加速度检波器的各种特性中,幅频特性是非常重要的一个特性。幅频特性曲线表示了MEMS检波器对不同频率振动信号的响应情况,通过幅频曲线可以得到检波器的带宽、线性响应范围等特性,因此,研究检波器的幅频特性就很有必要且很有意义。

在有些研究分析中,直接使用常规检波器和MEMS加速度传感器的幅频响应曲线[2、3],来进行两种检波器对比分析,但没有给出该曲线的具体实现方法。同时,用于地球物理勘探的高性能MEMS加速度检波器中,Sercel公司的DSU3检波器是代表性产品之一,该产品手册中只给出了很理想的幅频曲线,至于实际使用中是否和给出的一致,还没有找到具体方法来确定。并且采用传统的FFT算法,由于采集数据受噪声干扰,使得得到的频率特性曲线不光滑,不利于分析检波器其他特性。

针对上述存在的问题,本文采取了 Steiglitz-McBride迭代法,利用测试实验得到SF1500S MEMS加速度检波器的冲击响应数据,来建立该检波器的ARMA模型,根据建立的模型来分析检波器幅频特性。如果获得了DSU3检波器的脉冲响应数据,便可利用此方法来分析DSU3检波器的幅频特性。

1 ARMA模型参数的辨识方法

1.1 ARMA模型的表示[4]

1.2 模型阶次的确定

对于一个可控可观的单输入单输出系统来说,将非参数模型的脉冲响应序列转换为参数模型,首先要确定模型的阶次,利用脉冲响应序列形成的Hankel矩阵的秩就可以确定模型的阶次[4]。

将脉冲响应序列{g(1),g(1),...,g(L)}形成如下的Hankel矩阵:

式中,l为Hankel矩阵的维数;k为使用脉冲序列的第一个数据,可以在1到L-2l+2之间任意选择,由它来决定用哪些脉冲响应序列组成Hankel矩阵。

利用如下的Hankel矩阵行列式的平均比值Dl来确定模型的阶次。

观察Hankel矩阵行列式的平均比值Dl,判断Hankel矩阵是否已经由非奇异阵变成奇异阵。当Dl从1开始逐一增加时,不断计算Dl值,可取Dl值达到最大值时的l作为模型的阶次。当l=n0时,Dl分母虽然不是零值,但是比分子项要小的多,从而使Dl在l=n0处取得最大值。

1.3 Steiglitz-McBride法

已知某滤波器(或系统)的脉冲响应序列建立滤波器传递函数的一种方法是 Steiglitz-McBride迭代法[5],这种方法利用Steiglitz-McBride迭代建模,使系统实际得到的脉冲信号y′和通过模型计算得到的的脉冲响应y的均方差最小,即:

2 检波器ARMA模型的建立

2.1 实验装置

将MEMS检波器牢牢地固定在振动台上,与检波器相连的采集电路板另一端连在上位机上。给振动台施加一个脉冲信号,检波器在此脉冲信号的振动作用下,产生输出信号,即脉冲响应,上位机的采集软件会记录下此输出信号,以供建模需要。

2.2 建立ARMA模型

采用比较适合工程应用的(2n,2n-1)建模方案,即建立的是ARMA(2n,2n-1)模型[6]。计算Hankel矩阵行列式的平均比值,得到D1=0.4226,D2=-1.7063,D3=0.3226,D4=-0.7153,D5=3.3987,D6=12.6854,D7=-0.1283,可看出D6最大,所以可确定阶数为6,即为ARMA(6,5)。根据测得的脉冲响应实验数据,得到检波器的ARMA模型为:

y(k)-4.2319y(k-1)+7.5609y(k-2)-7.3841y(k-3)+4.2007y(k-4)-1.3253y(k-5)+0.1806y(k-6)=0.0922u(k)-0.5059u(k-1)+1.4506u(k-2)-3.1167u(k-3)+3.4592u(k-4)-1.3826u(k-5)

因而,得到MEMS检波器的传输函数为:

2.3 不同阶次模型对比

根据建立的模型得到其冲击响应,并与实验得到的冲击响应作比较,如图1所示。

图1 ARMA(6,5)模型

由图1可看出,两曲线相当吻合,所建立的ARMA(6,5)模型是准确的。并且,就实验数据进行了不同阶次模型的建立,将不同阶次模型的响应情况进行观察比较,从而得到所选阶次是较理想的检波器模型阶次。不同阶次的模型,比如ARMA(3,2),ARMA(9,8),对应的响应情况分别如图2,图3所示。

图2 ARMA(3,2)模型

由图2可看出,ARMA(3,2)模型的响应不能很好的与实验冲击响应相吻合,特别是前面几十个数据点,说明该模型不准确。由图3可看出,ARMA(9,8)模型的响应能很好的与实验冲击响应吻合,与ARMA(6,5)模型的响应情况基本一致,该模型也比较准确。但是为了节省辨识参数个数,建立阶次较低的模型,所以选择ARMA(6,5)模型。

图3 ARMA(9,8)模型

3 检波器的性能分析

幅频特性曲线表示了MEMS检波器对不同频率振动信号的响应情况,通过幅频曲线可以看出检波器的带宽、线性响应范围等特性,是检波器的一个重要特性。

由实验数据经过FFT和根据模型得到的幅频特性曲线,分别如图4,图5所示。

从图4和图5可得到,由实验数据经过FFT得到的幅频特性曲线不是很光滑,这是由于存在测量噪声造成的;然而根据模型求的幅频特性曲线是光滑的,消除了噪声的干扰。因此,进而可通过图5分析检波器的其它特性,比如,检波器的带宽500 Hz,线性响应范围0～30 Hz,该检波器对于低频信号的响应是线性的,可用于检测微地震信号。

图4 幅频特性曲线(实验数据)

图5 幅频特性曲线(模型)

4 结 论

本文采用Steiglitz-McBride迭代法,准确地完成了检波器ARMA模型的建立,仿真结果说明采用此方法是有效的。根据得到的检波器的ARMA模型,可以分析出检波器的幅频特性,比采用传统的FFT得到的幅频特性曲线光滑,更有利于进一步分析检波器的带宽、线性响应范围等特性,是研究DSU3等检波器性能的有效方法。

[1] 王辉明,宋志翔,马国庆.MEMS加速度传感器开发及在地球物理勘探中的应用[J].勘探地球物理进展,2005,28(3)

[2] 邹奋勤,刘 斌,童思友,等.数字检波器在地震勘探中的应用效果[J].海洋地质与第四纪地质,2008,28(3)

[3] 张宏乐,曹金栋.用于地球物理勘探的MEMS加速度传感器[J].石油仪器,2002,16(2)

[4] 潘立登,潘仰东.系统辨识与建模[M].北京:化学工业出版社,2003

[5] Steiglitz,K.,and L.E.McBride,”A Technique for the I-dentification of Linear Systems,”IEEE Trans.Automatic Control,Vol.AC-10,1965

[6] 杨叔子,吴 雅.时间序列分析的工程应用(上册)[M].湖北:华中理工大学出版社,1991

ARMA model of MEMS acceleration detector and its characteristic analysis.

Kong Jie,Li Shurong and Wang Weibo.

Impulse response datum of MEMS acceleration detector is got by the vibro-bench experiment.The ARMA model of this detector is built through the Steiglitz-McBride iteration method with impulse response datum.And the orders of ARMA model is evaluated using Hankel matrix rank.The simulation shows that the ARMA model built is very accurate.In the end,the amplitude frequency characteristics of this detector are analyzed according to the ARMA model.

MEMSaceeleration detector;impulse response;Steiglitz-McBride;ARMA;characteristic analysis

P631.4+36

B

1004-9134(2011)05-0001-03

孔 杰,女,1985年生,硕士研究生,2009年毕业于青岛理工大学自动化专业,现在就读于中国石油大学(华东)信息与控制工程学院。邮编:266555

2011-05-13编辑高红霞)

PI,2011,25(5):1～3

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