低渗透油藏油水两相非线性渗流规律

田 敏，李晓平，李 楠，陈 凤

(1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500;2.中油勘探开发研究院，北京 100083)

低渗透油藏油水两相非线性渗流规律

田 敏1，李晓平1，李 楠2，陈 凤1

(1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500;2.中油勘探开发研究院，北京 100083)

随着低渗透油气藏的开发，有关启动压力梯度和应力敏感的渗流问题逐渐得到了广泛关注。针对目前低渗透油水两相渗流压力分布规律研究较少以及油水两相产量计算不准确等问题，充分考虑水驱前缘突破油井后，含水饱和度沿油藏径向不均匀分布，建立了考虑启动压力梯度和应力敏感的油水两相径向稳定渗流模型，推导出了压力分布和产量方程。计算结果表明:在低渗透油水两相油藏中，地层压降随启动压力梯度的增大而增大，随应力敏感系数的增大而减小;油井产量随启动压力梯度和应力敏感的增大而降低。研究结果为低渗透油水两相油藏的开发提供了理论基础。

低渗透油藏;非线性渗流;启动压力梯度;应力敏感;压力分布;产量

引 言

低渗透油藏流体非线性渗流的主要表现特征是存在启动压力梯度和应力敏感［1－6］。油藏水驱前缘突破油井后，地层为油水两相渗流，含水饱和度沿油藏径向是不均匀分布的［7－10］，取油水两相流度KKro/μo+KKrw/μw的平均值来计算油井的日产油量和日产水量只适用于饱和度均匀分布的情况。本文建立了考虑启动压力梯度和应力敏感的油水两相径向稳定渗流模型，推导出了压力分布和产能方程，在充分考虑含水饱和度沿油藏径向分布不均匀的前提下，利用径向Buckley－Leverett方程和实验数据拟合求取油水两相总流度与径向距离的函数关系，并结合实例进行了计算分析。本文的研究对于深入认识低渗透油藏开发具有重要的指导意义。

1 模型的建立与求解

1.1 物理模型

模型假设条件为:圆形等厚水平地层中心有1口生产井_，油藏边缘有充足的能量(边水)供给，水驱前缘突破油井，且含水饱和度在径向上不均匀分布，油水两相流度KKro/μo+KKrw/μw为径向距离r的函数，油井泄流区域给定边缘压力和井底流压。

1.2 方程推导

对于上述油藏物理模型，同时考虑启动压力梯度和应力敏感的影响，在油水两相径向稳定流条件下，油层渗流模型满足如下边值条件:

对于式(1)中微分方程，令:

式(8)即为同时考虑启动压力梯度和应力敏感时的径向稳定渗流地层压力分布公式。对于单纯的只含启动压力梯度的油藏，由式(8)得:

式中:qo为日产油量，m3/d;q1为日产液量，m3/d;Krw为rw处渗透率，10－3μm2;C为单位换算系数，对于常用工程单位制，C=542.87。

确定两相流度λt(r)关于油藏半径r的函数表达式，代入到压降和产能方程并积分，便可以得到考虑启动压力梯度和应力敏感的油水两相径向稳定渗流条件下的地层压力分布和日产油量、日产液量。

2 λt(r)、λo(rw)的求解方法

(1)根据在某地层渗透率下测得的油水两相相对渗透率曲线，统计确定出λt(Sw)－Sw的函数关系。

(2)当水驱前缘突破油井后，油藏的含水饱和度分布满足径向 Buckley—Levereet方程［9－10］:

式中:h为油层厚度，m;φ为孔隙度;∑Q1为累计产液量，m3。

根据油水两相相对渗透率曲线前缘突破含水饱和度 Swf以后的数据和分流方程，可以得到dfw/dSw－Sw的单值函数关系，然后代入式 (13)即可求出饱和度的径向分布Sw－r。

(3)联立步骤(1)、(2)所确定的函数关系，可以得到总流度的径向分布λt(r)－r。

(4)由步骤(2)求出井壁处的含水饱和度，由

3 算例与分析

相对渗透率曲线查出Kro并计算出λo(rw)。

统计结果表明，油井见水后，上述诸关系可用下列解析公式来近似描述:

根据长庆油田某区块(渗透率为3×10－3μm2)油水两相相对渗透率曲线(图1)，取μw=0.6 mPa·s，μo=8 mPa·s，得到:

图1 长庆油田某区块相对渗透率曲线

取 φ =0.15，h=6 m，re=300 m，pwf=6 MPa，pi=12 MPa，∑Q1=1.14 ×105m3，由径向 Buckley－Levereet方程可得:

将式(19)代入式(17)得:

将式(20)代入式(8)、(9)、(10)求解，便可求出低渗透油藏考虑启动压力梯度和应力敏感的油水两相渗流条件下的地层压力分布。

图2为只考虑启动压力梯度的影响时油水两相渗流条件下地层压力分布规律。从图2可以看出，启动压力梯度越大，油层各点处的压力值越低，地层的压降幅度越明显。启动压力梯度的存在使得开采相同数量的原油需要补充更多的地层能量，因此降低启动压力梯度是开发低渗透油藏的重中之重。目前国内外降低启动压力梯度的方法主要有:采用酸化压裂的方法提高地层渗透率;采用化学处理、提高温度或其它物理场效应等方法降低原油的极限剪切应力。

图2 只考虑启动压力梯度的影响时油水两相渗流条件下地层压力分布规律

图3为只考虑应力敏感时油水两相渗流条件下地层压力分布规律。从图3可以看出，应力敏感系数越大，地层中各点处的压力值越高，地层压力下降幅度越小。这是由于随着生产的进行，地层流体不断流出，应力敏感的存在使得岩石孔隙变形，储层孔隙度和渗透率降低，流体的渗流阻力增大，产液量越低，在井筒周围形成的压降漏斗相对较小。因此，应力敏感系数越大，地层压力下降幅度就会越小。

图3 只考虑应力敏感时油水两相渗流条件下地层压力分布规律

根据第2部分的求解方法结合相对渗透率曲线求出λo(rw)=0.06，λt(rw)－0.15。将相应数据代入式(11)、(12)，便可以求得不同启动压力梯度以及应力敏感系数下的日产油量，日产液量(图4、5)。从图4、5可以看出，随着启动压力梯度和应力敏感系数的增大，油井的日产油量和日产液量减小。

图4 不同启动压力梯度下的产量

图5 不同应力敏感系数下的产量

取启动压力梯度为0.001，应力敏感系数为0.01，用本文方法求得日产油量为2.010 m3/d，日产液量为5.025 m3/d。相同条件下，采用单相流产量公式取流度平均值的方法可得日产油量为0.845 m3/d，日产液量为6.762 m3/d。由于油水两相同时渗流时含水饱和度沿油藏径向的不均匀分布、水油黏度差，使得两相渗流时井底附近油的流动能增强、压力梯度增大，因此与单相流产量公式取流度平均值的方法相比，本文方法计算求得的产油量偏大、产液量偏小，更加接近油水两相地层的真实情况。

4 结论

(1)建立了同时考虑启动压力梯度和应力敏感的油水两相稳定渗流微分方程，并求得了压力分布和产量方程，为低渗透水驱油藏日产油量、日产液量的准确计算提供了理论依据。

(2)水驱前缘突破油井后，含水饱和度沿油藏径向不均匀分布。油水两相流度也是随油藏径向距离变化的函数，而非常数。如果采用常规实验法测得两相流度的平均值直接代入求解，就会产生较大误差，无法真实反映油水两相渗流条件下地层的压力分布，同时也无法准确获得两相渗流条件下的日产油量、日产液量。

(3)在油藏评价工作中，特别是储量和产量的评价，以及井网、井距的研究中，都要充分考虑油水两相饱和度随油藏径向不均匀分布的影响。

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Theoretical study on oil－water two－phase non－linear flow in low permeability reservoirs

TIAN Min1，LI Xiao － ping1，LI Nan2，CHEN Feng1
(1．State Key Laboratory of Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China;2．Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing 100083，China)

With the development of low permeability oil and gas reservoirs，the flow issue regarding the kickoff pressure gradient and stress sensitivity has drawn more and more popular attention．The pressure distribution pattern of oil－water two－phase flow in low permeability reservoirs has not been sufficiently studied and the calculation of oil－water two－phase production has not been accurate．In this paper，an oil－water two－phase radial steady state flow model considering the kickoff pressure gradient and stress sensitivity has been established with a consideration of the uneven radial distribution of water saturation in the reservoir after the breakthrough of the waterflood front in oil wells．A pressure distribution equation and a production equation were then derived．The calculation results indicated that in oil－water two－phase low permeability reservoirs，the formation pressure drop increased with the increase of the kickoff pressure gradient and decreased with the increase of the stress sensitivity coefficient while the production of oil wells decreased with the increase of the kickoff pressure gradient and the stress sensitivity．The research results will provide a theoretical basis for the development of low permeability oil－water two－phase reservoirs．

low permeability reservoir;nonlinear flow;kickoff pressure gradient;stress sensitivity;pressure distribution;production

TE312;TE348

A

1006－6535(2011)06－0092－04

20110604;改回日期20110908

教育部高等学校博士学科点专项科研基金“三维大变化尺度缝洞型碳酸盐岩油藏复杂油水两相流动规律研究”(20105121110006)

田敏(1986－)，女，2009年毕业于西安石油大学石油工程专业，现为西南石油大学在读硕士研究生，从事油气藏工程及渗流理论研究。

编辑 孟凡勤