天然气高速非达西渗流动态产能计算

崔传智，刘慧卿，耿正玲，郭 奇，吕恒宇

(1.中国石油大学，北京 102249;2.中国石油大学，山东 青岛 266555)

天然气高速非达西渗流动态产能计算

崔传智1，刘慧卿1，耿正玲2，郭 奇2，吕恒宇2

(1.中国石油大学，北京 102249;2.中国石油大学，山东 青岛 266555)

真实气体的地下渗流是个不稳定的非线性渗流过程，气井产能受流动规律的影响，并随地层压力及PVT参数的变化而变化。综合考虑天然气高速非达西渗流特征和PVT参数动态特征，建立了外边界封闭气藏中平面径向不稳定渗流数学模型。计算结果表明，考虑高速非达西流和气体PVT参数变化的产能高于达西线性流和PVT参数不变时的产能;计算得到了不同地层压力下不同投产时间的动态IPR曲线，避免了静态IPR曲线中许多不合理的假设，更加符合生产实际。

高速非达西流;动态IPR曲线;数学模型;真实气体PVT参数;气井产能

引 言

真实气体的地下渗流是个不稳定的非线性渗流过程，在气藏开发中，地层压力随时间发生变化，气体的高压物性参数随压力发生变化，气体按非达西渗流规律流动，渗流过程较为复杂。目前在国内外学者对气井产能的研究中，部分学者是基于气体流动满足达西线性定律［1－5］，从稳定渗流和不稳定渗流入手，建立气井的产能预测模型，部分学者考虑了气体高速非达西渗流特征［6－9］。在以上研究中都忽略了真实气体的PVT变化，假定气体的高压物性参数是常数。本文建立了考虑真实气体PVT参数随压力变化的高速非达西渗流单井模型，采用数值方法进行求解，分析了真实气体PVT参数和高速非达西流对产能的影响，计算了外边界封闭条件下的动态IPR曲线，对气藏产能计算具有指导意义。

1 真实气体高速非达西渗流数学模型

基本假设:气体渗流为等温过程;天然气为真实气体，黏度、压缩因子、压缩系数等随压力变化;气体流动为高速非达西渗流;考虑岩石弹性。

1.1 运动方程

气体的高速非达西渗流用Forcheimer的二次方程来描述［10］:

式中:p为地层压力，MPa;v为渗流速度，cm/s;K为渗透率，μm2;ρg为天然气密度，g/cm3;μ(p)为天然气黏度，是压力的函数，mPa·s;β=7.644×1010/K3/2，为高速速度系数，cm－1［4，10－11］。

1.2 状态方程

式中:γg为天然气相对密度;Cg(p)为天然气压缩系数，是压力的函数，MPa－1;Cf为岩石压缩系数，MPa－1;z为天然气压缩因子;T为地层温度，K;Ma为空气分子量，g/mol;R为通用气体常数;φ为孔隙度;p0为大气压力，MPa;φ0为压力p0对应的孔隙度。

1.3 天然气连续性方程

式(7)是真实气体不稳定等温渗流的综合微分方程，式中考虑了非达西流动以及天然气黏度、压缩因子、压缩系数等随压力的变化，是高度非线性的不稳定渗流方程。

2 天然气PVT参数计算模型

2.1 压缩因子计算模型

天然气压缩因子计算采用Dranchuk等人通过拟合SK图版提出的方程［5］:

式中:ρpr为中间变量，ρpr=0.27ppr/(ZTpr);ppr为对应压力;Tpr为对应温度;A1～A8为常数。

2.2 天然气黏度计算模型

3 压力和拟压力的换算

压力函数的计算有解析法、半解析法和数值积分法。本文采用了数值积分方法计算拟压力，其公式为:

4 模型求解

考虑到井底附近压力梯度大的特点，区域离散采用等对数步长，并将一维问题的柱坐标转换成直角坐标。

式(12)为三对角矩阵方程，根据内外边界条件，采用追赶法解此方程组。

5 高速非达西流和气体PVT参数变化对产能影响

已知一天然气藏，外边界封闭，γg=0.6，ppc=4.62 MPa，Tpc=200K，T=395K，K=0.5 μm2，岩石压缩系数 Cf=3.0×10－4MPa－1。计算出压缩因子、黏度、压缩系数和拟压力，研究投产时地层压力为30 MPa，投产1 d时气体产能变化特征。

5.1 真实气体PVT参数对产能影响

在达西线性流条件下计算了真实气体PVT参数变化对产能的影响(图1)。在井底流压接近原始地层压力时，各参数变化对产能影响较小;随井底流压的降低，产能差异增加。相同井底流压下，PVT参数不变时的产能最低，PVT参数综合变化的产能最高;黏度变化对产能的影响高于压缩系数和压缩因子变化对产能的影响。因此假定气体PVT参数为常数时的产能要小于实际产能。

5.2 高速非达西流对产能影响

图2为PVT参数变化和PVT参数不变2种情况下达西流和非达西流对应的IPR曲线，可以看出PVT参数变化和PVT参数不变2种情况下高速非达西流的产能高于达西线性流时的产能;随井底流压降低，产量差异变大。

图2 达西流与高速非达西流情况下的产能曲线

6 真实气体高速非达西流下的动态产能

利用编制的计算机程序可以计算真实气体高速非达西渗流情况下不同地层压力、不同井底流压的产量随时间变化曲线。图3中给出了气井在地层压力分别30、20、10 MPa下开始生产，时间分别为1、10、100 d时的产量与流压的关系曲线。可以看出，相同地层压力下开始生产，时间不同，IPR曲线不同，随时间增加，产量降低;不同地层压力下投产，气井的IPR曲线不同，随投产时地层压力的降低，产量降低。因此保持地层能量可以相对保持气井获得较高的产量。

图3 不同地层压力投产气井的动态IPR曲线

从不同地层压力投产气井的动态无阻流量可以看出(图4)，随气井投产时地层压力降低，气井的无阻流量降低;在一定地层压力投产后随生产时间的增加，气井无阻流量逐渐降低。

图4 不同地层压力投产的动态无阻流量曲线

7 结论

(1)建立了考虑真实气体PVT参数随压力变化的高速非达西不稳定渗流数学模型，采用数值差分技术对圆形封闭地层中心一口井定井底压力生产的数学模型进行了求解，编制了计算程序。可计算不同地层压力下投产气井在不同井底流压不同时间的产量。

(2)考虑气体PVT参数随压力变化和高速非达西流的产能高于PVT不变和达西线性流时的产能，并随井底流压降低，差异变大。

(3)气井产能受投产时刻的地层压力影响，地层压力降增大时，气井的产能和无阻流量降低;在一定地层压力投产后，随生产时间的增加，气井的产能和无阻流量逐渐降低。

(4)本文方法所建立的动态IPR曲线，考虑了气体PVT参数变化和高速非达西流特征，避免了静态IPR曲线中许多不合理的假设，更加符合生产实际。

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Calculation of dynamic productivity of natural gas in high velocity non－Darcy flow

CUI Chuan– zhi1，LIU Hui－qing1，GENG Zheng– ling2，GUO Qi2，LV Heng– yu2
(1．China University of Petroleum，Beijing 102249，China;
2．China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China)

The actual flow of gas underground is an unsteady nonlinear process and the productivity of gas wells is affected by the flow patterns and it changes with the change of formation pressure and PVT parameters．In this paper，a mathematical model for the two dimensional radial unsteady flow in external boundary closed gas reservoirs was established considering the high velocity non－Darcy flow characteristics of natural gas and the dynamic features of PVT parameters．The calculation results indicated that the productivity considering the high velocity non－Darcy flow and the changes of PVT was higher than that of Darcy linear flow with constant PVT parameters．Dynamic IPR curves at different times under different formation pressures were also obtained from the calculations，eliminating unreasonable assumptions in the static IPR curves and conforming better to the actual production．

high velocity non－Darcy flow;dynamic IPR curve;mathematical model;real gas PVT parameter;gas well productivity

TE312

A

1006－6535(2011)06－0080－03

20110524;改回日期20110702

国家重点基础研究发展计划“973”计划“温室气体提高石油采收率的资源化利用及地下埋存”(2006CB705804)

崔传智(1970－)，男，1996年毕业于石油大学(华东)油气田开发工程专业，获硕士学位，2005年毕业于中国地质大学(北京)矿产普查与勘探专业，获博士学位，现为中国石油大学(北京)在站博士后，从事油气田开发工程科研工作。

编辑 孟凡勤