考虑非平衡现象的稠油井井筒压力温度计算模型

赵瑞东，吴晓东，陶 珍，王 潇，鹿丽卿

(1.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249;

2.中国石油大学(北京)气体能源开发与利用教育部工程研究中心，北京 102249;

3.中石化江汉油田，湖北 武汉 430035;4.中油大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163853)

考虑非平衡现象的稠油井井筒压力温度计算模型

赵瑞东1，吴晓东1，陶 珍2，王 潇3，鹿丽卿4

(1.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249;

2.中国石油大学(北京)气体能源开发与利用教育部工程研究中心，北京 102249;

3.中石化江汉油田，湖北 武汉 430035;4.中油大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163853)

在预测井筒压力温度分布时，通常假设油气两相瞬时平衡，对于稠油油井，该假设会产生一定误差。为此，研究了油相中气体扩散规律，证实了稠油油井中存在明显的非平衡现象，根据质量、动量、能量守恒原理，导出了考虑非平衡效应的稠油井筒压力温度计算模型。实例计算验证表明，该模型能更准确地反映稠油油井井筒的流动规律，具有一定的工程应用价值。

稠油;井筒气液相非平衡;多相流动;压力;温度;数学模型

引 言

井筒压力、温度、流体物性等参数的准确计算有利于更好地对油井进行产能预测、井筒动态分析以及举升系统优化设计［1］。目前对于稠油油井的压力温度计算采用常规油井的计算方法，假设油气两相在井筒中瞬时平衡［2－3］。实际上，当井筒压力降到泡点压力以下，会出现非平衡现象，即原油中溶解气量高于热动力平衡状态下的溶解气量，析出的气体量低于平衡值［4－5］。由于气体在稠油中的扩散速度比在稀油中的扩散速度小很多，气液相间平衡速度远低于引起非平衡的速度(外界压力的下降是引起非平衡的原因)，稠油中非平衡现象要比稀油中的非平衡现象明显得多，用常规的方法来计算稠油油井井筒压力温度分布时，会产生一定的误差。随着常规油藏的枯竭以及石油需求量的不断增加，稠油油藏的深入开发将成为必然，因此，有必要建立基于非瞬态热力平衡，考虑气—水—油三相流动的井筒压力温度耦合数学模型。

1 气体扩散模型和非平衡现象

为更好地说明稠油中非平衡效应，以油相中形成的微小气泡核为对象，建立模型，研究在压力下降过程中气体在常规稀油和稠油中不同的扩散规律以及油气两相的非平衡现象。在压力下降过程中，油相中气泡的生长受2种效应控制:一是由于压力下降，气泡体积膨胀引起的水动力效应;二是由于油相过饱和，油相中溶解的气体组分将通过扩散进入到气泡中，促使气泡生长的扩散效应。

由动量方程可得到水动力方程，即Rayleigh－Pleasset方程［6］:

式中:R为气泡的半径，是时间的函数，m;t为时间，s;ρo为油相密度，kg/m3;pG为气泡内的压力，Pa;σ 为表面张力，N/m;μ 为原油黏度，Pa·s;pL，∞为外压，Pa;C为油相不同位置处溶解气的浓度，是时间和空间的函数，m3/m3;r为距离气泡中心的距离，m;D为气体在油相中的扩散系数，m2/s。

由质量守恒方程可得到:式中:ρg为气泡的密度，kg/m3。

公式(1)～(3)组成了气泡在油相中生长以及油相中气体浓度的数学模型，对其求解可得到气泡半径以及气体在油相中浓度的变化规律［7］。

举例计算。油气的各项物性以及初始边值条件:油气表面张力为0.02 N/m，原始溶解气油比为20 m3/m3，泡点压力为10 MPa，为了对比不同黏度和扩散系数的影响，黏度分别取值为30、4 000 mPa·s，扩散系数相应分别取值为4.2 ×10－7、1 ×10－10m2/s，压力下降速度为0.002 MPa/s。

气泡泡径随时间的变化规律见图1，其中Ro代表初始泡径。可以看出，气泡成核之后，在稀油中和在稠油中的生长规律相差很大。由于气体在稀油中的扩散速度较快，气泡生长快;而在稠油中，由于气体在油相中的扩散速度较慢，进入气泡的质量通量很小，气泡生长速度慢。

图1 稠油和稀油中气泡泡径随时间的变化规律

通过气泡体积和气体在油相中浓度分布随时间的变化，可以计算得到气体析出量随压力的变化关系。气体在油相中的析出量与热动力平衡值的差值反映了非平衡程度，差值越大，非平衡程度越高，差值越小，非平衡程度越低。在常规稀油中，非平衡现象只有在气泡成核初期比较明显，由于气泡生长较快，初期还会出现一小段压力反弹的现象，非平衡现象随着时间的推移很快衰减。因此，对于常规稀油，在计算井筒压力分布时假设油气两相瞬时平衡，满足工程要求。而对于稠油，由于扩散速度小，气油两相无法快速实现质量传递，气体析出量远低于平衡值，非平衡现象明显，衰减慢，保持时间长。因此，对于稠油，不考虑非平衡现象将产生较大的误差。

2 考虑非平衡的多相流压力温度动态计算模型

传统的井筒多相流数学模型由质量、动量、能量守恒方程组成，而非平衡数学模型在传统方法的基础上考虑油气相间的非平衡现象，形成如下微分方程组［8－9］。

式中:ρ1为流体密度，kg/m3;w为流速，m/s;h为流体的热焓，J/kg;z为井深，m;x为混合物的含气率，%;Γ为单位相间传质速率，kg/(s·m3);τ为剪切应力，Pa/m;φ为井斜角，rad;Q为单位热流量，J/(s·m3);A 为横截面积，m2。

假设井筒内为稳定传热，地层内为不稳定传热，井筒内单向稳定流动，则质量、动量和能量方程(4)、(5)、(6)可以变成如下形式:

式中:fM为井筒截面含气率，%;T为流体温度，℃;η为焦汤系数;Cp为定压比热，kJ/(kg·℃);U为总传热系数，W/(m·℃);D为井筒半径，m;m为地温梯度，℃/m;T为流体温度，℃;Te为地层温度，℃。

混合流体的密度、流速和总传热系数与含气率有关，含气率的准确计算对压力温度的预测至关重要。对于瞬时平衡模型，含气率只是压力的函数，相间传递方程(7)可用如下状态方程表示:

式中:β为溶解系数;pb为泡点压力，Pa。

对于非平衡模型，上式不满足要求，采用Kamp和Joseph的方法［10］，可用下列非平衡状态方程取代相间传递方程，含气率不仅是压力的函数，还是时间的函数:

式中:ε为平衡时间常数。

该式假设非平衡程度随着时间的增加而下降，其下降的速度与非平衡程度成正比，与平衡时间常数成反比。

通过求解式(8)、(9)、(11)组成的方程组，可计算出压力、温度随井筒深度的变化情况。

3 实际应用

采用某稠油油井的生产数据:稠油产量为25/d，日产水量为1.2 m3/d，生产气油比为20 m3/m3，井底流压为12.3 MPa，井底温度为88.1℃，油管内径为0.076 m，粗糙度为9.14×10－5m，井深为1 204.75 m，稠油相对密度为0.891，水的相对密度为1.059，天然气相对密度为0.782。用龙格库塔法对非平衡计算模型求解，并与瞬时平衡模型计算结果进行对比，得到压力、温度沿井筒分布图(图2、3)。

图2 温度分布图

图3 压力分布图

由图2、3可见，压力、温度分布曲线均在井深1 100 m左右开始出现差异。分析认为，该井稠油的泡点压力为10 MPa，压力低于该值会出现油气两相，平衡模型的瞬态平衡假设造成了计算值较大的误差。分析图3可知，当压力低于泡点压力后出现气相时，非平衡模型计算的压力值相对于平衡模型计算值，更接近与实际值。瞬时平衡的假设导致计算的气体析出量高于实际析出量，这将导致截面含气率过高，压力梯度变小，从而使平衡模型的压力计算值高于实际值，而非平衡模型的计算值应该更符合井筒实际情况，精度更高。

4 结论

(1)通过研究油相中气体的扩散规律，证实了常规稀油油井中的非平衡现象不明显，可以忽略不计，但稠油油井中的非平衡现象非常突出，如果忽略会产生一定的误差。

(2)提出并建立了考虑非平衡效应的稠油油井井筒多相流压力温度计算模型，该模型包含质量、动量和能量守恒和非平衡状态方程。

(3)通过与实测稠油油井井筒压力数据的对比，瞬时平衡模型计算的压力值偏大。考虑非平衡现象的计算模型精度更高，与瞬时平衡假设的井筒模拟模型相比，更加符合稠油油井的生产实际。

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Multiphase flow model of heavy oil well with consideration of non－equilibrium effect

ZHAO Rui－dong1，WU Xiao－dong1，TAO Zhen2，WANG Xiao3，LU Li－qing4
(1．MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing，102249China;
2．MOE Engineering Research Center of Gas Energy Development＆Utilization，China University of Petroleum，Beijing102249，China;
3．Jianghan Oilfield Company，SINOPEC，Wuhan，Hubei430035，China;
4．Daqing Oilfield Co．，Ltd．，PetroChina，Daqing，Heilongjiang163853，China)

The concept of instantaneous equilibrium between oil and gas phase is often assumed when predicting wellbore pressure and temperature distribution．While for heavy oil wells，this hypothesis can lead to some errors．It has been proved through studying gas diffusion law in oil phase that there is a distinct non－equilibrium phenomenon in heavy oil wells．A calculation model of pressure and temperature for heavy oil wells has been derived with consideration of non－equilibrium effect based on the principles of mass，momentum，and energy conservation．It has been verified through case calculation that this model can accurately reflect the flow pattern in heavy oil wellbore and has certain engineering application value．

heavy oil;non－equilibrium gas－liquid phase in wellbore;multiphase flow;pressure;temperature;mathematical model

TE319

A

1006－6535(2011)04－0121－03

20110224;改回日期20110420

国家“863”计划“CO2驱油注采工程技术研究”(2009AA063404);国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”(2008ZX05009－05);加拿大CMG基金会项目“Industrial Research Chair in Non－Conventional Reservoirs Modeling”

赵瑞东(1980－)，男，2002年毕业于大庆石油学院石油工程专业，现为中国石油大学(北京)油气田开发专业在读博士研究生，主要研究方向为油气田开发工程。

编辑 王 昱