有限元法在地应力研究中的应用

张熙* 单钰铭 冉令波

（1.成都理工大学能源学院；2.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室）

李磊磊3 卫俊佚4

（3.长庆油田第三采气厂；4.中国石油西南油气田分公司川东北气矿）

有限元法在地应力研究中的应用

张熙*1单钰铭2冉令波1

（1.成都理工大学能源学院；2.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室）

李磊磊3卫俊佚4

（3.长庆油田第三采气厂；4.中国石油西南油气田分公司川东北气矿）

有限元法是一种可以在计算机上用软件来实现的数值模拟方法，对地应力场的研究有很大的帮助。介绍了有限元法的应用背景、应用原理和思路、应用前景等，论述了有限元法在地应力场研究中的作用，指出依据实测的地应力资料，结合区域构造格架、材料属性和单元类型、网格划分、边界约束条件、反演检验等要素，利用有限元法建立研究区域地应力场计算模型，相应地得出该地区的地应力场分布情况，通过反演检验、不断调整计算模型，使模拟的地应力场分布情况与实际情况最大程度地接近，从而可以解决地应力场在平面和空间上的展布问题，为油气田的地质勘探、工程开发和煤田的开采提供理论依据。

有限元法；地应力；数值模拟；地应力场建模

有限元法是在实际生产中发展起来的一种数值计算方法，一般在计算机上用相应有限元软件进行数值模拟来实现。这种方法的通用性和适用性很广，它在解决固体线弹性问题方面十分有效，早期主要应用于航空结构工程学，后来逐渐应用于岩石力学，进而应用到地应力方面的研究［1-2］。利用有限元法模拟、计算出的地应力场分布情况，对地应力场的研究有极大的帮助。本文通过有限元法的应用背景、应用原理和思路以及应用前景3个方面来阐述了有限元法在地应力研究中的应用。

1 应用背景

地应力是存在于地壳中的未受工程扰动的天然应力，也称岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。产生地应力的原因非常复杂，通常认为它是由于上覆岩层重力、地层压力和构造运动等所产生。应力状态是指应力大小和方向，通常采用3个法向应力来表示地下岩体的应力环境，用σ1、σ2、σ3分别表示最大、中间、最小3个主应力，相应地用σv、σH、σh分别表示垂直、水平最大、水平最小3个主应力。地壳内各点的应力状态不尽相同，并且应力随深度（地表以下）的增加而线性地增加。由于所处的构造部位和地理位置不同，各处的应力增加的梯度也不相同。地壳内各点的应力状态在空间分布的总和，称为地应力场。其中，构造应力场和重力应力场是地应力场的主要组成部分。在地质力学中，地应力场一般随时间而变化，因此，可以将地应力场分为古地应力场和现今地应力场。古地应力场是指历史上某一时期岩层的应力状态的空间分布；现今地应力场则是相对古地应力场而言，指在当前一定地质阶段认为相对整个地质时期而言岩层的应力状态的空间分布比较稳定。由于受地形、地表剥蚀、风化等影响，地应力场分布规律具有水平应力普遍大于垂直应力、水平应力随深度增加成线性增加等特点［3］。地应力场的大小可以通过应力解除法、水力压裂法、岩石声发射等来确定，方向可以通过波速各向异性、地震资料、测井资料、声发射、水力压裂法等来确定。古地应力场影响着油气藏的形成，现今地应力场影响油气藏中的油气运移，地应力研究是油气研究中的一个重要方面，是解决古油气盆地演化和油气运移聚集动力的一条主要途径，具有重要的理论和实际意义［4］。

为了更好地满足实际生产和研究的需要，也为了更深刻地认识地应力场，上述研究应力场大小和方向的地质方法及地球物理方法是十分重要的。一般而言，通过这些方法实测的地应力是提供区域地应力场最为直接的途径，这其实也是应力场研究的基础。但是，这些方法普遍存在着不足，例如：应力解除法一般只能测量浅部地层原岩应力，而对于几千米以下地层的原岩应力就无法测得；水力压裂法和声发射法可以较好地测量地壳深部的应力，但是，对岩体的类型有较大的限制，并且测量精度和环境因素的控制难以把握。使用这些方法最困难的是，很多情况下，由于场地和经费限制等原因，研究人员不可能进行大量且可靠的地应力实地测量，只能在研究区块中选择有限的点进行测量，而有限的实测点是很难对地应力场分布进行研究的。要获得整个研究区块的地应力场分布，就只有在有限的实测地应力资料的基础上，结合现场地质构造及地形等条件，通过采用各种有效的模拟方法来反演地应力作用的过程，进而对地应力场进行分析，以获得较大范围的连续介质的地应力场分布。

当前地应力场的模拟方法主要有两种：物理实验和数学模拟。物理模拟是以相似理论为依据，在人工条件下，用适当的材料来模拟某些构造变形在自然界的形成过程。但是，在实验精度和实验难度方面有很大的局限；数学模拟是用数学力学的解析方法进行构造应力场模拟计算，最常用的是有限元法［5-7］。它可以取代复杂、费工的模拟试验，并能取得更为详尽、准确的地应力资料，且效果经济。

地下岩体是一种复杂、非均质、各向异性和非线性的弹塑性材料，有限元法就可以很好地解决这种弹塑性体在施加约束和承受荷载时的应力分布状态的问题，并且全过程都是在相关软件的控制和执行下进行的。因此，不管是复杂还是简单的地质模型，用它模拟地应力场分布计算时会更加快速、方便、准确，特别是在处理研究区块地应力场的非线性、非均质性和复杂边界等问题上非常适用，而且也能考虑很多其他影响因素，比如像断层这类地质构造，可以根据具体的情况采用合理的计算模型，从而模拟出复杂地层的应力场分布［1-2］。

2 应用原理和思路

有限元法是比较典型的数学模拟方法，实现方式是在计算机上用数值模拟软件进行数值模拟实验，因此具有广泛的适用性。它是将一个连续求解域通过网格划分离散成很多单元，这些单元之间通过节点又是相互联系的，它们组合起来就是这个物体。这样，就将一个无限自由度的问题转化为有限自由度的问题，并且当物体整个受到荷载的时候，也就相应地离散到每个单元上，对每个单元进行分析，最终可以得到对整个物体的分析。通常，在每个单元中假设一个未知量函数分片地表达求解域上的未知量函数，如果对所有单元的函数在整个求解域上都收敛的话，可以得到这个物体在整个求解域上收敛的近似解，增加单元数目或单元自由度，解的近似程度就会不断提高。只要各单元是满足收敛要求的，那么近似解最后将会收敛于精确解，即是说将会越接近于实际物体［8-10］。

地应力是由构造运动等作用形成的。要了解一个地区的地应力场分布，需要通过实测地应力完成，但是，大量实测显然不现实。利用已知的实测地应力点，通过有限元法反演整个地区的地应力场就非常适用［11］。图1是通过计算机用数值模拟软件实现地应力场模拟的流程。

图1 地应力场模拟流程

图1中每个实线方框表示的是模拟地应力场建模的每一步所建立的模型，虚线方框表示的是建模的每一步所需要的条件。实现模拟的具体步骤大致可以分为以下几点［11-15］：

一是几何模型的建立。根据研究区的范围和精度要求，设定出一个从实际复杂的地质环境中抽象出来的几何模型，该模型能够满足计算拟合的精度。

二是地质模型的建立。根据几何模型建立地质模型，需要考虑的是区域构造格架，包括岩层，特别是岩石力学性质有明显差异的岩层的合并；以及断层等一些地质构造的取舍。

三是材料属性和单元类型的选取。有限元法模拟地应力场的关键就是要将地质模型离散化，而离散的前提条件就是对材料属性和单元类型的选取。在材料属性选取方面，为了使所模拟的地应力场尽可能精确，材料属性要尽量选取接近实际地层的物理参数和岩石力学参数，通常选取的是厚度、密度、弹性模量和泊松比；在单元类型选取方面，选取的三维力学实体结构模型种类取决于地质模型特征、计算结果的要求等。

四是力学模型的建立。要进行有限元分析，需要对地质模型进行网格划分。不管是规则还是不规则的地质模型，由于有限元法对模型单元的形状、大小等方面没有限制，所以，都可以将其划分为许多离散的单元。也即是说，任何复杂的地质模型都可以网格划分，依据选取的材料属性和单元类型把一个连续的整体划分为离散的单元，从而建立起有限元的地质力学模型。进行有限单元网格划分时，应遵循细分网格以满足计算精度、粗分网格以减少计算工作量的总原则，并根据所用计算机的条件，考虑单元形状的规则性以及迁就地质构造的延伸等诸多因素，从而给出最为恰当的、既满足精度要求又不至于付出不必要的计算时间的划分方式。

五是计算模型的建立。对地质力学模型进行计算后可以得出计算模型。计算模型可以直观地反映出现今地应力场的分布情况，它是对模拟的地应力场进行分析的依据，具体指的是对力学模型施加约束、载荷并求解。在对某区域地应力场进行模拟计算时，作为研究区域的地质体本身并不是孤立存在的，它与周围的环境存在着非常紧密的联系，这种联系就是边界条件，也就是约束条件，如何正确的定义这种边界条件将直接影响模拟运算的精度。一般模拟计算地应力场的边界条件包括外力条件和位移条件两方面，外力条件指外力的大小、方向、方式等；位移条件指的是位移的大小和方向等，边界条件也是根据实地测试资料和研究目的等确定。在确定边界条件以后，对模型施加相应的边界条件就可以对模型进行计算，从而得出相应的地应力计算模型。

六是模拟结果的分析。通过对地应力场计算模型的分析，可以得出该地区地应力分布情况，包括：对某一实测点的计算剖面网格图和应力轨迹图；所要模拟地区剖面的最大主应力、最小主应力以及剪应力分布；所要模拟地层的最大水平主应力、最小水平主应力以及垂直主应力等值线图。从这些地应力分布图上，可以得出该地区各主应力数值变化和分布范围以及各主应力的大致方向。此外，结合构造特点，还可以分析出应力的集中区域和扩散区域是否与该构造有关等。

七是模型的反演检验。地应力分布的模拟计算实际上是根据有限的实测地应力资料反演出整个区域的地应力分布的规律。由于资料的缺乏和模拟结果的精确程度等因素的影响，整个模拟计算的可靠度会大大减小。为了检验模型，通常会把实测点和计算点的拟合精度作为判断可靠度的标准，但是必须考虑应力轨迹的对应性、应力规律的对应性以及位移轨迹与地应力资料的对应性。通过不断的检验和修正得到的模型才真正能够反映出该地区的地应力分布的真实情况。

3 有限元法的应用特点

3.1 应用前景

有限元法作为研究地应力场的一种重要手段，极大地推进了地应力在油田开发和矿井开采等方面的研究，现将有限元法在这些方面的一些应用［16-19］列举如下：

一是对于以碳酸盐岩为主的储层，构造裂缝是主要的油气储集空间，裂缝发育是研究区内油气聚集的标志。运用有限元法对该地区的地应力场进行反演，并且按应力性质进行区带划分，就可以预测出储层的有利区块，将这一预测结果应用于井位部署，可以取得很好的效果。

二是断层的地应力场研究一直是油气田开发中的难关。如果运用有限元法研究断层的地应力场，可以考虑断层围岩和断层介质的力学性质、断层的几何形态及边界条件等因素。模拟断层地应力场时，有目的地改变这些因素，通过模拟结果可以看出，改变这些因素对地应力大小和方向的影响，从而为油田断层构造区域的研究提供参考依据。

三是套管损坏的一个可能原因是复杂的地应力分布所造成的，特别是处在地应力大小变化幅度大的层位，极有可能造成套管损害。如果应用有限元法数值模拟，建立该油田地区的地应力模型，可以得出相应的地应力空间分布，从而确立地应力分布与套管损害的关系，以便从设计、施工等方面入手，采取相应的措施，防患于未然。

四是矿井突水是威胁煤矿安全生产的重大灾害之一。在煤田底部一般存在大量的承压水，随着开采的进行，煤层渗流能力发生变化，导致承压水突入采空区，引发严重的矿难。根据实地的测量结果，利用有限元法分析、计算出底板岩体渗流场，可以对煤层底板岩体稳定性做出评价，从而为预防和治理矿井突水提供理论依据。

3.2 存在的不足

上述是有限元法在地应力研究中的一些具体应用，但是，有限元法的应用远远不止这些，它涉及油气勘探、油气井开发、煤田开采等多个方面，有限元法对地应力研究的作用是极大的。但是，有限元法应用时也存在一些不足：

一是使用有限元法模拟地应力场时，要依据实际测量点的信息。如果研究区块很大，相对较少的实测点信息不能准确地提供有限元法数值模拟所需要的信息，这样就使得模拟的结果往往与实际情况存在比较大的偏差，这也是地应力理论分析和数值模拟的难点。近年发展起来的一些反演理论分析与有限元法数值模拟分析相结合的手段对突破这一难题有着很大帮助。

二是有限元法快速、方便，并且能考虑很多影响因素，但是，目前计算所用的软件大多数都是针对弹性和一般的弹塑性材料的，对比较复杂的弹塑性和塑性材料的模拟效果不是很理想，而且，在模拟时有限元法本身对单元类型的选取、材料属性的确定、网格划分的方式、边界条件的控制等的要求，也限制了它在地质问题中的应用。因此，不断地开发、设计有限元法软件，对增大软件应用范围和提高模拟精度是非常重要的。

4 结语

有限元法对地应力场的研究作用很大，依据实际测量资料，通过建模过程建立地应力场计算模型，并结合反演理论不断调整计算模型，使模拟的地应力场与实际情况最大限度地接近，从而解决地应力场在平面和空间上的展布问题，为油气田的地质勘探和工程开发以及煤田的开采提供理论依据。

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The finite element method is a numerical simulation method based on the computer software，which has a great help to the research of in-situ rock stress field. The background，principle，and prospect of the application of the finite element method were introduced. The application of the finite element method in the research of in-situ rock stress field was mainly described. According to the observed data，and considering the regional tectonic framework，material properties and unit types，grid partition，boundary constraints，and inversion test，computation model of the tectonic stress field in the study area was established by adopting the finite element method. The distribution of the tectonic stress field in the study area was obtained by this model. The simulant distribution was made more and more close to the actual situation to the maximum extent through the inversion test and the adjustment of the calculation model，so as to solve the problem of surface exhibition and space distribution for the tectonic stress field. It could provide the theoretical basis for the exploration and development of oil & gas fields，and also for the mining of coal fields.

Application of the Finite Element Method to the Research of In-Situ Rock Stress

Zhang Xi，et al.

张熙等. 有限元法在地应力研究中的应用. 石油规划设计，2011，22（3）：14～17

P554

A

1004-2970（2011）03-0014-04

* 张熙，男，在读硕士研究生。2007年毕业于成都理工大学能源学院石油工程专业，获学士学位。现为成都理工大学油气田开发地质专业在读硕士研究生，主要研究方向是油气储层岩石物理学参数评价。地址：四川省成都市成华区成都理工大学银二公寓617室，610059。E-mail：279683529@qq.com

2010-10-20

谷风桦