再论“一对静摩擦力做功之和是否为零”

　　贵刊今年先后几期对“一对静摩擦力做功之和是否为零”进行了深入探讨，作者们观点迥异。实际上，就“一对静摩擦力做功之和为零”是很多教师在教学过程中一直应用的结论。但在遇到以下问题时，师生们便对此结论有了质疑。
　　题目1
　　如图1所示，平板车放在光滑的水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动。设人受到的静摩擦力为F，平板车受到的静摩擦力为F2，则下列说法正确的是(　)
　　A　F、F均做正功
　　B　F、F均做负功
　　C　F做正功，F做负功
　　D　F做负功，F做正功
　　对以上题目，教师们一时都难以解释，从而引发出一系列争论。
　　要弄清“一对静摩擦力做功之和是否为零?”的问题，笔者认为关键在于理清“功”的概念。高中物理第一册课本对“功”的定义是“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功”。这里的“位移”究竟是指研究对象的对地位移还是指受力作用点的对地位移?对于此问题，我们不妨从以下模型出发来分析研究。
　　案例2
　　水平地面上，有一个固定着一个小球和弹簧组成的系统。问：在小球上下作自由振动的过程中，地面对弹簧的支持力对弹簧有没有做功?
　　分析　从能量转化的角度看，在小球上下振动的过程中，只有小球的重力势能、动能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，地面对弹簧的支持力不做功。仔细分析后我们会发现，在这个变化过程中只有一个点即地面对弹簧的作用点没有对地发生位移，这和支持力对弹簧不做功恰好吻合。因此，可以总结得出力对物体做功时所指的“物体的位移”严格地说应该是指“力的作用点的对地位移”的结论。
　　由于我们一般的研究对象为“静态的物体”，物体上每一点的位移都是相同的，所以不特别强调力的作用点的位移，只是说物体的位移；但对于动态的研究对象，例如：在探讨“人走路时地面对人的静摩擦力是否做功?”“人在下蹲和站起的过程中地面的支持力对人是否做功?”等问题时，就不能简单地把“人的位移”或“人重心的位移”看成“力的作用点的位移”。
　　根据上述结论，现在再来讨论文章开始时的题目可以作如下分析：人在平板车上向右跑动，人和车在水平方向上受到的力为静摩擦力，平板车受到的摩擦力和位移的方向相同，F对平板车做正功。人一只脚和车接触，另一只脚悬空，与车接触的脚受静摩擦力的方向向右，相对车静止，与车一起向左运动。因此，人受到的静摩擦力方向与位移的方向相反，F对人做负功，此题正确答案为D。此外，我们还可以用能量守恒定律来解答此类问题。例如，人在地面上加速跑动时，消耗的化学能转化为动能，而并不是摩擦力做功产生动能。人在平板车上加速跑动时，消耗的化学能一部分转化为人的动能，-另一部分转化为车的动能。车的动能是通过静摩擦力做功得到的，即静摩擦力对车做正功，而人体消耗的化学能并没有全部转化为人的动能，还有摩擦力对人做了负功。
　　通过以上分析可知，“一对静摩擦力做功之和为零”的结论，并没有错。问题在于分析摩擦力对人做功时，没有区分开“物体的位移”和“受力作用点的位移”，从而在静摩擦力是否做功的问题上做出了错误地判断。
　　(栏目编辑　罗琬