基于Contourlet变换和PCNN的CT图像椎体解剖轮廓特征提取方法的研究

李 峤 李海云

（首都医科大学生物医学工程学院，北京 100069）

引言

医学图像分割是就是把医学图像中具有特殊涵义（如病灶组织）的不同区域（感兴趣区，ROI，region of interesting）分开来，其每一个区域互不相交且具有某种一致性。对人体各组织图像的正确分类与分割，不仅可以为临床组织病变提供诊断依据，而且也是图像三维重建和医学图像可视化的基础。由于医学图像成像原理和组织结构的特异性和复杂性，以及人体解剖的较大个体差异，临床应用对医学图像分割的准确度和速度要求又高，而目前医学图像分的方法大多是针对某个具体问题而言，还没有一个通用的解决办法，所以医学图像分割算法的研究仍然是医学图像处理的一个经典难题和热点［1］。

边缘轮廓特征提取是医学图像分割的一个重要组成部分。传统的边缘轮廓提取算法都是利用各种微分算子检测图像中像素灰度值变化剧烈的区域，它们的结果包含了图像的空间信息，但是缺少方向信息，而基于小波的边缘轮廓提取也只能得到有限方向的边缘，未解决方向问题。一些研究者发展提出了多尺度多方向理论，比如 Curvelet、Contourlet、Shearlet、Wedgelet等，它们统称为“后小波”或“超小波”［2］。在它们之中，contourlet变换以其较好表达及捕捉图像轮廓的能力被人们所认识。

脉冲耦合神经网络（pulse-coupledneural network，PCNN）是一种新型人工神经网络［3］，它是从猫、猴等动物大脑视觉皮层上的同步脉冲发放现象提出的，被广泛地应用于图像处理、图像识别、通信、决策优化等方面。

本研究结合Contourlet变换和PCNN的特性，提出一种新的椎体CT图像轮廓提取的算法。

1 Contourlet变换

Contourlet变换是由 Do和 Vetterli提出的一种二维小波变换的新扩展，它是由不可分的方向滤波器组组成［4－5］。它不仅具有小波的多尺度和时频局域变化性质，还具有高度的方向性和各向异性。

Contourlet变换又称塔型方向滤波器组（pyramid directional filter banks，PDFB），总体上由两步组成：首先利用拉普拉斯金字塔变换（Laplacian pyramid，LP）对图像进行多尺度分解，有效捕获图像中的奇异点。原图像经过一级LP分解可产生一个低通子带图像（低频分量）和一个带通子带图像（高频分量），以后对每一级得到的低通子带继续分解，就得到多级分解。同时采用方向滤波器组（directional filter bank，DFB）对每一级LP分解得到的高频分量进行方向分解，将分布在同一方向上的奇异点合成为一个系数，并连接成轮廓段。其大致流程图如图1所示。

Contourlet变换可以在任意尺度上分解成2l（l为大于等于2的整数）个方向子带，表现出高度的方向性，变换的最终结果类似于轮廓段的方式逼近原始图像。图2则显示了小波变换和Contourlet变换对曲线的不同描述形式。小波变换只能捕捉到点奇异，而Contourlet变换能捕捉到轮廓段，用较少的系数有效地描述光滑曲线。因此，Contourlet变换还具有稀疏性。图3是Peppers图像经过Contourlet变换后的系数，原图进行了2层4、8方向分解。

图1 Contourlet变换大致流程Fig.1 The flow chart of contourlet transform

图2 对曲线的描述。（a）Contourlet变换；（b）小波变换Fig.2 Representationforacurve.（a）contourlet transform；（b）wavelet transform

2 脉冲耦合神经网络（PCNN）

1987年，Gray等发现猫的初生视觉皮层有神经激发相关振荡的现象［6］。与此同时，Eckhorn根据猫的大脑视觉皮层同步脉冲发放现象，提出了脉冲耦合神经网络的基本模型［7］。随后，Johnson等又对其进行了改进，并应用到数字图像处理领域［3］。

PCNN是一种不同于以往神经网络的新型人工神经网络，它是由单层、二维、侧向连接的神经元组成，在图像处理中每个神经元与图像像素一一对应［8］（见图4）。PCNN不需要训练，不同迭代时刻的输出图像描述了输入图像的轮廓或边缘信息。图5是PCNN的结构图，由3部分组成：输入部分、调制部分、脉冲产生部分。标准PCNN模型可以由以下数学方程表示

式（6）和式（7）是对式（1）和式（2）的修改，其他方程不变。

如PCNN模型中所描述的，PCNN具有变阈值、非线性调制、脉冲耦合、同步脉冲发放等特性，因此能很好的用于图像分割与轮廓提取。

图4 PCNN用于图像处理的内部连接模型Fig.4 Connection model of PCNN in image processing

图5 PCNN大致结构Fig.5 PCNN′s neuron structure

3 边缘轮廓特征提取算法

椎体CT图像本身具有模糊和不连续边缘的特性，而且其几何拓扑结构复杂多变，因此传统的医学图像轮廓提取方法不能得到满意的结果。

从Contourlet变换的理论可以看出，经过Contourlet变换后得到的子带（高频）系数保留了图像的边缘轮廓等细节信息，但缺少图像的主要区域信息，而近似（低频）图像包含有原始图像的区域信息。所以，采用标准改进的PCNN模型从近似图像中得到椎体CT图像的主要区域信息，其余子带系数（边缘轮廓信息）保持不变。

又由于近似图像的低分辨率以及分割出单像素宽边缘的目的，PCNN中每个神经元只点火一次，选其中最优的作为分割结果。算法中，Ti，j［n］、Li，j［n］、Ui，j［n］的初始值都为0，Yi，j［n］的初始值设为1。

具体的算法流程如下：

式中，i，j表示神经元（像素）位置，n?表示迭代次数；归一化的图像像素值Si，j作为输入；Fi，j［n］、Li，j［n］、Ui，j［n］、Ti，j［n］、Yi，j［n］分别是反馈输入、连接输入、内部活动项、动态阈值和PCNN的二值输出。M和W是内部连接矩阵（一般M=W），通常取欧几里得距离平方倒数；β为连接系数；VF、VL、VT分别是Fi，j［n］、Li，j［n］、Ti，j［n］的幅度常数；aF、aL、aT分别为相应的衰减时间常数。但在图像处理中，PCNN有如下标准改进型

1）对原始椎体CT图像进行Contourlet变换，得到近似图像（系数）coef{1}和其余方向子带；

2）按下式归一化coef{1}，作为PCNN的输入：

3）应用PCNN模型，对归一化的图像 coef{1}进行分割，提取边缘轮廓细节信息，得到二值图像Y。

4）用下式重新修改近似图像：

式中，“.*”表示矩阵对应位置的数相乘。其他子带系数保持不变。

5）用修改后的近似图像以及其余方向子带系数做Contourlet逆变换，得到最后的轮廓图像。

4 实验方法

通过西门子多排CT临床扫描，得到40幅椎体图像，受试者均知情同意。任意选择其中几幅作为本实验的原始图像（512像素 ×512像素），图6所示为其中一幅。

图6 原始CT图像Fig.6 The original CT image

实验采用MATLAB 7.0.1编程运行，按照文中第3部分提出的算法步骤进行边缘轮廓提取。将所选图像经过 Contourlet变换时，采用‘9－7’金字塔和‘PKVA’方向滤波器组，分解为3层，由粗到细各层分解的方向数为4、4、8。PCNN中的参数全部根据经验设定，W=［0.707 1 1 0.707 1；1 0 1 0.707 1 1 0.707 1］，aL=1，aT，=0.2，β =0.2，VL=0.9，VT=0.8。

实验中还使用Canny算子和区域生长法［1］以及结合小波变换和PCNN的方法提取同一幅图像的边缘轮廓作为比较。小波分解选择‘db4’小波，三层分解，对图像经过小波变换后的低频系数使用PCNN提取椎体的边缘轮廓，再对处理后的小波系数重建。；

5 实验结果与讨论

本算法的提取结果如图7所示。由于个体差异和CT的成像过程，在分割出的二值图像中，有一些不连续边缘（见图7（b））。采用形态学运算对二值图像局部膨胀，得到理想的分割结果（见图7（c））。最终，从膨胀后的图像中得到了椎体的单像素轮廓（见图7（d））。

图7 分割结果。（a）提取的边轮廓像；（b）图（a）的二值图（c）形态学运算后的二值图；（d）最终椎体轮廓Fig.7 Results.（a）reconstructed edge image；（b）binary image with an appropriate threshold converted from（a）；（c）result of（b）after morphological processing；（d）final edgeimage of vertebra

使用Canny算子、区域生长法以及结合小波变换和PCNN的算法对同一幅图像提取的结果如图8所示。Canny算子是边缘检测中最具代表的一种局部极值边缘检测，具有较好的抗噪性能和较高的边缘定位精度；区域增长法也是一种基于区域特性的分割方法，能直接和同时利用图像的性质决定最终的边界。通过对本算法和Canny算子（图8（a））以及区域生长法（图8（b））的比较可以看出，Canny算子虽然提取出了椎体轮廓，但噪声对结果的影响依然存在；而区域生长法受到图像本身以及阈值选取的限制，更是无法正确提取轮廓；因此本算法对含噪声椎体CT图像分割结果更准确，信息冗余度低。而与结合小波的算法（图8（c）（d））比较，本算法不仅提取出了准确的椎体轮廓，而且轮廓连续性好，分割结果平滑，少伪影。因此也说明了Contourlet变换比小波变换具有更好的方向特性，它能够更好地描述图像的线奇异，对图像边缘细节的方向信息表达更强。

6 结论

图8 结果比较。（a）Canny算子结果；（b）区域生长法结果；（c）结合小波变换和PCNN的结果；（d）图（c）的二值图Fig.8 Results comparisons.（a）result based on Cannyoperator；（b）resultbased on region growing；（c）result based on wavelet and PCNN；（d）binary image of（c）

本研究提出了一种医学图像解剖轮廓提取的新算法，其中结合了Contourlet变换和PCNN。首先对原始椎体CT图像进行Contourlet变换，得到能稀疏表示图像边缘以及方向信息的子带以及低频子带；然后结合PCNN对低频子带进行边缘轮廓提取，最后利用各子带系数，通过Contourlet逆变换，提取出图像的边缘轮廓。

图像分割结果的评价一直是一个难点，目前尚不存在任何金标准。通过临床医师对分割结果的评估以及与其他算法的比较结果证明，本算法能够在没有给原始图像降噪或增强的情况下准确提取椎体边缘轮廓，得到满意结果，表明Contourlet变换以及PCNN能够有效的实现医学图像解剖结构轮廓特征的提取。但是，本算法也存在一些不足之处，如算法中有较多的参数需要确定。因此，我们将进一步探索参数选取及优化的问题。

［1］罗述谦，周果宏.医学图像处理与分析［M］.北京：科学出版社，2003.

［2］闫敬文，屈小波.超小波分析与应用［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［3］Johnson JL，Padgett ML.PCNN models and applications［J］.IEEE Trans on Neural Netw，1999，10（3）：480－498.

［4］Duncan DYP，Do MN.Directional multiscalemodelingof images using the contourlet transform［J］.IEEE Trans on Image Process，2006，15（6）：1610－1620.

［5］Do MN，Vetterli M.The contourlet transform：an efficient directional multiresolution image representation ［J］.IEEE Trans on Image Process，2005，14（12）：2091－2106.

［6］Gray CM，Singer W.Stimulus-specific neuronal oscillations in the orientation columns of cat visual cortex［J］.Proc Nat Acad Sci，1989，86（5）：1689 － 1702.

［7］Eckhorn R，Reitboeck HJ，Arndt M，et al.Feature linking via synchronization among distributed assemblies：simulation of results from cat cortex ［J］.Neural Comput，1990，2（3）：293－307.

［8］Wang ZB，Ma YD，Cheng FY，et al.Review of pulse-coupled neural networks［J］.Image and Vis Comput，2010，28：5 －13.