机会损失在决策问题中如何转化

　　决策问题是运筹学中非常重要的部分，一般的决策问题包括三个基本因素：策略、自然状态和益损值。策略是决策者需要做出选择的多种方案的组合，通常决策前决策者可以预测到；自然状态是决策中无法控制的因素，根据对其把握程度分为：不确定型、风险型和确定型，比较常见的是风险型决策，通常这种把握程度都要使用统计方法用概率表示出来。
　　而益损值，顾名思义一般都是用收益或者损失值来对每种方案做出评价，然后按照收益最大或者损失最小来对方案进行选择。一般的决策问题都是采用实际的收益或损失来表示，比如利润和成本，而现实问题中有些收益和损失很难用金钱或其他的量化方法表示出来，虽然我们可以采用“效用”的概念来转换益损值，但机会损失的问题在决策中也会出现，当机会损失和实际损失同时出现时，那么该如何转化呢？
　　一、 决策问题举例
　　某书店希望订购新出版的一部书籍，根据以往经验，新书的销售量可能为150、160、170、180本，各种销量的发生概率依次为0.1，0.2，0.4，0.3；已知每本新书的订购价为50元，零售价为80元，剩书的处理价每本20元，试确定该书的订购量。
　　将之转化为决策问题，每售出一本书赚（80－50）=30元；每剩下一本书赔（50－20）=30元。比如订购量为170本，在销售160本时收益值
　　元，其他同理。
　　各个方案的期望收益，其中pj指第j个自然状态下的概率，aij指j状态下i方案的收益值。按照风险型决策的准则，计算出的各个策略的期望收益值如下。
　　
　　该问题的最优方案是订购170本。
　　二、决策中的损失问题
　　（一）损失的一般转化
　　已经提到的上例中的损失实际上包括两部分：一类是报废损失，由于生产过剩在存储过程中变质报废或降价处理造成的损失；另一类是机会损失，由于计划生产太少，市场缺货脱销，本应该得到的，却失去了机会而未能得到的损失。
　　这个决策标准首先应计算出每个方案在不同状态下的损失值bij，也可以直接将收益值转换为损失值，然后计算各个方案的期望损失值，按照准则选择最优方案。
　　（二）问题总结
　　损失的处理与不确定型问题中后悔值的处理相似，用量化的方法将报废和机会损失用货币值衡量出来，9211849359250c7167fde1c4b150dc0d用期望损失最小来选取方案，问题较有实际意义。但是将报废损失（实际发生的损失）和机会损失（将来可能会产生的损失）放到一起来分析，虽然有相同的货币值计量，但毕竟两者不会同时发生，并且机会损失并没有实际发生，不同的决策人对待它的态度也会不一样，所以一起研究显然不太合适。
　　三、效用概念的引用
　　（一）效用概念在决策问题中的一般应用
　　效用是决策者对后果价值的看法和态度的一种相对数量表示（量化），反映了决策者对某些结果的偏爱程度和对承担风险的态度。效用值是一个相对的指标值、无量纲，一般可规定：在一个决策系统中，决策者最爱好、最倾向、最情愿的事物（事件）的效用值赋以1，而最不爱好的赋以0，也可以用其他数值范围，如100—0。效用值与决策者个人的性格、爱好、意愿等主观因素有关，也与决策并在不同环境、不同时期的客观因素有关。
　　效用实质上是价值的一种定量表述。在进行决策时，不同的决策者由于各自的经济地位、个人气质、对风险的态度等的不同，对同样的期望益损值可能赋以不同的效用值。这说明，每人各有其自己的效用函数，即效用与益损值的函数关系。若以收益为横坐标（以损失为横坐标也可类似地进行分析），以效用为纵坐标，在这样的直角坐标系中画出某人效用函数的图像，就得到了他的效用曲线。
　　（二）效用概念在本例中的引用探讨
　　虽然报废损失和机会损失都可以用货币值表示，但是毕竟报废损失可以实际发生，而机会损失不会真的带来实际的货币损失。所以引用效用概念作为两种损失在决策人心目中对损失的定量衡量比较合适。
　　因为报废损失和机会损失的区别，即使同样的货币损失值在不同的决策人心中的重要程度也不同，更别提该问题中一个实际发生，一个不会真实发生。比如厌风险的人会觉得300元的报废损失比300元的机会损失重要；而喜风险的人会觉得300元的机会损失与300元的报废损失相比要重要一些。所以该问题我们有必要将报废损失和机会损失换算成效用值或者效用函数时，应分别确定，不能同时计量。
　　询问该书店老板相关问题，确定报废损失的效用值，设报废损失0元效用值为100，报废损失900元效用值为0。回答如下：
　　（1）报废损失600元，与30%损失0元和70%损失900等价；
　　则报废损失600元的效用值=0.3×100+0.7×0=30
　　（2）报废损失300元，与40%损失0元和60%损失600等价；
　　则报废损失300元的效用值=0.4×100+0.6×30=58
　　同理，确定机会损失的效用值，设定机会损失0元效用值为100，机会损失900元效用值为20（比报废损失900元的效用值要高，说明书店老板更注重实际损失）。回答如下：
　　（1）机会损失600元，与60%损失0元和40%损失900等价；
　　则机会损失600元的效用值=0.6×100+0.4×20=68
　　（2）机会损失300元，与60%损失0元和40%损失600等价；
　　则报废损失300元的效用值=0.6×100+0.4×68=87.2
　　例中由于将报废损失和机会损失分别用效用计量，得出的结论与前面的决策方法结论不同。效用的概念考虑决策人的因素多一些，本例中由于出现了“机会”的概念，用效用衡量并决策更为合适，实际工作中也可以将决策人对某一决策问题的效用函数确定下来，根据效用最大确定最佳方案。
　　（朱晓光，1981年生，辽宁石油化工大学经济管理学院工程管理系助教。李琦，1977年生，辽宁石油化工大学经济管理学院工程管理系讲师。研究方向：配置优化研究）