基于DEA的安徽省区域经济发展效率评价

金怀玉， 焦立新

(安徽科技学院 经济管理学院， 安徽 凤阳 233100)

在改革开放的大潮中，安徽省已从经济较不发达的省份之一，转变为中西部地区经济发展速度较快的省份之一。尤其是近年来，在国家“中部崛起”战略的指引下，安徽省经济得到了高速发展，可谓成果喜人。但是，安徽省地处区域经济发展较快的华东地区，作为毗邻长三角的省份之一，与长三角地区的经济差距仍然较大。如何加快安徽省经济发展速度、提高安徽省经济发展效率，是一个十分值得研究的课题。

国内对于经济发展效率问题的研究仍然处于发展阶段，许多学者采用不同方法对经济发展效率进行评价，例如：侯强、王晓莉、叶丽绮(2008)利用随机前沿分析方法对辽宁省城市技术效率进行了评价[1]；权进民、花玉文(2009)利用复合数据包络分析(DEA)对区域科技的投入产出效率进行了评价[2]；刘荣、马占新(2008)利用DEA方法对宏观经济发展进行了评价[3]；聂萍、江兵(2006)利用DEA方法对安徽省可持续发展技术创新进行了评价[4]；官建成、何颖(2005)利用DEA方法对区域创新系统进行了评价[5]。对于区域经济发展效率的评价，散见于部分学者对各地区经济效率的研究中，例如：王燕超、马晓冬、边美婷(2007)对苏北和鲁南地区的经济效率进行了对比分析[6]；陆玉双、葛久研(2007)对江苏省的经济发展有效性进行了研究[7]；莫剑芳、叶世绮(2001)利用DEA方法对广东省区域经济发展状况进行了评价[8]。在各类对于经济发展效率的研究中，DEA方法运用得最多也最成熟，江兵、张承谦(2002)甚至利用DEA方法对企业技术进步进行了研究[9]。

本文将利用DEA方法对安徽省各地区的投入产出情况进行分析，以了解各地区投入产出的相对有效性，从而可以对安徽省经济发展效率有一个清醒的认识，一方面可以对各地区的发展能力进行评价，另一方面也可以使决策者了解各地区在投入产出方面存在的问题及差距，有利于在科学决策的基础上提高经济发展效率，加快经济发展速度。

一、数据包络分析(DEA)概述

数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)是采用线性规划的方法，利用观察到的有效样本数据，对决策单元(decision making units，DMU)进行有效性评价的分析方法。它是美国著名运筹学家Charnes A和Cooper W W等学者在“相对效率评价”的基础上发展起来的一种系统分析方法。利用DEA方法可以对经济发展生产前沿面上的规模有效性和技术有效性进行评价。在测定决策单元的相对有效性时对每个决策单元进行优化，所得相对效率是最大值，权重也最优；对于非有效单元，利用“投影原理”不仅能指出指标的调整方向，还能给出调整量，并可进行纵向的时间比较和横向的区域比较[10]56-136。

1. DEA模型

本文采用DEA中的C2R对偶规划模型来评价经济发展效率，具体模型为

(1)

式中：n——决策单元数量；

xij——第j个决策单元对第i种类型投入的投入量，i=1，2，…，m；

yij——第j个决策单元对第i种类型产出的产出量，i=1，2，…，r；

m——评价指标体系投入指标个数，表示投入的“资源或要素”；

r——评价指标体系产出指标个数，表示最终的“产出或收益”；

s+，s-——松弛变量和剩余变量，分别表示产出不足额和投入冗余额；

λj，θ——待估计的参数。

2. DEA模型的经济意义

(1) 当θ*=1且s-*=0，s+*=0时，决策单元j0为DEA有效。决策单元j0的生产活动同时为技术有效和规模有效。其中，s+*表示产出的“亏量”，即在投入相同的情况下，与有效情况相比产出不足的部分；s-*表示投入的“超量”，即在产出相同的情况下，与有效情况相比多投入的部分。

(2) 当θ*=1，且s-*，s+*至少有1个大于零时，决策单元j0为弱DEA有效。该决策单元不是同时技术有效和规模有效。此时的经济活动不是技术效率和规模收益同时最佳，说明某些方面的投入存在超量，或者是某些方面的产出存在不足。

(3) 当θ*<1时，决策单元j0为非DEA有效。此时，该决策单元的经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模收益最佳。

(5) 对于DEA无效的决策单元，可以通过“投影定理”进行适当改进，使其转变为DEA有效，改进公式为

(2)

Δx——在现有产出不变的情况下，要达到生产前沿面上的相对有效性，可以减少投入的部分资源或要素的绝对量；

Δy——在现有投入不变的情况下，要达到生产前沿面上的相对有效性，需要增加的产出绝对量。

二、安徽省区域经济发展效率的DEA评价

1. 评价指标体系选择

利用DEA进行相对有效性评价时需要两类指标，一类为输入指标，或者称为投入指标；另一类是输出指标，或者称为产出指标。在研究安徽省区域经济发展效率时，本文以安徽省17个地级市作为决策单元，这些决策单元满足3个基本条件，即具有相同的任务目标、相同的环境、相同的输入输出。这里的输入输出就是本文进行DEA评价的两类评价指标。对于经济发展效率的评价，无非需要考虑两种情况：第一种情况是，在投入的要素或资源一定的情况下，产出越高则投入产出的效率就越高，或者说经济发展效率越高；另一种情况是，在产出达到一定目标的情况下，投入的资源或要素越少，其经济发展效率就越高。无论哪一种情况，其考虑的都是投入与产出的相对效率，因而只要选择好投入产出指标即可。这里要注意的是，在进行DEA分析时，其决策单元的数量应该是评价指标个数(m+r)的两倍以上，本文共有17个决策单元，因而评价指标不宜过多。在考虑输入指标时，本文只选择反映人力资源投入和资本投入的3个指标；在考虑输出指标时，本文选择了反映第二产业产出、第三产业产出以及利税等公共收入状况的3个指标(见表1)。

能够促进经济发展的投入指标很多，但总的来说无非人力、资本和资源3类。各地区的资源尤其是自然资源差距较大，不符合决策单元的条件，处理起来比较困难且数据难以收集，并且自然禀赋只是在经济发展比较落后的阶段起到的作用较大，随着经济发展程度的提高，自然资源对经济发展的促进作用会弱化，甚至有时候还会产生诸如环境问题等方面的负面影响。因此，本文只选择了代表人力资源投入的职工人数，代表资本输入的实际利用外资额以及固定资产投资完成额共两类3个指标，这主要是考虑到在当前安徽省经济发展所处的阶段，对于经济发展产生重大影响的主要是人力资源和资本的投入。本文对于输出指标的设计，也考虑了安徽省经济发展的阶段问题。安徽省经济的发展不能只依靠农业，工业化是其必经之路，而与之相适应的第三产业的发展也十分重要。因而，本文选择了反映第二产业发展状况的工业总产值和反映第三产业发展状况的社会商品零售总额作为主要输出指标；同时，考虑到财政收入与利税有关，可以间接反映企业的盈利能力和安徽省区域经济发展的相对效率，因而将其纳入这一指标体系。

表1 安徽省经济发展效率DEA评价指标体系

2. 评价结果分析

本文从静态和动态的角度分析安徽省17个地级市的经济发展效率，选择2006年和2007年的有关数据分别进行DEA分析并进行比较，得到的投入产出数据见表2。

表2 2006—2007年安徽省17个地级市的投入产出数据

数据来源：根据2007—2008年《安徽统计年鉴》整理而得。

根据以上数据，采用DEA模型中的C2R模型进行分析，并利用Deap 2.1进行运算，得到的分析结果见表3、4。

表4中，投入冗余额及产出不足额分别指DEA对偶规划模型中的松弛变量s+和剩余变量s-，空白表示不存在投入冗余或产出不足的情况，未列出的地区为DEA有效，其松弛变量均为0。表中的平均值，是指安徽省17个地级市的总平均值。根据表3、4，本文对安徽省区域经济发展效率进行了3个方面的分析。

(1) 效率分析。根据表3的结果，从整体上来看，安徽省经济发展效率较高，平均综合效率指数均在0.9以上，而且2007年与2006年相比经济发展效率有所提高。从各个地区来看，合肥、亳州、蚌埠、阜阳、马鞍山、宣城、铜陵和安庆8个地区2006年和2007年的综合效率指数都为1，输入输出指标的松弛变量均为0，表示这8个地区均为DEA有效，同时技术有效和规模有效，其技术效率和规模效率均达到最佳，规模收益不变；宿州、巢湖、池州、黄山4市连续两年DEA无效，但其规模收益递增，虽然相对效率不高，但通过调整投入仍可获得规模效益；淮南、芜湖两市也是连续两年DEA无效，但其规模收益递减，即相对于投入的增加而言边际产出减少；淮北、滁州两市虽然连续两年均为DEA无效，但其2007年规模收益均由递减转为递增，发展态势良好；六安市2006年经济发展效率为DEA无效，但2007年转变为DEA有效，达到最佳发展效率，其经济发展势头良好，发展效率提高最快。从经济发展综合效率的变化上来看，六安市的进步最大，其综合效率提高了12.87%，经济发展效率达到最佳；淮南、淮北、池州、宿州、滁州5市经济发展的综合效率均有所提高，但两淮的综合效率指数虽然在5市中提高最多，其效率指数仍然较低，淮南的效率指数甚至只有0.705，还有较大的上升空间，需要努力提高经济发展效率，加快经济发展步伐；芜湖、黄山和巢湖3市从综合效率指数的发展变化上来看不容乐观，其经济发展效率都有不同程度的下降，芜湖的综合效率甚至下降了7.64%，黄山和巢湖的效率指数不仅下降，而且均在0.9以下，需要调整投入产出，提高经济发展效率。

表3 2006—2007年安徽省17个地级市投入产出有效性及其变化情况

表4 2006—2007年安徽省非DEA有效地区投入冗余及产出不足情况

(2) 投入冗余与产出不足分析。从投入方面来看，宿州、黄山新增实际利用外资冗余，淮北新增固定资产投资冗余，考虑到资本投入产出的滞后性，需要作进一步观察。如果今后1～2年这种情况有所好转，则可看作资本投入有效；如果长期存在冗余，则说明资本投入过多，其产生的边际效益降低，应考虑调整投入产出。在2007年职工人数投入上，只有宿州市存在冗余，在产出相同的情况下其表现为生产效率低下，需要加以重视，加快经济发展速度，提高经济发展效率。除此以外，其他非DEA有效地区的投入冗余状况均有所改善，其中淮南、滁州、池州3市两年内均不存在投入冗余而只存在产出不足；六安市2006年的固定资产投资冗余基本被消化，2007年其综合效率达到最优，不存在投入冗余与产出不足，经济发展态势良好。从安徽省整体情况来看，2007年各市平均投入冗余状况均较上一年有所好转。从产出方面来看，工业总产值产出不足的情况较为普遍，说明安徽省在工业方面的投入产出效率不高。但从动态角度来看，工业方面投入产出效率的提高也是值得肯定的，2006年9个DEA无效地区中有6个工业总产值产出不足，2007年淮北、六安两市已经不存在此种情况，淮南、滁州两市也大幅好转。但黄山、池州两市的情况有所恶化，尤其是池州产出不足额达到2006年的两倍多。此外，芜湖新出现工业产出不足情况，虽然数额不大，但也值得注意。代表第三产业输出的社会商品零售总额的产出不足情况也不容乐观。芜湖市社会商品零售总额产出状况较好，2007年已经不存在产出不足情况，说明其第三产业发展效率得到较大提高，发展状况良好。而淮北、淮南、滁州3市在第三产业产出的表现上不是很理想，第三产业发展效率较低。社会商品零售总额指标与消费有关，产出不足从另一个侧面反映出消费的不足，对总的经济发展效率将会产生一定影响，需要特别注意。从财政收入指标来看，安徽省产出不足的地区虽然较少，但是动态地看有所增加，其产出不足额也有所增加。财政收入与利税有关，从侧面反映出企业的盈利能力及纳税能力，财政收入产出不足的加重，说明该地区企业的盈利能力可能有所下降，也可能间接引起该地区经济发展效率的下降，所以也需要加以重视。

(3) 投影分析。按照DEA模型投影定理的改进公式，根据表3、4中的综合效率指数、投入冗余额和产出不足额，计算出2007年安徽省非DEA有效地区的投影值，如表5所示。

表5 2007年安徽省非DEA有效地区投影分析结果

由表5可知，在投入有冗余的4市中，如果保持现有产出不变，淮北可以减少296 698.03万美元的固定资产投资，宿州可以减少5.82万人的劳动力投入和747.94万美元的外资投入，芜湖和黄山分别可以减少7 655万美元和3 073.65万美元的外资投入，就可以达到生产前沿面上的相对有效性。除了宿州市劳动力投入过多需要改进外，考虑到资本方面产出相对于投入的滞后性，今后几年4市经济发展的相对效率可能会得到较大提高；但如果今后几年其经济发展效率仍然保持一个相对稳定的水平，没有较大的改善，那么其投入产出的相对效率就可能存在问题，就要关注资本投入的行业，必要时就要考虑改变资本投入方向，以提高经济发展效率。从产出方面来看，各市在保持目前投入不变的情况下，要达到生产前沿面上的相对有效性，其产出需要增加的部分均已列于表5中，这里不再赘述。

三、结束语

本文运用DEA模型对安徽省17个地级市经济发展的相对有效性进行评价，为安徽省区域规划与发展及各地级市区域经济政策的制定提供了决策参考。从计算结果来看，安徽省经济发展的相对效率总体上是好的，综合效率指数在0.8以下的只有淮南市，其他地区表现均较好。结合安徽省DEA无效地区投入产出所存在的问题，本文提出如下几点建议：

(1) 从产出方面来看，几个DEA无效地区普遍存在工业总产值产出不足的现象，说明安徽省部分地区的工业发展存在经济效率不高的情况。工业化对安徽省经济发展具有重要意义，安徽省经济要发展需要走工业化道路，高度重视工业发展。这就需要政府加强引导与投入，特别是传统工业城市应调整产业结构，实现产业结构升级，提高工业生产效率，以工业化带动地区经济发展。

(2) 淮南、淮北是传统工业城市，第三产业发展滞后，应注重这一产业的发展。从分析结果来看，两市在反映第三产业发展情况的社会商品零售总额指标上表现较差。古人云“无农不稳，无商不富”，第三产业中最重要的商业的发展状况，将影响地区经济活力。商业活动可以加快资源流动，提高经济发展效率，因而对于两淮这样的传统工业城市而言，在重视工业发展的同时也要注重商业企业的发展。

(3) 从投入方面来看，投入冗余基本上表现为资本投入过多而相应产出不足，造成这种情况的原因可能是资本投入领域不恰当。相关地区应该将资本重点投入到工业企业中，而不是投入到房地产开发中；将资本投入到实体经济中来，而不是投入到虚拟经济中去。

参考文献：

[1]侯强，王晓莉，叶丽绮.基于SFA的辽宁省城市技术效率差异分析 [J].沈阳工业大学学报：社会科学版，2008(3)：230-234.

[2]权进民，花玉文.基于复合DEA的区域科技投入产出分析 [J].西南交通大学学报：社会科学版，2009(1)：116-119.

[3]刘荣，马占新.DEA方法在宏观经济发展综合评价中的研究进展 [J].北方经济，2008(6)：20-21.

[4]聂萍，江兵.基于DEA的安徽省可持续发展技术创新评价 [J].价值工程，2006(12)：30-33.

[5]官建成，何颖.基于DEA方法的区域创新系统的评价 [J].科学学研究，2005(2)：265-271.

[6]王燕超，马晓冬，边美婷.基于DEA的苏北与鲁南地区经济效率评价 [J].经济问题探索，2007(12)：50-54.

[7]陆玉双，葛久研.基于DEA的江苏省经济发展有效性研究 [J].河海大学学报：哲学社会科学版，2007(3)：20-22.

[8]莫剑芳，叶世绮.DEA方法在区域经济发展状况评价中的应用 [J].系统工程，2001(3)：18-21.

[9]江兵，张承谦.企业技术进步的DEA分析与实证研究 [J].系统工程理论与实践，2002(7)：65-70.

[10]魏权龄.数据包络分析 [M].北京：科学出版社，2004.