时间间隔的正确理解

倪 赟 晏世雷 吴 亮

(1江苏省苏州农业职业技术学院,江苏苏州 215006;2苏州大学物理科学与技术学院,江苏苏州 215006)

时间间隔的正确理解

倪 赟1晏世雷2吴 亮2

(1江苏省苏州农业职业技术学院,江苏苏州 215006;2苏州大学物理科学与技术学院,江苏苏州 215006)

在狭义相对论框架中研究不同惯性参照系时间间隔问题并讨论了两个典型的问题,通过讨论,明确时间膨胀和固有时的严格意义.

相对论;时间膨胀;固有时

在大学基础物理的教学中,狭义相对论是重要的内容之一[1～4],对于这一部分内容的掌握,能帮助学生更科学地掌握和理解时间和空间的观念,同时对于质能方程等感兴趣的问题,也可以得到科学的理解,并可提高分析问题与解决问题的能力.

在解答相对论问题时,有一些问题很多人觉得容易上手,但也有一些问题,又容易出错.主要是因为在一些概念没有理解清楚的情况下简单地套用公式所至.本文首先讨论一个典型问题.它作为习题或例题出现在一些教材中.问题是:“某星体以0.8c的速度飞离地球,在地球上测得它辐射的闪光周期为5昼夜,求在此星体上测得的闪光周期的大小.”通常该问题直接使用“时间膨胀”效应公式进行解答,所以有必要在这里进行一些分析,加深对相对论时空观的理解.

1 错误解答

以地球为S系,星体为 S′系(两者都为惯性系).根据题目条件,设 S′系相对于S系在x方向上沿正向以u=0.8c的速率运动,则 S系接收到的周期是两地时间 T,即考虑了时间膨胀效应以后的时间,而 S′系接收到的则为固有时 T0,根据相对论的时间膨胀效应 T=γT0,

得出闪光周期是3昼夜.问题看似得到解决,但此种解法忽略了一个重要问题:简单地根据相对论的时间膨胀效应公式求出的 S系中的时间 T,其实是和地球相对静止的S系中的两不同空间点上的两个时钟(c1和c2)分别测量先后两次闪光的时间读数的差值.在 S系看来,在 t1时刻,星体运动到 x1位置,t1是在 x1位置上的时钟c1测得到的第一次闪光的发出时间.同样是在 S系看来,在 t2时刻,星体运动到 x2位置,t2是在 x2位置上的时钟c2测量得到的第二次闪光的发出的时间.由于两时钟c1和c2相对 S系静止,所以可以认为它们是两个经过精确调准的走时步调完全一致的两个钟.它们中没有哪一个比另外一个要更准确.因此解答中的时间 T可以被正确地理解为是S系中测量得到的先后两次闪光发出的时间.但是,时间 T不应该被理解为S系中的一个特定点(本问题中是地球,它在S系中的坐标是xe)接收两信号的时间间隔.因为第二次信号到达地球要比第一次的信号多走Δx=(x2-xe)-(x1-xe)=x2-x1,注意,这些空间坐标都是相对于S系而言的.

2 正确解答

首先分析一下:以地球为 S系,星体为 S′系.在S′系测得的闪光周期是同地不同时两事件的时间间隔,是“固有时”.在 S系,先后发光的这两事件发生在两个不同的地点,两处的钟给出的时间间隔为“两地时”,但这并非接收器测得的“闪光周期”.固定在 S系的接收器测得的是:S系中的两地,以“两地时”为时间间隔,先后闪光并以光速传递到接收器的两个事件的时间间隔.

根据分析正确的解法是:设相对 S系而言,静止的地球在S系中的坐标是xe,相对于星体静止的 S′系相对S系以速度0.8c沿x轴正向运动,x、x′轴重合.S′系中,测得的二个闪光的时间间隔是“固有时”,由“时间膨胀”效应,在 S系测得“两地时”为系中,两个闪光发射地的空间距离为在S系的观察者看来,光走这段距离需要的时间是这里,时间间隔和空间间隔之间的关联应该考虑是针对同一个惯性系而言.所以,地球上的观察者接收到两个闪光的时间间隔是

将β=0.8代入,得

在星体上测得的闪光周期为5/3昼夜,这才是该问题的正确答案.

再看另一个问题,并和前一问题比较:“在 S系中观察到的两事件发生在空间同一地点,第二事件发生在第一事件以后2s.在另一相对 S系运动的S′系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的,求在 S′系中测量两事件之间的位置距离.”

首先分析一下:S系中两事件的时间间隔是“固有时”,S′系中测得两事件的时间间隔是“两地时”,它们与惯性系间的相对运动速度有关.设 S′系相对S系以速度v沿x轴正向运动,由“时间膨胀”效应 ,有

得 S′系相对系S运动速度为

由洛伦兹变换,得 S′系中两事件的空间间隔为

已知,Δx=0,由上述三个表达式,可得

其中的Δt′是相对于 S′系静止的距离相差Δx′的两个时钟测量的两事件时间差,如果两个事件是被相对于 S′系静止的一个探测器来探测的话,Δt′一般不等于这个探测器探得的时间差,除非探测器位于两个事件发生地的中点.

为什么这里可以直接使用“时间膨胀”公式,而前一问题不可以呢?是因为后一问题中时间间隔是相对于参照系 S′而言的,而前一问题中时间间隔是相对于参照系 S′中的具体某一个空间点(地球)而言的.换句话说,如果前一问题中的提问换一下,由原来的“在地球上测得它辐射的闪光周期为5昼夜,”改为“建立一个相对于地球静止的惯性参照系S′,从这个惯性系来看辐射的闪光周期为5昼夜”则原解答就正确.因为对于一个惯性系而言,与它保持相对静止的各个地方的所有时钟都步调一致,而这惯性系中的某个具体空间点获取这些时间信息的时间滞后两者却有大小的差别,而形成这种差别的原因是光传播速度的有限性.

本文分析了关于时间间隔测量的一个相对论问题,通过与常见错误的对比,可进一步明确固有时和时间膨胀公式的具体含义.

[1] 过祥龙,董慎行,晏世雷.基础物理学上册(第二版)[M].苏州:苏州大学出版社,2003

[2] 程守洙,江之永.普通物理学(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006

[3] 周肇威译.物理学的进化[M].上海:上海科技出版社,1979.159

[4] J.D.Jackson.The impact of special relativity on theoretical physics[J].Physics Today,1987,(5):34

2009-07-19;

2010-06-13)