基于logistic模型的中国彩票市场实证分析

张建明，史安娜，陈理飞

（1.河海大学 商学院，南京 210098；2.南京信息工程大学，南京 210044）

基于logistic模型的中国彩票市场实证分析

张建明1，史安娜1，陈理飞2

（1.河海大学 商学院，南京 210098；2.南京信息工程大学，南京 210044）

文章利用1995～2009年彩票总销量和居民可支配收入的统计数据建立logistic模型，运用格兰杰因果检验方法对彩票总销量和居民可支配收入的关系进行实证检验。结果表明:一是彩票总销量和城镇居民可支配收入互为格兰杰原因，而彩票总销量与农村居民家庭人均现金收入是相互独立的变量；二是我国彩票销售量增长将出现拐点。

彩票；彩票市场；格兰杰因果检验

0 引言

一般商品是通过供求双方相互作用寻找均衡价格，达到局部均衡，但彩票产品的特殊性使其市场供求规律有别于一般商品。每注彩票产品的期望价值是随游戏规则及彩池奖金滚存额而定；生产成本则主要是人员工资、原材料及制度性交易成本构成。当彩票销售收益达到并超过工资成本和制度性交易成本时，此时增加单注彩票供给的边际成本是递减并无限接近于一张彩票纸的成本，因此可无限供给。然而，因受宏观经济、居民可支配收入、购彩便利性、玩法的刺激性等多方面因素的限制，彩票市场的实际供给量是取决于市场的需求方。因此，运用回归分析工具，构建一个彩票销量与影响因素间的模型，分析并预测我国彩票市场的需求，对彩票市场管理具有一定的理论和实践意义。

1 理论模型构建

1.1 理论假设

假设1：居民是有限理性人，即居民的消费存在理性区间和非理性区间。当居民的可支配收入达到某一临界值C时，即可支配收入在区间[0，C]之间时，居民可支配收入用于日常生活和家庭基本支出，此时的非理性消费支出为0；当居民可支配收入大于C时，居民会出现非理性消费的购彩行为。随着可支配收入的增长，居民用于购彩的非理性消费支出y会不断增长，但不会无限增长，当y达到另一个临界值D时，居民表现出了理性行为，停止增加非理性消费支出，即彩民的彩票消费支出处在[0，D]之间。在彩票消费过程中表现为彩票销量先以递增的速度增加，然后以递减的速度增加，最后达到某一极限值K。这里的C、D、K实际值因不同消费者而不同，假设为C0为居民实行非理性消费的平均收入起始点、D0为非理性消费支出的最大平均值、K0为平均购彩极限值。

假设2：彩民均匀分布于国民收入各个层级，彩民的彩票消费存在城乡差异性。这一假设是由于我国实际国情决定的，我国的城乡差别是一个短期内无法消除的现实状况，而且城乡收入差别是实际存在的，以2008年为例，城镇居民人均可支配收入是15780元，而农村家庭每人平均现金收入是5736元（数据来源：国家统计局网站数据）。另一方面是彩票销售终端的设置点在农村分布较少的原因。以广东省福利彩票销售网点为例，2007年广东省的福利彩票销售网点有8234个，其中仅深圳市就设有1100多个网点。因此，从城乡收入差距和现行的彩票销售网点分布结构，可以认为彩票消费存在城乡差异性。

1.2 变量选择

影响彩票需求因素主要有：彩票设计玩法的刺激性、彩池的奖金滚存额、彩民博彩偏好、彩民的可支配收入、彩票网点的设置与分布、地下博彩业等。

彩票设计玩法的刺激性是与彩票中奖概率、大奖额度、返奖率、游戏的趣味性、彩票的公信力等众多因素相关，一般是在设计游戏规则时，彩票设计玩法的刺激性基本随之而定了，可视其为系统的内生变量。由于我国彩票设计的大奖金额存在封顶做法，彩池奖金滚存额度对我国彩民的博彩心理影响相对较小且具有较强的不确定性。如：双色球在2009年09001期的彩池奖金额高达3.649亿元，当期的销量为2.248亿；而09118彩池奖金是3千万，销量是2.158亿；09145彩池奖金是4.41千万，销量是2.389亿。同样作为竞争性市场存在的地下博彩业，由于属于非法性质的博彩，不确定性极强，因此，在实证分析时，不采纳为变量。彩民的博彩偏好受其消费心理和文化环境、个人气质等因素影响较大，是一种心理感受，因此难以进行量化分析，故不采纳为实证分析变量。

影响彩票销量的另一个因素--彩票网点的设置数量与分布是系统的外生变量。从纵向角度分析，一个地区彩票销量与销售网点设置之间关系是：随着网点设置数量的增加，彩票销量增加；当网点设置达到一定数量，接近饱和时，彩票销量不再随网点设置数量增加而增加。而彩票销售网点的数量及其分布合理性是一个相对独立的课题，因此，在分析预测彩票销售总量的回归分析中不采用这一变量。

模型中选择的变量主要是居民可支配收入。由于在居民可支配收入的统计数据有城乡之分，即城镇居民可支配收入、农村家庭人均现金收入两类统计数据。因此，在分析过程中把两组数据均纳入变量分析。

1.3 数据来源

城镇居民人均可支配收入、农村居民家庭人均现金收入的统计数据来源于国务院发展研究中心信息网宏观经济数据库，采集了其中1995～2008年的数据，2009年的数据源于国家统计局网站。1995～2007年彩票销量数据来源于《2008年彩票统计年鉴》，而2008、2009年彩票销量来源于体彩网和中彩网的部分公布数据。

1.4 理论模型设想

如前所述，彩票市场总销量的增长趋势先以递增的速率增长，后以递减的速率增加，最后达到一个极限值。荷兰数学生物学家弗赫斯特提出的Logistic模型恰好为本文提供了一个成熟的研究本课题的范式，如式（1）。

式中Yi表示i年的彩票总销量；K表示彩票销量增长的极限值；Xi表示i年居民可支配收入总数。对公式（1）求一阶、二阶导数可得：

显然 Yi'＞0，即 Yi单调增加；令 Yi''=0；可得 αe-βXi=1;即Xm=lnα/β表示第m年的居民可支配收入总数为Xm时，彩票总销量出现拐点。即当居民可支配收入Xi＜Xm时，此时彩票总销量以递增的速度增加，当Xi＞Xm彩票总销量以递减的速度增加。

1.5 数据分析与处理

由于我国统计数据中居民可支配收入分成了城镇居民人均可支配收入、农村居民家庭人均现金收入。为了遵循可比性原则，彩票销售总量数据转换为人均彩票销量-RJGC；当采用城镇居民人均可支配收入-CKZP、农村居民家庭人均现金收入-NCJSR两个变量时，计算RJGC的人口数据是全国人口；而采用变量CKZP时，计算RJGC的人口数据采用城镇居民人口数；而仅用NCJSR时计算RJGC的人口数据采用农村居民人口数。

对于彩票销量增长极限值K0，同样采用RJGC的极限值W计算。W值理论上小于居民非理性消费支出区间的上限均值D0，这也是理论模型中较难确定的参数。为了合理估计W值，我们首先参照发达国家的人均购彩额度占人均国民总收入的比例，根据表1计算，我国是0.381%、法国是0.943%、意大利是1.082%、日本是0.194%、英国是0.37%。从绝对数据来看我国人均购彩额仅9美元，但从相对数据看我国人均购彩额占人均国民总收入的比重已经超过英国，是一个相对较高的数据。再者，结合我国彩票销售总额的增长率分析，考虑到彩票销售市场的周期性不确定因素，例如受经济周期、彩票丑闻事件、公共卫生事件的影响，我们设计一个时间序列的数据滤波器（1/8,1/4,1/4,1/4,1/8），对彩票销售总额数据进行滤波处理，进而计算滤波后的历年彩票销售增长率进行比较分析，计算结果如表2。从计算结果分析，我国彩票销售额增长率呈现出一种先增后降、再增长再降低的周期性变化趋势，与我国经济增长周期相比，具有明显的滞后性。假设2009年我国彩票销售市场以城镇居民为主，即人均购彩额为211元合31美元（汇率以6.8计）。因此，结合我国经济增长、国家不断出台的惠农政策、人口基数、收入差距、城市化进程、人均自然资源等因素，参照西方发达国家的人均购彩额、人均国民总收入，给出我国人均购彩额的极限值W为80美元合544元人民币。

表1 2007年中外主要国家彩票销售与人均国民总收入比较表

表2 1997～2007年彩票年销售增率

表3 序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）的单位根检验

1.6 模型变换

理论模型（1）是单因素回归模型，由于统计数据居民可支配收入由城镇居民可支配收入和农村居民家庭人均现金收入构成。因此，单因素模型需转化为二元logistic模型：

式中 Yt表示 t年 RJGC，x1t表示 CKZP，x2t表示 NCJSR。

表4 残差ut平稳性的ADF检验

2 实证分析

数据处理采用的工具是Eviews6.0统计分析数据处理软件。

在进行时间序列分析时，传统上要求所用的时间序列必须是平稳的，即没有随机趋势或确定性趋势，否则，将会产生“伪回归”问题。而现实中的时间序列通常都是非平稳的。为了解决上述问题，可以采用协整方法分析，首先进行单位根检验。

2.1 单位根检验

单位根检验有多种方法，本文采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）和PP(Phillips-Perron)方法对时间序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）进行单位根检验，结果如表 3。

根据输出结果，序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）在水平阶是非平稳的，但在一阶差分序列时,即△（RJGC）、△（CKZP）在95%的概率下是平稳的，而△（NCJSR）在99%的概率下是平稳的。三个序列均属一阶单整，满足变量协整关系条件，可能存在协整关系。

2.2 协整关系检验

采用OLS估计对（3）进行回归分析，得回归结果如下：

据计算结果R2值、F检验值、DW值均较为理想，但对于变量CKZP和NCJSR的统计量t值较小，而且常数项C的t统计量更小，可接受C的概率接近0，而能够接受CKZP的概率亦仅24.13%，可接受NCJSR的概率为35.86%，显然有悖于实际，因此需要剔除变量，变二元logisitic模型为一元logisitic模型。首先剔除CKZP变量，进行一阶自回归的结果存在同样的问题，模型接受变量的概率仅40%。如不采用自回归模型，即没有滞后因子，其回归结果和主要参数如下：

构造辅助回归方程，对（4）式协整检验和格兰杰因果关系检验，结果显示存在协整关系，但不存在格兰杰因果关系。从滞后1到3期，时间序列NCJSR与RJGC之间均互为相互独立的变量，不存在格兰杰因果关系，如表5所示。所以变量NCJSR予以剔除。

CKZP作为影响RJGC的主要变量的回归分析结果如（5）。

构造辅助方程（6），采用 ADF 法，进行序列（RJGC）与（CKZP）的协整关系检验。

ut设为回归方程的参差，即对进行 ADF 检验，结果如表 4。

由于检验统计量值-5.234小于显著性水平为1%时的临界值-4.2，因此可以认为残差序列在1%显著性水平上是平稳序列，表明RJGC与CKZP具有协整关系。

2.3 格兰杰因果关系检验

协整检验分析说明时间序列RJGC和 CKZP之间存在长期协整关系，但是这种关系是否具有因果性，即CKZP的增长是不是带来RJGC的增长，以及RJGC的增长会不会促进CKZP的增加，还需要作进一步的验证。

对变量RJGC、CKZP、NCJSR分别进行滞后1到3期的格兰杰因果检验，结果如表5所示：

表5 格兰杰因果检验结果

由表5所示，在5%的显著水平下，在滞后1到2期，RJGC与CKZP之间是互为格兰杰因果关系，而到滞后三期时，RJGC与CKZP是相互独立的变量。从时间序列RJGC与CKZP的协整关系以及在滞后一到两年的时间内，两者间互为格兰杰因果关系可知，对于我国RJGC与CKZP之间存在长期因果关系。从实证结果分析，我国CKZP的增长能够带动彩票销量的增长，这一点是易于理解；而彩票销量的增长引起CKZP的增加，说明我国彩票发行提出返奖奖金后的公益金表面构成了政府部门的收益，但实际是用于社会公益事业，大部分资金在一到两年内形成了居民的可支配收入。因此，出现了在短期1～2年时间内，RJGC与CKZP互为格兰杰因果关系。

表6 我国彩票销量预测计算结果

2.4 销量预测

通过单位根检验、协整检验、格兰杰因果关系检验，对于我国彩票销量与居民可支配收入间存在长期的互为因果的相关关系。如前所述，第m年的居民可支配收入总数为时，彩票总销量出现拐点。同样，方程 （6）式中系数α=e4.16577,β=0.00024计算，在城镇居民人均可支配收入达到17357元时，城镇居民彩票消费将出现拐点。我国2009年城镇居民人均可支配收入高达17000元，预示着我国彩票销量将迎来拐点，即将会以递减的速率增长，这一结论也与表2的结论近似吻合。因此，回归预测方程（5）是合理可接受的模型。

根据回归方程（6），对人均彩票销量进行预测。预测结果如表6所示。

3 结论与建议

3.1 基本结论

通过对影响我国彩票销量的单因素实证分析，可以得出如下几个结论：

（1）在剔除农村彩票市场后，我国城镇彩票市场的发展还有一定的空间，但就目前的彩票发行市场模式而言，在城镇居民人均可支配收入约达到17400元时彩票销量增长率将出现拐点，彩票总销量将以递减的速率增长。同时，2009年彩票销售量的增长率已呈下降趋势，说明影响彩票销量的其他因素对下降趋势起强化作用。

（2）经过对时间序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）的协整检验、格兰杰因果关系检验，得出我国RJGC与NCJSR不存在格兰杰因果关系，而RJGC与CKZP互为格兰杰因果关系。

3.2 政策建议

（1）根据格兰杰因果关系分析的结论，说明我国农村居民彩票消费市场空间需要进一步开发，开发农村彩票市场，改变现有的彩票目标市场结构。首先，管理决策层应改变观念。农村居民收入相对较低，但农村居民的博彩需求是现实存在的，农闲时节，部分农村地区打麻将赌钱成风。因此，管理层应面对农村居民博彩需求，改变过去发行彩票等于劫富济贫的观念。其次，拓展销售渠道，除了把彩票销售网点有节奏的向农村居民拓展，可以研究网络购彩、电话购彩的模式，让更多的民众方便购买彩票。最后，加强宣传，正确引导农村居民进行彩票消费。

（2）在现行城镇居民彩票销售为主的体系下，彩票销量拐点初现，除了开展城镇彩票销售网点合理分布调研之外，既要避免网点设置过密，造成资源浪费与闲置；还应改进现有的彩种，研发新彩种，运用技术手段延长某些彩种的生命周期，如增加彩票玩法的刺激性，如增加最高奖金的额度、适当提高彩票的返奖率等。

[1]Novak,E.Shawn.The Tax Incidence of Three Texas Lottery Games:Regressivity,Race,and Education[J].National Tax Journa，1999，(l52).

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[5]李刚.彩票人均销量的决定因素和我国彩票市场发展趋势的预测[J].体育科学，2006,(12).

[6]深圳市福利彩票销售网点分布表.[EB/OL].http://www.sz.gov.cn/mzj/xgwd/mdml_1/200904/htm.

[7]史安娜，张建明.影响我国彩票销售市场需求因素分析[J].中国商贸，2010,(4).

[8]搜狐网.[EB/OL].http://lottery.sports.sohu.com/.

F224.9

A

1002－6487（2010）21－0082-04

张建明（1975-），男，江苏南京人，博士研究生，讲师，研究方向：战略管理。

史安娜（1969-），女，江苏南京人，博士，教授，研究方向：经济学。

陈理飞（1969-），男，江苏南京人，博士，副教授，研究方向：经济学。

（责任编辑/浩 天）