HTPB推进剂药柱在变温环境下的累积损伤分析＊

王玉峰，张 勇，曲 凯，张旭东

（海军航空工程学院，山东烟台 264001）

0 引言

HTPB（端羟基聚丁二烯）推进剂药柱在贮存和使用过程中要经历不同的温度环境，主要有热循环和热冲击，可能使其性能出现一定程度的变化，这些都将对发动机产生较大的影响，导致损伤累积，也将影响固体火箭发动机的内弹道性能，怎么考察这些温度载荷引起的损伤是一个重要的课题。因此研究固体火箭发动机在不同变温环境条件下的累积损伤，对HTPB推进剂药柱的工程应用及性能改进等均具有重要意义。关于HTPB推进剂药柱在温度载荷下的响应，国内外展开了相关研究，主要集中在温度作用下的应力应变分析［1－3］，也进行了累积损伤方面的研究［4］，但是发动机模型简单，药柱也近似弹性求解。

近年来，有限元方法在推进剂药柱的应力应变分析和可靠性研究中得到了广泛应用［5］。文中利用有限元方法进行HTPB推进剂药柱在变温环境下的应力响应分析，并计算药柱的累积损伤，对正确评估外界环境对固体火箭发动机的影响以及为固体火箭发动机在战场环境下的使用提供了参考依据。

1 有限元模型的建立

1.1 发动机有限元模型

文中研究对象为五角星形内孔药柱的固体火箭发动机，由壳体、衬层和推进剂三部分组成。在温度载荷作用下的应力应变分析属于三维问题，为此对其进行三维建模，并假设：壳体厚度无变化，认为壳体均匀；衬层视为弹性体；药柱内孔表面按绝热条件处理。

考虑到固体火箭发动机的结构对称，取其五分之一进行计算。同时对部分重点区域网格进行了加密处理，网格划分如图1所示。

图1 发动机有限元模型

1.2 材料属性

发动机组成材料的属性参数如表1所示。

表1 发动机材料物性参数

推进剂是粘弹性材料，零应力温度为60℃，其常温20℃松弛模量的Prony级数表示为［6］：

1.3 热粘弹性模型

固体火箭发动机药柱的积分型粘弹本构关系［7］为：

ξ和ξ′由下式定义：

G（t）、K（t）为剪切模量和体积模量，有下列关系：

推进剂时 温等效因子由W.F.L方程表示为：

2 累积损伤模型

固体火箭发动机在变温环境下的破坏是一个缓慢的累积破坏过程［8］，其实质是发动机药柱在不断变化的温度环境作用下，其内部的应力也不断变化，产生累积损伤。当损伤累积到一定程度时，导致药柱失效。在对固体火箭发动机药柱进行累积损伤研究时，常采用Miner提出的线性累积损伤模型［9－10］：

tfi由实验确定，有如下关系：

式中：tfi是在应力水平σi下的失效时间；t0是在应力σ0下的失效时间，文中取t0为单 位 时 间 1s；aT（Ti）为温度Ti下的时温转换因子；β为负的应力对数和时间对数曲线的斜率的倒数，如图2所示。

联立式（3）和式（4）可得离散型的累积损伤表达式：

图2 应力对数和时间对数曲线

对连续变化的应力有：

当D＝1时，即：

根据不同应力条件下的蠕变试验确定的不同应力水平下的失效时间［11］，可由图2确定累积损伤模型中的参数，分别为：

3 温度载荷加载及求解

3.1 变温环境

主要考虑两种典型的温度载荷，即温度循环和温度冲击。温度循环范围为－25℃～50℃，升降温速率为5℃／h，先从常温25℃升至50℃，此后开始循环，并在－25℃和50℃各恒温24 h；温度冲击的范围为－25℃～50℃，转换时间不大于5 min，每个温度点保持24h。

3.2 计算结果及分析

在计算中发现推进剂与衬层、衬层与壳体之间的粘接层也是应力较大的地方，但文中主要考虑药柱内部的应力，所以粘结层的应力和累积损伤不在文中讨论范围。

1）温度循环环境

图3是5个温度循环结束时药柱的温度和应力分布。从图中可以看出，在外界环境温度循环作用下药柱内部的温度和应力也不断发生变化，其最大主应力出现在药柱中部的星尖处，为应力危险点（图1中所示的A点）。

图3 5个温度循环结束时药柱的温度和应力分布

图4 为A点的温度、应力时间曲线。从图中可以看出，温度的循环也导致应力循环，形成交变应力，导致药柱产生累积损伤，并且不断增大，如图5所示。

图4 A点温度和应力时间曲线

5 药柱的应力和累积损伤时间曲线

2）温度冲击环境

图6为5个温度冲击结束时药柱的温度和应力分布。从图中可以看出，和温度循环作用下一样，药柱内部的温度和应力也不断变化，应力危险点也出现在A点。

图6 5个温度冲击结束时药柱的温度和应力分布

图7 为A点的温度、应力时间曲线。从图中可以看出，温度的冲击作用也使药柱产生冲击应力，导致药柱产生累积损伤，不断增大，如图8所示。

图7 A点温度和应力时间曲线

图8 温度冲击过程中药柱应力和累积损伤时间曲线

4 温度冲击过程中药柱累积损伤的影响因素

从计算中可以发现，虽然温度循环和温度冲击过程中危险点的应力都在0.02～0.18 MPa范围内，但是对推进剂药柱产生的损伤是不同的，如图9所示，可以看出，5个循环后温度冲击导致的损伤为1.2%，而温度循环导致的损伤为0.54%，温度冲击的严酷度要比温度循环大。所以文中还研究了温度冲击过程中温度范围、推进剂材料参数对药柱累积损伤的影响。

图9 温度循环和冲击过程中累积损伤比较

4.1 温度范围对累积损伤的影响

图10 给出的是温度冲击范围对药柱累积损伤的影响。温度范围分别为40℃～－25℃、50℃～－25℃、50℃～－35℃，可以看出，随着温度范围的增加，药柱累积损伤也增加，5个循环后的累积损伤分别为0.94%、1.2%、1.62%，并且低温越低，累积损伤增长越大。

图10 温度冲击范围对累积损伤的影响

4.2 推进剂材料参数对累积损伤的影响

1）推进剂平衡模量的影响

计算了推进剂平衡模量分别为1.104 MPa、1.38 MPa、1.656 MPa时温度冲击环境下药柱的累积损伤，如图11所示。从图中可以看出，平衡模量的改变会影响发动机药柱累积损伤的改变，随着推进剂平衡模量的增加，药柱累积损伤显著增加，5个温度冲击作用后其损伤分别为0.23%、1.2%、4.65%，所以在使用中要对平衡模量较大的推进剂药柱特别注意，更要避免温度冲击的作用。

图11 推进剂平衡模量对累积损伤的影响

2）推进剂膨胀系数的影响

计算了推进剂膨胀系数分别为7.62×10－5K－1、9.52×10－5K－1、11.42×10－5K－1时温度冲击环境下药柱的累积损伤，如图12所示，从图中可以看出，推进剂膨胀系数的改变也会影响发动机药柱累积损伤的改变，随着推进剂膨胀系数的增加，药柱累积损伤显著增加，5个温度冲击作用后其损伤分别为0.244%、1.2%、4.466%。

图12 推进剂膨胀系数对累积损伤的影响

从图11、图12中还可以看出推进剂膨胀系数和平衡模量对药柱累积损伤的影响有相同的趋势。

3）推进剂泊松比的影响

计算了推进剂泊松比分别为0.49、0.495、0.499时温度冲击环境下药柱的累积损伤，如图13所示，从图中可以看出，推进剂泊松比的改变也会影响发动机药柱累积损伤的改变，随着推进剂泊松比的增加，药柱累积损伤也会增加，5个温度冲击作用后其损伤分别为0.854%、1.2%、1.6%。但泊松比对累积损伤的影响没有平衡模量、热膨胀系数的影响显著，这是因为推进剂的泊松比大致在0.49～0.499之间。

13 推进剂泊松比对损伤的影响

5 结束语

通过对某固体火箭发动机药柱在变温环境的应力和累积损伤研究，得到：

1）在外界温度循环和冲击作用下，随着内部应力的不断交替，药柱产生累积损伤；

2）累积损伤模型可以计算某固体火箭发动机药柱在变温环境条件下的累积损伤；

3）温度冲击对药柱产生的累积损伤要大于温度循环产生的累积损伤，温度冲击的严酷度要大于温度循环的严酷度；

4）温度冲击过程中温度范围、推进剂材料参数对药柱的累积损伤都有较大的影响，其中推进剂平衡模量和推进剂膨胀系数的影响有相同的趋势。

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