新课程背景下的高中数学研究性学习

卜贤敏

所谓数学研究性学习,是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法,指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段,让学生自主探究学习的过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到得出结论,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性。 数学研究性学习是学生学习的一个有机组成部分,是在基础性、拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑,主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢?

1.在日常的课堂教学中渗透研究性学习。求知欲是人们思考研究问题的内在动力,学生的求知欲越高,他的主动探索精神越强,就能主动积极进行思维,去寻找问题的答案。教师在教学中可以采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径,活跃课堂气氛,调动学生的学习热情和求知欲望,以帮助学生走出思维低谷。在教授新课时,我们可根据课题创设问题情境,让学生产生悬念,急于要求了解问题的结果,而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上,采用生动活泼,富有启发、探索、创新的教学方法,充分激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣,为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而开展的,经过学生直接参与研究,并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定量和公式时,对学生来说,就是面临一个新问题。事实上,课本中不少定量、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如,三角函数中,正弦、余弦诱导公式的推导;直线的倾斜角和斜率的研究;直线与抛物线的位置关系,等等。以某一数学定理或公式为依据,可以设计适当的问题情境,让学生进行探究,通过自己的努力去发现一般规律,体验研究的乐趣。

2.在数学问题中渗透研究性学习。在课堂上要形成“问题中心”,把社会生活中的问题搬进课堂进行研究,使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力,就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中,学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识,那么,他们的大脑就会处于积极活动中,他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程,将教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究性课题,培养学生的创新精神、实践能力和研究能力,发展个性特长,初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题,对教材的内容进行反思;促进学生讨论问题,增强问题意识、培养质疑精神;促进学生自觉地把问题专题化。开展数学的“研究性学习”,就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题,亲身体验问题。数学总的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向,数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

(1)在数学的应用题中渗透研究性学习。新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力,改革传统教学理论严重脱离实际的情况。使学生能将学到的数学知识应用到解决实际问题中秋,这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题,利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题,等等。带动学生去研究生活中的数学问题,让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣,真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题,更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题,提出问题,通过学生的社会调查与实践,在实际生产过程中发现数学问题,研究数学问题,建立解决各种问题的数学模型。这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题,另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型,数学的研究性学习就在这样的过程中循环进行。

(2)在数学开放题中渗透研究性学习。数学开放题能体现数学研究的思想方法,解答过程是探究的过程,能体现数学问题的形成过程,体现解答对象的时间状态,数学开放题有利于因材施教,可以用来培养学生思维的灵活性和发散性,使学生体会学习数学的成功感,使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力。激发学生独立思考和创新的意识,是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习的一个切人口,促进了数学教育的开放化和个性化,从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构,改变设问方式,增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考,对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。数学老师应该充分的利用研究性学习的机会,编制数学开放题,提高学生运用的能力。但无论是改造陈题,还是自创新题,编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行,开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变,应作为常规问题的补充。用于研究性学习的开放题,应尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法,具有鲜明的数学特色,帮助解题者理解什么是数学,为什么要学习数学,以及怎样学习数学。

总之,高中数学是一门非常重要的基础性课程。高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习和探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识与应用意识。