高精度地球重力场模型用于GPS高程转换

侯俊岭

(中铁工程设计咨询集团郑州设计院,河南郑州 450000)

1 概述

地球重力场是地球的一种物理特性,是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合效应,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件。确定地球重力场是大地测量学科目标之一,当今空间大地测量和物理大地测量相结合开创了现代大地测量发展的新阶段[1～3]。地球重力场的研究可以归结为地球重力场模型的理论研究及位系数计算与大地水准面的确定及其精化。

当前重力卫星CHAMP、GRACE、GOCE已相继发射,GRACE Follow-on卫星即将发射,中国的重力卫星也正处在研制阶段。利用这些卫星的高精度观测数据(卫星轨道、星间距离及变率、重力梯度及加速度计数据)可反演出高精度地球重力场模型,较低轨重力卫星出现以前的重力场模型(如EGM96)精度有显著提高。目前利用低轨卫星数据反演地球重力场模型的方法主要包括动力学法、点加速度法、平均加速度法、短弧长积分法、能量守恒法、基线法及天体运动学法等,利用这些方法可确定多组地球重力场模型,仅ICGEM自2000年以来公布的重力场模型就多达32个。这些重力场模型在大地测量及工程测量中有着广泛的应用,首先利用重力场模型所确定的高程异常能将GPS所测的大地高转化为实际工程测量中所采用的正常高,其次利用重力场模型所确定的垂线偏差能够使以垂线为准的坐标系统和以法线为准的坐标系统互相转化,如全站仪所测的角度、距离与GPS观测数据就分别属于这两个系统。现有利用GPS水准进行高程转换的研究方法[4～5]很多,但都需要一定的水准点数据,仍不能完全摆脱水准测量工作。本文将利用无水准的GPS点数据,研究直接通过现有高精度地球重力场模型将大地高转化为正常高所能达到的精度,从而为生产实践提供一种简便而又能满足精度要求的策略。

2 EGM2008地球重力场模型

所谓地球重力场模型,通常是将地球扰动位展开成一个在理论上收敛到整阶次球谐或椭球谐函数的无穷级数,这个级数展开式系数集合定义了一个相应的地球重力场模型,确定地球重力场模型就是确定这些未知的球谐位系数值。利用地球重力场模型根据扰动位理论可计算全球任意点的高程异常

其中,(r,φ,λ)为卫星在地球地固坐标系下的坐标,包括地心向径、地心纬度和地心经度,GM为地球地心引力常数,¯γ为正常重力的平均值,R为地球平均半径,P¯lm为完全正规化的Legendre函数,l、m分别表示阶和次,N为截断的最大阶次,、S¯lm表示正规化的球谐位系数。同时由式(1)根据Bruns公式可导出垂线偏差的子午分量 ξ和卯酉分量 η根据式(1)、式(2),利用地球重力场模型,可解算全球任意点的高程异常及垂线偏差。高程异常可用于GPS点的高程转换,垂线偏差可用于全站仪观测值与GPS观测值的相互转换。比较ICGEM所提供的115组重力场模型,从外符合精度来看,EGM2008模型是目前精度最好的模型,该模型由美国NGA(National Geospatial-Intelligence Agency)机构研制,结合了 GRACE卫星重力场信息及全球5′×5′重力异常数据,完全展开到2160阶,并加入一些额外的信息将阶数提高到2190阶,采用了ITG-GRACE03S模型的方差-协方差矩阵信息,综合采用了GRACE卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据等,无论是在精度还是分辨率方面都取得了巨大的进步[6]。表1给出了采用美国、德国、欧洲及澳大利亚的GPS水准网(各包含6 169个点、1 930个点、1 235个点、201个点)求解各模型的外符合精度,可知EGM2008模型精度远高于其他模型。

表1 各模型外符合精度 m

3 GPS高程转换方法

根据椭球面与似大地水准面的关系,某一点的大地高H与正常高h的关系式可表示为

目前GPS所测的大地高已能达到较高的精度(mm级),因此只要能解算出该GPS点的高程异常,就可以通过式 (3)计算该点的正常高。利用目前EGM2008模型所蕴含的全波段高精度重力场信息,可考虑直接利用该模型解算的高程异常用于GPS点的高程转换,而不需要水准数据,也能满足一定的精度要求。由于利用国际模型解算高程异常所基于的椭球面或似大地水准面系统与我国高程系统存在一定的系统偏差,各波段所包含的重力场信息存在一定的系统误差,且重力场模型只能截断到一定的阶次,式(3)可变换为

其中 Δζ0为重力场模型所解算高程异常与实测高程异常总的系统性偏差,若能采用一定方法确定出这个系统性偏差,GPS大地高转化为正常高的精度将有很大提高,很多学者采用数学曲面拟合的方法来消除该系统偏差,但都不可避免要利用一些水准点数据,系统偏差可用式(5)来计算

其中,n表示GPS/水准点个数。如果重力场模型解算高程异常的精度能得到显著提高,可降低该系统偏差的作用,因此本文采用EGM2008模型应用于两个工程区域的GPS高程转换研究,采用式(6)的精度评定方法,以期验证该方法的有效性。

上式中V表示GPS/水准点的实测高程异常与重力场模型解算值的差值。

工程区域1为太中银铁路某隧道洞外GPS控制网,该山区属于低山区地貌,地形起伏较大,黄土冲沟发育,多呈“V”形,隧道全长7.631 km,在隧道进出口以及斜井处共布设15个GPS点,并按三等水准测量的要求对各点进行了联测。工程区域2位于内蒙古自治区西南部鄂尔多斯市鄂托克前旗境内。线路东起陶利庙至鄂托克前旗铁路,途经敖勒召其镇(旗府所在地)、三道泉、特布德、特布德新村、上海庙牧场,西止在建三北羊场至上海庙铁路上海庙站,线路大致呈东西走向,线路全长约100 km。本线总体地势中间高两端低,线路由东向西依次分为波状高原区、低缓丘陵区及毛乌素沙漠区三个次一级地貌单元,该区域共有31个GPS/水准点。两个区域的GPS/水准点分布分别如图1、图2所示。分别利用EGM2008模型解算这两个区域GPS/水准点的高程异常并与实测高程异常比较(如图3所示)。对于区域1,高程异常差值均在 ±10 cm以内;对于区域2,高程异常差值在 ±10 cm以内的有14个点,其他都在 ±20 cm以内。表2列出了只用EGM2008模型解算的两个区域的高程异常精度统计,可知区域1的精度可高达 ±4.30 cm,区域2的精度也可达到 ±11.86 cm,降低系统偏差后两个区域的高程异常精度都有适当提高,但并没有显著提高,说明系统偏差没有完全消除,EGM2008模型在高频部分的精度还有待提高(如图4所示)。

图1 区域1的GPS/水准点

图2 区域2的GPS/水准点

图3 两个区域的实测高程异常与模型解算的差值比较

图4 降低系统偏差后的高程异常差值比较

表2 EGM2008模型解算的两个区域高程精度统计cm

4 结论

从EGM2008模型解算中国两个区域的高程异常精度比较可得,单纯用模型解算的高程异常精度有望达 ±10 cm以内,在铁路航测外控测量以及大比例尺测图方面具有很好的应用价值,不需要任何水准点数据,节省了大量的人力、物力资源。EGM2008模型只采用了GRACE卫星数据,随着GOCE卫星及GRACE Follow-on卫星数据的充分利用,地球重力场模型的精度将会得到大幅度提高,相信未来纯粹由地球重力场模型解算高程异常的精度有望达到四等或三等水准测量的要求,从而替代繁重的水准测量工作。

[1]宁津生,罗志才.卫星跟踪卫星技术的进展及应用前景[J].测绘科学,2000,25(4):1-4

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[3]许厚泽.卫星重力研究:21世纪大地测量研究的新热点[J].测绘科学,2001,26(3):1-3

[4]游 为,范东明,等.GPS高程转换的新方法研究[J].工程勘察,2009,37(3):60-63

[5]龙小林,范东明,游 为.基于EIGEN-CG03C地球重力场模型的GPS高程转换算法研究[J].测绘,2008,31(5):198-200

[6]张兴福,刘成,王兵海,等.无水准数据的GPS高程转换方法及精度分析[J].大地测量与地球动力学,2010,30(1):114-118