高速铁路轨道测量控制网区段搭接的探讨

王建红

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,陕西西安 710043)

高速铁路CPⅢ控制网是无砟轨道施工的基础控制数据,CPⅢ控制网的自身的高精度(相邻点的相对中误差≤1.0 mm)可以保证无砟轨道的静态平顺性;受施工等因素的影响,CPⅢ控制网建立一般分成很多区段,区段长度不宜小于4 km,在区段间接头处的控制点是分段测量平差的成果,存在坐标差值,需要对前后区段的控制点成果进行平滑过渡,从而实现无砟轨道在前后区段间的平顺过渡。特别是Ⅱ型板式无砟轨道的施工,还需建立轨道基准网(GRN),轨道基准网测量时要求自由设站点精度为各方向中误差0.7 mm,CPⅢ控制点坐标不符值限差为2 mm;在CPⅢ控制网的前后区段的搭接处精度有时很难满足要求。现在区段搭接采用强制约束的方法,前后区段独立平差重叠点坐标差值≤3.0 mm后,后一区段CPⅢ网平差采用本段联测的CPⅠ、CPⅡ控制点及重叠段前一区段连续的1～3对CPⅢ点作为约束点进行平差计算,解决了搭接的问题,但可能造成部分控制点出现不平顺拐点的情况。本文探讨在前后区段独立平差重叠点坐标差值≤3.0 mm后,对重叠区域的控制点使用余弦函数加权搭接的方法,分别对平面与高程进行搭接处理。

1 CPⅢ平面控制网的搭接处理方法

CPⅢ控制网的点位分布为沿线路方向左右对点,为了便于采用函数表达,把搭接处理分为左右CPⅢ点分别搭接处理,沿线路纵向进行搭接,图1为搭接处理的示意。

图1 CPⅢ控制网区段间重叠点余弦函数加权搭接示意

图1中为6个重叠搭接点的情况,搭接重叠点前后各延长1个点作为起始固定点。根据余弦函数的平滑特性,对重叠点进行加权搭接处理,实现区段间坐标的平滑过渡。余弦函数的值的区间在[-1,1]之间,为了定权不出现负值,采用函数值加1后除以2,将值归化到[0,1]之间。可以定义出搭接点前后区段测量坐标的权值,定义公式如下

其中i为搭接点的编号,前一区段的第i个搭接点坐标权值为Pi,后一区段的对应的搭接点坐标权值为Pj,L为搭接长度,可表示为前后区段两固定点之间的平面距离,Li为第i个搭接点到前一区段固定点的距离,可以近似表示为前一区段固定点到前一区段第i个搭接点的平面距离。

前后区段的搭接点权值确定以后,搭接点的搭接坐标分量加权定义为

其中Xi,Yi为搭接后的第i个搭接点坐标,X前i,Y前i为前一区段的第 i个搭接点坐标,X后i,Y后i为后一区段对应的第i个搭接点坐标。

下面采用某条高铁线路CPⅢ控制网区段搭接处的坐标结果进行搭接处理,表1中的前后区段结果为单独平差结果,重叠点的平面与高程坐标较差都小于3 mm;选取的是左侧的区段重叠6个点,前后区段一个固定点的成果。

选择6个区段重叠点进行搭接计算,选择311与325为搭接区前后的固定点,其余6个点位重叠搭接点;依据表1中的数据可以计算出Li(固定点311至搭接点313～321的距离)和L(固定点311至固定点323的距离),依据公式(1)、(2)可以计算出搭接结果如表2。

表1 CPⅢ控制网区段间重叠点测量坐标m

表2 区段间重叠6点的余弦函数加权搭接结果

选择3个重叠点进行搭接,确定311与319为搭接区前后的固定点,313、315、317为重叠搭接点,与6点搭接计算方法一样求出搭接结果如表3。

表3 区段间重叠3点的余弦函数加权搭接结果

通过余弦函数加权搭接处理方法能有效地实现前后区段间坐标的平顺搭接,对6个点搭接与3个点搭接的结果进行比较(表4),对比搭接点的数量不同对搭接点坐标结果的影响,对比搭接结果有无太大的偏差。

通过比较两组搭接结果的偏差较小,使用3点或6点进行搭接都能实现平顺过渡。

表4 6点搭接结果与3点搭接结果坐标偏差比较

2 CPⅢ高程控制网的搭接处理方法

CPⅢ高程控制网的搭接处理方法同样采用余弦曲线加权进行平滑调整,对线路数据采用线路左右点分别搭接处理。前一区段的高程权值为Pi=(cos(πLi/L)+1)/2,后一区段的坐标权值为1-Pi,高程搭接的时候我们可以考虑CPⅢ点的间距为等距的处理,这样高程搭接时就不用使用平面坐标信息。以3个高程搭接点为例,我们假设311与319为搭接区前后的固定点,313,315,317为重叠搭接点;前一区段的权值定为:P311=(cos(π/4)+1)/2;P313=(cos(π/2)+1)/2;P317=(cos(3π/4)+1)/2;后一区段的高程相应为1-Pi;通过计算得到搭接点的高程成果如表5。

3 结束语

本文采用余弦函数加权方法,探讨解决高速铁路CPⅢ控制网的区段的平顺搭接问题,通过对示例数据进行计算,能够实现区段间坐标的平顺过渡。在CPⅢ控制网区段搭接时,对重叠点坐标的差值限差、搭接点数要求以及是否考虑工程坐标系下的坐标转换到线路坐标系下的横纵向较差等,都需要继续探讨研究。

表5 区段间重叠3个高程点的余弦函数加权搭接结果

[1]TB 10601—2009/J962—2009 高速铁路工程测量规范[S]

[2]铁建设函[2009]674号 高速铁路无砟轨道工程施工精调作业指南[S]

[3]李青岳.工程测量学[M].北京:测绘出版社,1999