精确时程分析在管道水(汽)锤计算中的应用探讨

山东电力工程咨询院有限公司 济南 250013

工业管道在运行中，由于阀门突然关闭或开启、泵等设备突然停止等引发的管道振动、发生啸声，流体力学研究中称这种现象为水(汽)锤现象。水(汽)锤是由于管道内部介质流动状态突然改变，以流体中的声速沿管道轴向传播形成压力波，压力波在传播中，由于管系中的压力不平衡将在管道轴向产生冲击力。这类冲击力的瞬时值可能达到惊人的数值，作用于管系、支架和设备接口，易形成管系共振、支架损坏等后果，影响系统的安全运行，所以对主要管道(如大口径水管道、系统中有快关或开阀管系)进行水(汽)锤计算是非常必要的。

对管系进行水(汽)锤计算分两步：①需要计算管系中各管段的动态力数值及这个力和时间的曲线关系；②知道动态力的大小和变化关系，计算动态过程对管系应力、支吊架荷载等的影响。

1 流体瞬态分析

由于水(汽)锤是由于管道内介质流动状态突然改变而形成压力波，并在管道产生轴向冲击力。动态分析外在表现是管道受冲击，而实际上是由于内部流体产生的力。所以对流体进行精确的动态计算也就相当于计算管道受到的冲击力。

在没有引进精确瞬态计算软件如PIPENET-TRANSIENT前，计算管系的不平衡力多用手算，手算公式如下[1]：

F=C·(L/C)·dw/dt=L·dw/dt

式中，F为最大不平衡力；C为压力波在管道中的传播速度；L为直管段长度；dw/dt为阀门动作过程中流量的变化率。

以上公式基于如下假定：①整个过程温度恒定；②蒸汽视为理想气体；③流动无摩擦；④流体为单一流动；⑤由压力波产生的蒸汽特性变化是等熵的；⑥在阀门、弯头、三通、大小头处的动力损失忽略；⑦不考虑波的干扰。

鉴于手算不精确，引入PIPENET软件计算，避免不准确性。可得到较准确的最大动态力数值及动态力和时间的变化关系曲线。

有了准确的输入数据，就可以把数据输入应力分析软件CAESARⅡ，分析各管段上的动态力对管系造成的影响。

2 模拟动态力对管系的破坏

实际上管道的水(汽)锤计算不外乎两个目的：①计算管系的应力是否超过规范规定的许用值，通常为防止管道的破坏，在管道的适当位置要加限位装置和液压阻尼器，以提高管系的刚度，防止瞬间破坏；②计算限位装置和阻尼器所要承受的荷载，选择合适的阻尼器和限位装置。

CAESAR软件使用动态运动方程的数值积分法来模拟荷载作用期间的系统响应。

用动态运动方程来求解分析整个管系的响应如下：

Mx″(t)+Cx′(t)+Kx(t)=F(t)

式中，M为系统的质量矩阵；x″(t)为系统加速度矩阵；C为系统阻尼矩阵；x′(t)为速度矢量；K为系统刚度矩阵；x(t)为位移矢量；F(t)为作用荷载矢量。

(1)解这个方程要用数值积分的方法求得系统的速度、加速度、位移、反力和应力。通过反复迭代来求解管道动态运动方程。

荷载数据被汇编成动力分析过程中的几个时间层，然后被模拟系统动态响应的计算机程序读取，求解每个时间段的系统动力方程。存入每个节点和振动模态的动力参数(加速度、速度、位移等等)，然后积分时间段的这些值，这就是时程分析。时程分析通过检查所有时间段的解来确定有荷载作用情况下，任何时间，管道上任意位置所发生的最大位移、力、应力等等[2]。

如果能借助计算机，时程分析是动态分析最精确的方法。但这种时程分析的方法在管道水(汽)锤计算中未得到广泛的应用，原因是这种方法需要迭代，如果手算工作量将非常大。

(2)现在沿用的多是响应谱分析方法。响应谱分析法是把一个动态力用响应因子和频率之间的关系来描述(每个力生成一个DLF文件)，管系的每个振型都和一个频率上的响应因子对应，多个动态力的响应叠加起来就是整个系统的响应。这个方法优点为不需要迭代，运算量相对小，这是响应谱计算被普遍应用原因之一；缺点是这种方法在原理上不如数值积分法(时程分析)方法精确。

以上两种方法都已经嵌套进CAESAR软件，并与PIPENET软件有接口，可以直接将PIPENET生成的每个力转化成响应谱曲线(DLF文件)，这也是现在普遍用响应谱分析方法的原因之一。

随着计算机技术的发展，原来时程分析的弱点如计算速度慢、需要消耗更多资源等已经克服。但由于CAESARⅡ软件没法直接读入PIPENET软件生成的力和时间的文件，且这种曲线关系靠人工输入工作量相当大，也使的这个方法的应用受到了限制。

鉴于此，笔者编制了一个将PIPENET数据转化成CAESARⅡ时程分析输入数据的软件，解决数据输入的瓶颈，使此类问题采用精确的时程分析成为可能。

3 例题

以某工程的高温蒸汽管道(汽轮机再热热段管道)为例，介绍用CAESAR进行精确时程分析的步骤及一些关键参数设置，并与传统响应谱分析方法结果比较。

在完成管道静力计算的基础上，要对管道进行动态分析。假设中压联合气门的关闭时间是0.15s， 管道布置及支吊架设置见图1。

图1 热段管道立体图

热段管道参数：设计压力为5.22 MPa；设计温度为574℃；再热蒸汽流量为1744 t/h；主管为Φ914×32；支管为Φ660×22。

图1中圆圈代表承受动态力的阻尼器和限位支架编号，方框为弯头节点号，即各管段不平衡动态力的作用点。

4 时程分析步骤

动态计算首先要算出各管段的不平衡动态力和时间的关系，这是由PIPENET软件的瞬态分析模块完成的，软件生成了每个管段不平衡力和时间关系的文件，即*.FRC文件。下面以生成的*.FRC文件为基础，导入CAESARⅡ软件进行计算。如何生成*.FRC文件本文不再赘述。

(1)CAESARⅡ软件做时程分析需要输入每个荷载作用点的力和时间的数据，为了方便读取PIPENET生成的*.FRC文件，笔者编制了将*.FRC文件离散化的程序，将*.FRC文件离散成一个个单独点的力和时间的文件。转化程序界面见图2。

图2 PIPENET数据转化程序

界面使用简单，离散化的数据文件生成在指定目录下面(本例为E：)，PIPENET数据离散化结果界面见图3。

图3 PIPENET 数据离散化结果

(2)在CAESARⅡ动态分析界面建立时间和力作用曲线，CAESARⅡ动态分析输入各时程力界面见图4。

图4 CAESARⅡ动态分析输入各时程力

(3)要把PIPENET里的力转化成应力计算坐标下的力，涉及到一个方向转化的问题。因为PIPENET里的力生成的方向是和管道箭头方向(建模方向)相同的，没有坐标系，主要目的是要把这个力转到CAESARⅡ应力计算坐标系中。

实际上，汽锤力是通过弯头体现出来的，对弯头来讲，第一个波汽锤力的作用方向是顺着汽流方向，所以要把PIPENET计算力的方向转化到CAESARⅡ应力计算坐标系中。可以通过Force、direction一栏，设置在CAESARⅡ分析时力的作用方向，CAESARⅡ动态分析输入设置力的方向界面见图5。

图5 CAESARⅡ动态分析输入设置力的方向

(4)CAESARⅡ动态分析输入设置阻尼器刚度界面见图6。

图6 CAESARⅡ动态分析输入设置阻尼器刚度

(5)CAESARⅡ动态分析输入参数设置界面见图7。

图7 CAESARⅡ动态分析输入参数设置

完成以上设置参数后，即可进行时程分析计算，时程分析结果界面见图8。

图8 时程分析结果

计算结果包括纯动态工况、冷态和动态工况组合、热态和动态工况组合。并把每个工况的最大响应自动计算出来。最大响应的结果包括热位移、应力和动态力等。

从以上设置步骤来看，时程分析的设置要比响应谱分析设置简单得多，工况组合简单，动态只有一个工况，动静组合也只有两个工况，与响应谱多则几十个工况相比，大大节省了管道动态分析的输入时间，且不容易出错。

5 时程分析参数设置

由4(5)节中得知，时程分析需要进行参数设置。参数设置的合理与否对时程分析结果影响很大。本节详细介绍时程分析方法的各参数设置[3]。

5.1 截止频率

CAESARⅡ技术参考手册上推荐的优化截止DLF为1.05，基本上包括了共振范围内所有的振型[1]。DLF文件可由CAESARⅡ自带响应谱生成器生成，查看每个力的DLF文件可确定合理的截止频率。从工程每个作用力的DLF曲线来看，时程分析的截至频率拟取至60Hz。

5.2 时程时间步长

一般来讲，时间步长越小，计算结果越精确。推荐的时间步长应该这样选择：时间步长X截止频率(Hz)小于0.1。该工程截止频率为60Hz，最大的时间步长应为0.1/60=0.00167s。

5.3 荷载持续时间

CAESARⅡ技术参考手册上推荐持续时间至少等于作用荷载的最大持续时间加上第一个求解振型的时间。对热段管道来讲，汽机至锅炉的距离大约100m，压强波从阀门行至锅炉大约只用0.1～0.2s，管系最低阶固有频率0.396Hz，则持续荷载时间应为1/0.369+0.2=2.91s，取3s。

5.4 阻尼系数

CAESARII默认临界阻尼比为0.03。这个值在管道系统中可以在0.01～0.03之间修改。阻尼系数取为0.02意味着计算更保守。当将数值由0.03改为0.02时，如果数据发生了显著的变化，那么有必要对整个系统进行微调，不止是临界阻尼比，还包括系统参数和载荷参数的调整。US Nuclear Regulation Guide 1.61中推荐对直径大于12″的管道，阻尼系数取0.02[4]。该工程阻尼系数取0.02。

5.5 时程输出工况

如果持续荷载时间取3s，要求输出3个工况，将得到在1s、2s、3s时的动态输出结果和一个最危险工况的输出结果。输出工况的个数至少是1个。可根据需要设置输出的工况，输出工况个数对结果没有影响。

5.6 质量模型

选连续质量模型比离散质量模型更为精确，且考虑了挠度和转动效应对质量分配的影响，缺点是计算时间比不连续质量模型长，且耗用计算机内存量大。为结果精确起见，计算选用连续质量模型。笔者对比连续质量模型与离散计算模型的计算速度，连续计算模型约是离散计算模型计算时间的3倍，计算耗时很长，约20min。

6 时程分析和响应谱分析结果比较

时程分析和响应谱分析是两种不同的理念，所以有时结果上存在较大差异是可能的。从计算原理上，时程分析更符合实际。笔者对热段管道也进行了响应谱分析，和时程分析是基于一样的PIPENET结果文件，为了保证两种方法输入的最大力是相同的，响应谱分析取力的组合系数为1.0。将两种分析方法的结果比较，供参考。需要说明该比较结果仅限于该管道，可能不具有普遍性。

6.1 管系应力

该管道最大应力比较，时程分析最大应力水平为61.6%，而响应谱分析为66.2%。

选部分三通点与弯头点作比较，管系应力结果对比见表1。

由表1可见，用响应谱分析与时程分析计算管系的应力基本在一个数量级上，总体来讲响应谱分析方法计算的管道应力水平偏大，结果趋于保守。势必会选择更多的阻尼器和设置更保守的弹簧刚度。

6.2 汽锤力

汽锤力计算结果对比见表2。

表1 管系应力结果对比

表2 汽锤力计算结果对比

由表2看出，两种方法计算出的动态荷载差别很大，大部分支架处响应谱方法计算的力要大，但在某些支架处又不够保守。在动静结合工况力的计算公式：

响应谱分析力=动态力绝对值+静态力矢量

时程分析力=动态力矢量+静态力矢量

从公式上看，时程分析显然更合理。

对限位装置来讲，有些为单向限位，在静态

工况可以单向受力。但如果动态力+静态力要改变原静态力的方向，单向限位应该改为双向限位。如125号为刚性吊架，静态力是-44803，动态合力是-175442，合力未改变方向。但如果合力改变方向，就应该改成±Y，支吊架形式由刚性吊架改为限位拉杆。这一点是响应谱分析得不到的。

6.3 动态位移

在这里只截取阻尼器的热态位移做比较，热态工况动态位移对比见表3。

表3 热态工况动态位移对比

从表3的结果可以看出，响应谱分析得到的动态最大位移值是没有方向的，严格来说结果不满足要求。时程分析带有时间参数，可以准确得到最大力作用时刻，并且可动态观测汽锤发生时管系动作情况，比响应谱分析更符合实际情况。

7 结语

(1)在基于水利计算软件如PIPENET对各管段进行不平衡动态汽锤力计算的基础上，本文详细介绍了用时程分析方法对管系进行分析，校核管系动态应力、得出动态位移和各刚性架、阻尼器承受动态荷载等。比传统的手算时程分析更精确，考虑因素更全面。

(2)精确时程分析的原始数据处理及输入已不再是瓶颈，如果PIPENET结果调整，也可很方便地进行修改计算，便于调试。

(3)从原理上讲，时程分析是汽锤力分析的标准方法，比响应谱分析方法更精确。从数据输入上来讲，也比响应谱分析更为简便。

(4)从计算结果来看，时程分析可计算出响应谱分析计算的所有数据，而且结果更合理。

(5) 用CAESARⅡ进行时程分析已不是问题，这时PIPENET计算结果的合理性就显得非常重要。关键是力和时间的关系要准。例题仅将输入数据的时间段取在0～800ms(包括第一个波的作用周期)。

(6)理论上讲，对已知力随时间变化关系的荷载，都可应用时程分析方法。它不适用非预知荷载，如地震等。

参 考 文 献

1 陈国宇. 蒸汽管道的汽锤暂态响应及其荷载的简化分析原理[J].热机技术，2001,4(2).

2 北京艾思弗计算机软件技术有限责任公司.Technical Reference Manual 技术参考手册.

3 北京艾思弗计算机软件技术有限责任公司.CaesarII用户手册(中文版).

4 Establishing Time History Input? An Example. COADE Mechanical Engineering News， Vol 18 (6/94).