矿山测量中交会法的分析与应用

孔凡文

(河西金矿, 山东烟台市 265402)

矿山测量中交会法的分析与应用

孔凡文

(河西金矿, 山东烟台市 265402)

在缺少控制点的情况下使用交会法进行控制测量,具有方便高效的优势,对其原理和误差进行分析,并给出了一应用实例。

矿山测量;交会法;坐标;误差

在矿山测量中,为解决不通视条件下确定两已知点间待定点的平面坐标问题,人们提出了利用数学三角函数原理,把仪器安置在待定点,观测待定点与两已知点的水平夹角和到一已知点的距离,进而解算待定点坐标的方法,此法近似于前方交会法,在这称之为变形交会法。

1 原理分析

如图1所示,已知点A(XA,YA)和B(XB,YB),P(XP,YP)为待定点。为便于理解,现对经纬仪导线法和变形交会法进行比较。

图1 测量三角形

1.1 经纬仪导线法

(1)在已知点A上安置仪器,观测AP与AB的水平角α和A、P间的距离DAP。

(2)由A、B两点的方位角αAB,或通过A、B两点的坐标反算已知边AB的坐标方位角αAB

(3)由A,B两点的方位角解算未知边AP的坐标方位角αAP=αAB+α。若待定点P位于已知边AB方向的左侧,则坐标方位角αAP应按照下式计算:

(4)计算P点的坐标

1.2 变形交会法

(1)在未知点P上安置仪器,观测PA与PB的水平角γ以及P、A间的平距DAP。

(2)由A、B两点的坐标反算已知边AB的坐标方位角αAB和边长D。

(3)在如图1所示的三角形ABP中,根据正弦定理解算三角形内角α:

(4)推算未知边AP的坐标方位角αAP:αAP=αAB+α。若待定点P位于已知边AB方向的左侧,则坐标方位角αAP应按照下式计算:

(5)计算P点的坐标

就外业观测来讲,变形交会法与经纬仪导线法基本相同,都只需要安置1次仪器,观测1个水平夹角和1条边。区别仅在于仪器安置的地方不同,变形交会法把仪器安置在待定点,而经纬仪导线法则将仪器安置在已知点。

2 误差分析

从原理分析可以看出,相对于经纬仪导线法,变形交会法最大的不同之处在于需要通过正弦定理以求解出三角形各个内角,其他如方位计算,坐标计算以及反算距离方位均与传统经纬仪导线法相同。

根据误差理论可知经纬仪导线法测定P点的点位中误差为:

式中,mx和my分别为X坐标和Y坐标的中误差,mα和mD分别为测角和测距的中误差。

变形交会法测定P点的点位中误差为:

从上述两个公式中可以看出,极坐标法的精度取决于待测点的距离和测角的角度值;而变形交会法的精度不仅决于待测点的距离和测角的角度值,还存在影响因素为进一步探究两种方法测定待定点点位的误差变化情况,假定测角中误差mα,mγ均取±5″,测距中误差mD取±5mm,A,B间距离D假设为200m,选取不同的k值和交会角γ值,分别利用上述两中误差计算公式计算出P点的点位中误差,结果见表1。

表1 待定点P的测量点位中误差 单位:mm

从表1中可以得出以下几点结论:

(1)经纬仪导线法的精度,取决于待测点的距离和测角的角度值,并且当距离相同时,随着测角角度的增大,测点精度也相应提高,而当测角角度一定时,随着距离的增加,测点精度随之降低;

(2)相对于经纬仪导线法,变形交会法的定位精度受量边距离与交会角双重影响。当交会角γ为定值时,量边越短越好,当边长的距离一定时,其交会角越大,点位精度越高;

(3)当测量角度大于150°时,变形交会法比经纬仪导线法的精度要高。

3 实践应用

在我矿矿界相临处有一私营井口,2008年被我矿收购,欲改建为通风井,须在井口附近设立近井控制点,因地形限制,只有两个等级较高的控制点可用,但无法通视,初步估计交会角γ不小于130°,经研究,决定使用变形交会法测定。

(1)已知A(4142.590,2945.613),B(4105.283,3124.697),实测交会角γ=152°26′58″,DAP=61.466m。

(2)求解出原始控制方位αAB=281°46′03″,反算出边长DAB=182.929m。

(3)求解出闭合三角形其余各角α=18°36′35″,β=8°56′27″。

(4)求解出A点至P点方位,αAP=83°09′28″。

(5)根据A点坐标A(4142.590,2945.613),DAP,αAP,解得P点坐标(4149.913,3006.641)。

(6)使用仪器为Nikon一DTM352全站仪,其测角中误差mγ=±2″,测边中误差mD=±2.7 mm;根据mD,mγ,DAB,DAP的值,解得测定P点的点位中误差m=±3.1mm。

从以上分析和应用实例可知,在特定条件下,使用变形交会法进行控制点补点,具有准确高效的特点,是一种简洁有效的方法。

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[3]梁盛智.测量学(第二版)[M].重庆:重庆大学出版社,2005.

[4]张国良.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2001.

2010-01-18)

孔凡文(1978-),男,山东烟台人,助理工程师,从事矿山测量工作。