框剪结构土-结构相互作用地震反应分析1

石 磊 杜修力

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

框剪结构土-结构相互作用地震反应分析1

石 磊 杜修力

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

本文在全面考虑上部结构、基础及下部土体实际情况和受力特性的基础上，开发了一种平面框剪土-结构相互作用的简化分析模型。在这个模型中，利用矩阵位移法的概念，同时考虑框架和剪力墙（筒体）的协同工作原理，将上部结构简化成平面的框架-剪力墙（筒体）结构，这一模型可以很好地模拟常用高层建筑体系的弯曲特性和弯剪特性。地基土采用一块在计算平面内高度为H，宽度为B，而在出平面方向厚度为t的土体作为分析模型，并对MSC.Marc进行了二次开发，将多层土E-B本构关系模型作为子程序嵌入其中，使用E-B本构关系模型来考虑它的非线性特性，利用粘-弹性人工边界作为地基土的边界条件。用接触迭代算法考虑了桩、箱-土之间的相互作用。最后，采用本文的方法对某高层框剪建筑进行了分析，并与不考虑土-结构相互作用的地震反应分析结果进行了对比。通过算例，本文初步探讨了在土-结构相互作用模型中，考虑和不考虑桩-土间相互作用对结构地震反应的影响，并得到了一些结论，证明了本文方法的适用性。

土-结构相互作用 框剪结构 E-B本构关系 二次开发

引言

半个世纪以来，为了减少地震对人类生命财产造成的巨大损失，各国在工程结构抗震领域进行了多方向的深入研究（李国豪，1980）。土-结构相互作用研究作为其主要研究方向之一，受到了国内外相关学者的广泛关注并取得了很多的成果（董建国等，1997；洪毓康等，1997；刘开国，1991）。现今抗震设计规范中采用的抗震分析方法是以刚性地基假定为前提的，这种方法直接以自由场地面运动作为结构的基底输入地震动，它虽然给抗震验算带来了很大的方便，但经常不符合实际情况。这是因为：在通常情况下，由于土-结构相互作用的存在，增大了结构体系的振动周期和阻尼，使在刚性地基假定情况下得到的结构地震力大于实际存在的结构地震力，因而采用刚性地基假定有时会得到比较保守的地震力预测结果；而建在软土地基上的建筑结构，由于土-结构的相互作用使结构体系的振动周期延长，可能会与地面运动卓越频率相接近，从而引起结构惯性力的增大，产生较强烈的震害。

由于结构与地基的振动和变形是相互联系、相互影响的，所以它们之间必然存在着复杂的相互作用，随着建筑物的越高越大，这种相互作用效果也将会越来越明显。另外，在地震作用下建筑物基础运动中的摆动分量也比较显著，这对于高层建筑是不容忽视的，所以对于高大建筑物的抗震设计，应该考虑土-结构相互作用的影响。为此，本文根据高层建筑上部结构、地基和基础的受力特性，将土与结构作为一个整体，利用有限元分析软件MSC.Marc对其进行了二次开发，给出了一种高层建筑土-结构相互作用的地震反应分析方法，为进一步深入考虑土-结构相互作用对高层建筑地震反应和抗震设计的影响提供了分析手段。

1 土-结构相互作用简化分析模型

1.1 上部结构的分析模型

框剪结构被广泛应用于我国的高层建筑中，本文利用矩阵位移法来考虑框架和剪力墙（筒体）的协同工作，将上部结构简化成平面的框架-剪力墙（筒体）结构体系。这一模型可以很好地模拟上述高层建筑结构体系的弯曲特性或弯剪特性（包世华等，1990）。

图1 框架-剪力墙结构的协同工作模型Fig.1 Plan Frame-shear wall cooperative work model

将图1（a）所示的框架-剪力墙结构的协同工作模型布置成如图1（b）所示的形式，模型的左边为综合剪力墙，是平面图中与地震荷载平行的所有剪力墙之和；模型的右边为综合框架，是平面图中同一方向所有框架之和；中间连接综合剪力墙和综合框架的链杆，代表着刚性楼盖的作用，楼盖为框架和剪力墙之间的连接构件，使得两者在同一楼层标高处有着相同的侧向位移；作用在综合框架和综合剪力墙上的荷载为整个房屋平面图中所有荷载之和。

1.2 地基土体的分析模型

在计算平面内，从地基中取出一块厚度为H，宽度为B，而在出平面方向厚度为t的土体进行分析，可假设土层之下是基岩或假想的硬层。所取的参与分析的土体从上至下由若干个土层组成。在分析中，将参与分析的成层土体简化成有限元集合体。由于参与计算的土体底面为基岩或假想硬层，所以在分析时假定底面上的结点位移为零。在分析平面内，划分出的单元在出平面方向的厚度为t，可认为单元的结点位移只是结点在分析平面内坐标X、Y的函数，与出平面方向无关，为此，只是在计算单元刚度时才考虑出平面方向的厚度t的影响。同时，可认为上部结构通过基础传递给地基的荷载完全由出平面方向厚度为t的一块土体承受，而忽略荷载在出平面方向的扩散。所以，地基土在出平面方向上的厚度t通常取建筑物基础在出平面方向上的宽度。

1.3 土的本构关系模型

在本文的分析方法中，地基土体的本构模型为E-B模型，E-B模型的应力应变关系很接近土的实际情况，能够较好地模拟土的许多重要性质，而且在数值计算中也容易实现。因此，在岩土工程中E-B模型得到了非常广泛的应用。由于本文分析所使用的有限元软件MSC.Marc中没有E-B模型，所以本文利用二次开发的方法在软件中添加了这一模型。以前曾经有学者进行过此模型的开发，但都是针对单一土层的开发，而实际的地基土体是由多层土体所组成的，为了更加真实的模拟实际情况，本文进行了多层土E-B模型的二次开发。

1.4 基础的分析模型

现今大多数高层建筑都采用桩-箱或桩-筏基础，尤其是在软弱土层上或地震多发地区建造的高层建筑。本文将桩理想化为板单元，并与其周围土单元相连接，而其顶部与箱基础或筏基础相接（陆培俊，1993），如图2所示。通过设置接触单元，使用接触迭代算法考虑在地震荷载作用下，桩、箱基础和地基土体的挤压、脱离和滑移。

图2 桩-箱基础Fig.2 Pile-box foundation

2 算例

2.1 工程概况

设某高层建筑共18层，建筑总高度55.8m（到女儿墙），长32.9m，宽21.6m，总建筑面积12791.52m2，抗震设防烈度为8度。其中，1层、2层为办公用房，3层以上为住宅。整体结构为钢筋混凝土现浇式框架-剪力墙结构。基础采用桩-箱基础，沉管灌注桩，成桩直径0.53m，桩长25m，桩顶标高为-5.15m，桩基础和箱基础的混凝土均为C25。

该工程场地处于地势较高的斜坡地带上，场地土加权平均剪切波速为204.8m/s，综合判定场地地基土属于Ⅱ类建筑场地。土层厚度为27.7m，主要由3层土组成，最上层为粘土，下面两层为粉质粘土，无可液化的饱和沙土、粉土出露。土层相应参数见表1。

表1 土层参数Table 1 Parameters of soil

2.2 上部结构模型的简化

为了验证本算例二维平面计算模型的可靠性（图3），这里分别采用本文方法和etabs三维分析方法对上部结构进行计算（图4），并比较了自振周期（见表2）。从中可以看出，两种算法的自振周期非常接近，只是结构平面计算模型的周期比空间计算模型的周期稍短，其主要原因是平面计算模型作了诸多的假设，例如楼板无限刚假定等；另外，在平面分析中的第一自振周期中不含扭转分量，而三维分析中含有扭转分量，因此平面计算模型比空间计算模型的刚度稍大。由上可见，本文所给出的二维平面计算模型的简化是可靠的。

表2 自振周期对比Table 2 Comparison between natural vibration periods

图3 3维计算模型Fig.3 The 3-D analytical model

图4 2维计算模型Fig.4 The 2-D analytical model

图5 土-结构相互作用计算模型Fig.5 Soil-structure interaction system analytical model

2.3 地基及基础模型的简化

为了更好地模拟桩-箱基础和地基土之间的接触效应，地基土采用四节点平面应力单元，桩基础采用四节点平面受弯板单元，箱基础采用平面刚块单元，如图5所示。土层的E-B本构关系模型参数如表3所示。

表3 E-B模型材料参数表Table 3 Parameters of E-B model

本文地基土的边界条件为粘-弹性人工边界。各土层所对应的弹簧单元刚度系数kb和阻尼器单元阻尼系数Cb，如表4所示。

表4 边界条件参数Table 4 Parameters of boundary conditions

2.4 考虑和不考虑土-结构相互作用高层建筑地震反应的对比分析

将某一基岩地震波施加于土-结构相互作用体系上，计算其地震反应。再将由此基岩波生成的地表波施加于按刚性地基假定的上部结构上，由此计算不考虑相互作用时此高层建筑的地震反应，并进行对比分析。

施加于土-结构相互作用体系的基岩地震波，持时为8s，加速度峰值为288gal，如图6所示。经土层反应分析得到的地表波，其峰值为424gal，如图7所示。两条波的加速度反应谱对比如图8所示。从中可以看出，由于地基土对地震波具有放大作用，使地表波的加速度峰值高于基岩波，为基岩波的1.47倍，而计算生成的地表波完全符合现有经验。

图6 基岩波的加速度时程曲线Fig.6 Acceleration history time curves of earthquake waves from bedrock

图7 地表波的加速度时程曲线Fig.7 Acceleration history time curves of earthquake waves from ground

图9—图11分别为各楼层的位移包络、层间位移角包络和层间位移包络对比图。从中可以看出，在不考虑相互作用时，最大层间位移和层间位移角出现在第5层，其值分别为0.00639m和0.00213m；而考虑相互作用时，最大层间位移和层间位移角出现在第6层，其值分别为0.00198m和0.000661m，均为不考虑相互作用时的0.31倍。

图12和图13是不考虑和考虑土-结构相互作用时地基土的位移时程曲线，从中可以看出，考虑土-结构相互作用时土的最大位移比不考虑土-结构相互作用时土的最大位移要大。

图14和图15是不考虑和考虑土-结构相互作用时地基土的加速度时程曲线，图16是它们的加速度反应谱。从中可以看出，考虑土-结构相互作用后，地基土的加速度峰值降低了，周期变长了。由此可见，考虑土-结构相互作用，对地基土的地震反应也同样有很大的影响。

图8 地震波加速度反应谱Fig.8 Comparison between acceleration response spectra

图9 楼层位移包络曲线Fig.9 Story displacement envelope curves

图10 层间位移角包络曲线Fig.10 Interstory displacement angle envelope curves

图11 层间位移包络曲线Fig.11 Interstory displacement envelope curves

图12 不考虑土-结构相互作用时土的位移时程曲线Fig.12 Displacement history time curves of soil without soil-structure interaction

图13 考虑土-结构相互作用时土的位移时程曲线Fig.13 Displacement history time curves of soil with soil-structure interaction

图14 不考虑土-结构相互作用时土的加速度时程曲线Fig.14 Acceleration history time curves of soil without soil-structure interaction

图15 考虑土-结构相互作用时土的加速度时程曲线Fig.15 Acceleration history time curves of soil with soil-structure interaction

图16 考虑和不考虑土-结构相互作用时土的加速度反应谱Fig.16 Comparison of soil acceleration response spectra

图17 地基土总的接触力时程曲线Fig.17 History time curves of contact-interaction force

图17是地基土总的接触力时程曲线，从中可以看出，在土-结构相互作用分析中，地基土总的水平向接触力峰值达到了12365 kN，而结构的总基底剪力为14355 kN。由于本文对土-结构体系的计算模型中桩基础是插入基岩中的，所以，另外的1990 kN是由桩基础承担的。由此可见，地基土与桩-箱基础之间的接触力是上部结构和桩-箱基础的主要约束，这表明在本文分析中设置接触单元来模拟桩-土间的相互作用是有效和可靠的。

由上述分析可证明，2.2节中对土-结构相互作用的计算模型选取是合理的；2.3节中对具备质量和阻尼特性的多层土E-B本构关系模型的二次开发是成功的；同时，对高层建筑土-结构相互作用的地震反应研究也是必要的。

3 结论

（1）给出了用于框剪结构土-结构相互作用时地震反应研究的简化分析模型。在这一模型中，将上部结构简化为平面框架-剪力墙（筒体）结构，很好地模拟了高层建筑结构体系的弯曲特性或弯剪特性；对于有限元软件MSC.Marc的二次开发是成功的，土体的E-B本构模型被成功加入；利用基于直接约束的接触迭代算法精确地模拟了地震作用下桩、箱基础和地基土之间的挤压、脱离和滑移。计算结果表明，该方法拥有比较强的适用性与可靠性。

（2）以某高层建筑作为算例，使用本文的方法对其进行了计算，并与不考虑土-结构相互作用的地震反应分析结果进行了对比。与基于刚性地基假定不考虑土-结构相互作用相比，考虑了土-结构相互作用时，高层建筑的自振周期、结构内力、位移、加速度，以及地基土的地震反应全都发生了明显的改变，这表明对高层建筑土-结构相互作用地震反应的研究是必要的。

包世华，方鄂华，1990. 高层建筑结构设. 北京：清华大学出版社.

董建国，赵锡宏，1997. 高层建筑基础分析与设计一共同作用理论与实践. 上海：同济大学出版.

洪毓康，楼晓明，陈强华等，1997. 高层建筑下桩-箱基础共同作用研究. 岩土工程学报， 19（2）：62—68.

李国豪，1980. 工程结构抗震动力学. 上海：上海科技出版社.

刘开国，1991. 地基-基础-框架体系相互作用的计算方法. 世界地震工程，11（2）：55—72.

陆培俊，1993. 高层建筑结构-桩-土共同工作空间分析. 岩土工程学报，15（6）：59—70.

An Analysis of Seismic Soil-Structure Interaction Response for Frame-Shear Wall Structure

Shi Lei and Du Xiuli

(The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology , Beijing 100124, China)

In this paper, a simplified 2D soil-structure interaction analysis model of high-rise buildings is given on the basis of considering actual condition and mechanics behaviors of the superstructure, and base and foundation soil situation. In this model, the principle of coordination work between frame and shear wall (tube) is considered by using matrix displacement method. The superstructure is simplified to 2D frame-shear wall (tube) structure that can simulate flexible and flexible-shear characteristic of high-rise buildings. MSC.Marc is redeveloped so that the E-B constitutive relation model of multi-layer soil is embedded in. The nonlinear characteristic of foundation soil is taken into account by using the E-B constitutive relation model, and the boundary condition of foundation soil is simulated by adopting viscous-spring artificial boundary condition. Finally, a high-rise building has been analyzed as an example by adopting the method. Our results are compared with those without considering soil-structure interaction. In addition, the influence on the seismic response of high-rise buildings from pile-soil interaction is discussed initially. A case study in this paper proves the validity of the method.

Soil-structure interaction; Frame-shear wall structure; E-B constitutive relation; Redevelop

国家自然科学基金项目（50478036）；云南省“十·五”重点项目

2009-12-29.

石磊，男，生于1979年。博士生。主要研究方向：结构抗震。E-mail: stonel@yeah.net

石磊，杜修力，2010. 框剪结构土-结构相互作用地震反应分析. 震灾防御技术，5（1）：53—61.