层次分析法在水库除险加固效果评价中的应用

林永锋 符兴义

水库作为我国防洪工程体系的控制性工程,利用其自身的防洪库容,拦洪削峰,在抵御历年发生的洪水中发挥了巨大作用,大大减轻了灾害损失,为社会稳定和国民经济的发展提供了重要保证。然而,我国大多数水库多为在大跃进时代修建的政治性工程,鉴于当时的技术力量及施工条件的限制,多数水库经过多年的运行,现今已伤痕累累,因此,病险水库的除险加固,对解除或减免其对下游的严重威胁,减少溃坝灾害损失,保证人民生命财产安全意义重大,是加强我国防洪保安工作的必要措施。

本文将针对水库除险加固效果评价工作的性质与特点,结合水库除险加固的内容,将层次分析法运用到水库除险加固效果评价的工作中去,为技术人员对水库的加固效果及安全性做出客观的、准确的评价提供有力的科学依据。

1 层次分析法的基本步骤

1.1 建立评价层次结构模型

分析问题中各因素之间的关系,建立递阶层次结构,我们称层次中的各因素为指标。即要把问题条理化、层次化,构造出一个具有层次关系的结构模型。根据层次分析法中的标度规定,每一层中的指标数一般不超过9个,元素过多会给两两比较带来困难。

1.2 确定层次指标权重

假定某一层指标以C为准则,所支配的下一层次的指标为V1,V2,…,Vn,我们的目的是按它们对于准则 C的相对重要性赋予 V1,V2,…,Vn相应的权重,当 V1,V2,…,Vn对于准则C的重要性可以直接定量表示时,它们相应的权重便可以直接确定。但是对于大多数比较复杂的问题,指标的权重不容易直接获得,这时需要通过适当的方法导出它们的权重,AHP所用的导出权重的方法就是两两比较法,具体实现有3个步骤:

1)建立区间数两两比较判断矩阵。

专家将各层的评估指标进行两两比较,分别建立判断矩阵。若某层有n(≤9)个评估指标,则它们形成的两两比较判断矩阵为 A:A=(aij)n×n(见图 1)。判断矩阵具有如下性质:

以上各式中 aij使用1～9的比例标度尺。

2)计算AHP判断矩阵指标的相对权重。

在众多计算AHP判断矩阵指标权重的方法中,区间特征根方法(IEM)具有计算简单、理论成熟、精度高、决策结果贴近客观实际等优点,因此本文采用IEM计算不确定型AHP矩阵指标的权重。区间特征根方法(IEM)计算不确定型AHP判断矩阵各指标的相对权重步骤如下:

a.求A-,A+的最大特征值所对应的具有正分量的归一化特征向量 x-,x+。

b.由A-=a,A+=a计算:

c.权重向量 w=[kx-,mx+]。

3)计算各评估指标的组合权重。

即计算各递阶层次结构中每一层次所有指标相对于总目标的权重。

1.3 确定底层评价指标的评估值

底层(指各层次分支的最后一层)评估指标根据其特点可分为定性指标和定量指标,应分别进行评估。定性指标是指对对象的一般性描述或简单的等级划分,而没有数值的结果。该类指标具有模糊性和非定量化的特点,很难用精确的数值表示,本文采用集值统一的方法来实现。将定性指标的取值范围设定为0～100,然后由专业技术人员根据检测情况,参考多个专家结合实际情况和工程安全性的调查结果给出各个定性指标的集值统计值。集值统计值是一个范围值,如果专家对问题的把握性比较大,则给出的范围比较小;反之,如果专家对问题的把握性较小,则给出一个较大的判断范围。不同的专家对同一问题所给出的判断范围,可以看作一个随机集的若干独立实现,例如[aij,bij]就表示第i位专家对某一个定性指标uj评价值的区间估计。可由下式计算得到结合多位专家意见的某定性指标的评估值:

其中,G(uj)反映了随机集样本落影函数图形的重心在评估轴上的位置,也即该指标的评估值;wi为各专家的权重;n为参与综合评价的专家人数。

定量指标是可量化的指标,它可以通过一定的技术测量手段确定其量值。但由于各定量指标量纲不尽相同,不具有可比性,在确定定量指标评价值后,还需进行无量纲化处理。无量纲化是通过数学变换来消除指标量纲影响的方法,是多指标综合评估中一个必不可少的步骤。对于各评估指标,按照其对评估对象的作用基本上可分为正指标、负指标和适度指标3种类型。各类指标量化的公式如下所示:

正指标量化公式:

负指标量化公式:

适度指标量化公式:

其中,x为评估指标数值;xn为评估指标在区域范围内的最小值;x0为评估指标在区域范围内的最优值;xm为评估指标在区域范围内的最大值;A为形状参数,A=0时即为线性的处理方法,即评估指标量值与评估值之间为线性关系。

1.4 综合评价结果

在确定了综合评价中底层评价指标的评价值后,根据下式层层递推,逐层综合,可以计算得到除底层评估指标外的其他层次指标以及总体的评估结果:

其中,G为上一层指标的评估得分;Fi为底层评估指标的评价值;Ni为底层评估指标的组合权重;n为底层评估指标的数量。

2 层次分析法在水库除险加固效果评估中的应用

运用以不确定层次分析法为基础的综合评价方法进行水库除险加固效果评价时,可以分为3个步骤:分解、判断、综合,这与人们的思维和决策过程是一致的。

1)阶梯层次分解。建立水库除险加固效果评价时的递阶层次结构和判断矩阵,求解各指标的权重。根据水库除险加固的不同工作内容,可把影响水库除险加固效果评价的因素逐级分解为递阶层次结构,如图2所示。在建立了递阶层次模型后,通过专家调查的方式,即可获得各层次的两两比较判断矩阵,运用前文介绍的方法,通过一系列数学运算可求出各指标的权重。

2)判断。所谓判断即是确定指标评价体系中不可再分解指标(即底层指标)的评估值。在确定底层指标的评估值时,应注意区分定性及定量指标,对不同性质的指标采取相应的处理方法。

3)综合。综合是计算各层元素对系统的合成权重,将单一准则下的权重进行逐层合成得到总体的评价结果。根据综合评价结果,即可对水库的加固效应做出科学合理的评价。

3 结语

本文介绍了如何在进行水库除险加固效果评价工作时应用实用的多维决策分析方法——层次分析法,并具体说明了实现的步骤,为水库除险加固效果评价工作提供了一种新的方法。该方法具有数学的模糊性,体现了人们决策思维的分解、判断、综合的基本特征。同时,它使用判断矩阵确定指标权重,避免了评价人员单一思维对评价结果的影响,使评价结果更具科学性,有利于在今后水库除险加固效果评价的工作中,为评价人员对水库的加固效果及安全性做出客观的、准确的评价提供有力的科学依据。

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