基于MATLAB 的自动控制原理虚拟实验仿真平台*

马向国 刘同娟 张旭凤

北京物资学院 北京 101149

基于MATLAB 的自动控制原理虚拟实验仿真平台*

马向国 刘同娟 张旭凤

北京物资学院 北京 101149

本文将MATLAB软件引入自动控制原理课程的教学和实验中，通过MATLAB软件提供的控制系统工具箱，可以对线性系统进行模型建立、时域分析、频域分析和根轨迹分析；同时该软件也可以对离散系统时间响应进行分析。通过教学实践表明，基于MATLAB 的自动控制原理虚拟实验仿真平台的建立和应用，改革了自动控制原理课程实验教学的形式和内容，培养了学生的兴趣和实践能力，提高了课堂教学的效率。

MATLAB；自动控制；仿真

自动控制原理是自动控制工程、物流设备工程等相关专业的重要的专业基础课，涉及控制系统的模型建立、系统分析、系统设计的基本理论和相关技术。其特点是概念抽象，数学含量大，计算繁杂，以致学生难于理解。为了改变这一局面，我们利用MATLAB中的具有可视化编程能力的图形用户界面、SIMULINK仿真功能和控制系统工具箱中丰富的库函数等，开发了基于MATLAB 的自动控制原理虚拟实验仿真平台。学生一旦掌握这门语言, 就可以很容易地利用软件的相关命令函数做出所需的各种图形，对自动控制理论课程学习也有极大的促进作用。

一、MATLAB简介

MATLAB是美国MathWorks公司开发的科学与工程计算软件。在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、电工电子、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、动态系统仿真等课程的教科书，都有MATLAB内容。MATLAB 是攻读学位的大学生、硕士生、博土生必须掌握的基本工具。在设计研究单位和工业部门，MATLAB 被认作是进行高效研究和开发的首选软件工具。尤为重要的是，MATLAB 中提供了可视化动态仿真环境——Simulink，可实现动态系统的直观建模、仿真与分析，并支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，因此使一个复杂系统的输入和仿真变得相当简单。

MATLAB 能适合多学科、多部门的要求，其特点是：(1)以复数矩阵或数组为数据单元进行运算，可直接处理矩阵或数组。(2)语言结构紧凑，内涵丰富，编程效率高，用户使用方便。(3)强大的绘图功能。用户只需一条或几条语句就可方便地给出复杂的二维、三维图形。(4)含有丰富的内部函数，可直接调用而不需另行编程。如用来求解微分方程或微分方程组的Dsolve 函数、求解线性方程组的Solve 函数。(5)带有Simulink 动态模拟工具及Toolbox 等其他功能，可方便地生成模拟模型。(6)便于系统扩充，通过M文件形式，共享C、FORTRAN 等语言的资源。(7)在涉及复杂算法的仿真中(如电气传动控制系统)，弥补了Pspice 传递函数的不足。

二、基于MATLAB的虚拟实验仿真平台应用

1.线性系统的时域分析

自动控制系统最基本的问题就是求在输入信号作用下的输出响应，即自动控制系统的时域分析。线性系统的时域分析是以拉氏变换为工具，从传递函数出发，直接在时间域上研究自动控制系统性能的一种方法。此方法对系统分析结果直接、全面，但计算量较大，尤其是对于高阶系统。MATLAB语言的广泛应用，可以较好地弥补这一不足。

(1)基本时域响应函数。MATLAB控制系统工具箱提供了丰富的用于对控制系统时间响应进行分析的工具函数，能同时支持用传递函数和状态空间表示的模型，常用到的函数如表1所示。利用这些函数可方便地对系统的阶跃响应、脉冲响应等进行仿真和分析。

表1 时域响应函数

解：在MATLAB中建立m文件如下：

运行结果如图1所示：

图1 系统的单位阶跃响应曲线

(2)时域中稳定性分析。系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的全部根，都位于s左半平面，因此只要求出控制系统闭环特征方程的根，并进一步判断所有根的实部是否都小于零，就可判断系统是否稳定。

解：利用roots()函数求解闭环特征方程根来判断系统稳定性

格式：roots(P)

功能：求多项式的根

说明：P是降幂排列多项式系数向量，该函数的输出就是求出的根，存放在ans中。

编制m文件ex11_8.m如下：

k=50;z=[-5];p=[0 -3 -4];

[n1,d1]=zp2tf(z,p,k); %获得开环传递函数分子和分母系数向量

P=n1+d1; %获得闭环传递函数的分母系数向量

roots(P) %获得特征方程的根

运行结果为：

ans =

-1.0760 + 7.1000i

-1.0760 - 7.1000i

-4.8480

计算结果表明所有特征根的实部均为负，故闭环系统是稳定的。

(3)线性系统的根轨迹分析。MATLAB中绘制根轨迹的有关函数(见表2)。

表2 MATLAB中绘制根轨迹的有关函数

已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/s(s+1)(s+2)，试绘制系统根轨迹。

解：编制MATLAB程序如下，绘制的根轨迹图如图2所示。

num=1;

den=poly([0 -1 -2]); %由系统的极点求系统开环传函的分母多项式

rlocus(num,den); %画根轨迹

图2 系统的根轨迹图

2.离散系统的MATLAB仿真

MATLAB控制系统工具箱提供了丰富的用于对离散系统时间响应进行分析的工具函数，常用到的函数如表3所示。利用这些函数可方便地对系统的阶跃响应、脉冲响应等进行仿真和分析。

表3 离散系统的时域响应相关函数

解：在MATLAB中建立m程序如下，运行结果见图4所示

dsys=tf([0.5 0.04],[1 -0.6 0.53],0.1);

subplot(2,1,1),pzmap(dsys)

title('零极点图')

subplot(2,1,2),rlocus(dsys)

[k,poles]=rlocfind(dsys)

title('根轨迹图')

从以上实例可见，应用MATLAB软件，语句简单，生成图像直观，对提高教学效果和激发学生的学习兴趣有很大帮助。

三、结束语

自动控制原理虚拟实验仿真平台的应用，在教学实践中取得了很好的效果。具体体现在：(1)有效激发学生的学习兴趣。(2)利用MATLAB 语言，加深了学生对本课程的掌握程度，提高了教学质量。(3)完善了实验教学模式。虽然自动控制原理是一门较为成熟的课程，但是随着计算机语言的不断出现，原有的教材显得单薄，因此还需编写新的教材。增加MATLAB在本课程的应用部分，使得自动控制原理课程的教学改革更加深入，更加完善。

[1]胡寿松.自动控制原理(第四版)[M].北京:科学出版社,2003

[2](日)绪方胜彦.现代控制工程[M].北京:科学出版社,1976

[3]王华.MATLAB在电信工程中的应用[M].北京:中国水利水电出版社，2001

[4]王炳武.MATLAB5.3实用教程[M].北京：中国水利水电出版社，2000

[5]陈桂明，张明照.应用MATLAB建模与仿真[M].北京：科学出版社，2001

Abstract:In this article MATLAB software is introduced in "Automatic Control Theory" course in teaching and experiments, through the MATLAB software provides control system toolbox, linear system modeling, time-domain analysis, frequency domain analysis and root locus analysis can be carried on. In the same time, the software can also analyze time-respond of the discrete-time systems. Through teaching practice shows that, establishment and application of Automatic Control Theory" virtual experiment simulation platform based on MATLAB can reform the Experimental Teaching of "Automatic Control Theory" in the form and content. In the same time ,develop the student's interest and practical ability and improve the classroom teaching efficiency.

Key words: MATLAB ；automatic control；simulation

Virtual experiment simulation platform of automatic control theory based on MATLAB

Ma Xiangguo, Liu Tongjuan, Zhang Xufeng
Beijing wuzi university, Beijing ,101149,China

2009-08-05

马向国，博士，副教授。

*本文系北京物资学院2009年教育教学改革项目。