浅谈小学数学教学中的猜想

王加斌

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。数学猜想能缩短解决问题的时间;能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。在小学数学教学中,运用猜想可以营造学习氛围,激起学生饱满的热情和积极的思维,培养学生克服困难的坚强意志,自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

一、让猜想走进课堂

1.有利于激发学生兴趣,提高学习效益。由于猜想是在已有的事实经验基础上的合情推理,它建立的基础是旧知识,又具有目标指向性,加速了知识的迁移和建构,所以它对新知的发现具有强力的推进作用,可以更好的巩固新知。在教学活动中设置一系列的开放题,让学生调动头脑中已有的数学信息(概念、性质等),大胆猜想,并对之进行移动和重组,从而获得突破性的结论。另外猜想是一种探索性活动,它切合学生的心理需求,学生急于求知,能很快地扣住学生的心弦,使其情绪高涨,思维活跃,产生良好的学习动机,从而步入学习的最佳境地。

2.有利于开发学生智能,发展创新能力。猜想离不开想象能力和创新精神,学生要从已知猜想未知,要从没有猜想出有,需要大胆想象自由发挥,不受条条框框的制约和思维定势的束缚,这是一种探索性活动,具有一定的规律和方法。在探索中,这些规律和思维方法的实践与领悟,也就是学生智能与创新能力得到不断发挥和提高的过程。

二、让学生学会猜想

1.利用经验和直觉思维进行猜想。学生在日常生活和学习中积累了大量的经验知识,它们是学生进行猜想的直接来源和素材。直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维。它往往会形成智慧的火花,迸发出创造的灵感。在探究教学中充分利用学生的经验和直觉是培养学生猜想能力的有效手段。

2.运用归纳法进行猜想。所谓归纳猜想是依据一类事物中的特殊对象的实验事实,通过归纳,对这类事物的一般属性进行猜想,这样的思维方法叫归纳猜想。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实,从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性,通过归纳获得猜想。

3.利用类比联想进行猜想。数学探究中,常用已知的条件,联想与之相似的事物,通过比较、类比,对其结论进行推测,这样的思维方法叫类比。我们在数学教学中,应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处,通过类比获得猜想。由旧事物的性质属性去猜测新事物可能有相同或类似性质的属性。

4.利用比较进行猜想比较猜想主要是根据已知条件,联想与之相近的事物,比较他们的异同点,然后对结论进行推测,这样的思维方法叫比较猜想。由于许多事物之间有着千丝万缕的联系,某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中,我们应引导学生抓住事物之间联系,抓住概念、性质、公式之间联系,通过联想获得猜想。

5.利用头脑风暴法进行猜想。头脑风暴法是教学中让学生根据自己对问题的看法,提出尽量多的猜测,教师和其他学生不要打断和进行评价,直到把所有的可能都提出来的一种猜想方法。头脑风暴法可充分发挥学生的聪明才智,调动学生的能动性、积极性,让学生畅所欲言,把所有的猜想都提出来。

三、让学生敢于猜想

罗杰斯认为,“心理自由”或“心理安全”是有利于创造性活动的基本构件,一个学生如果感到课堂心理气氛是自由和安全的,他就会心情舒畅,而不必花时间来保护自己,也不怕别人来非难,始终能按自己选定的目标不断进取,敢于发表意见、敢于猜想。因此,在探究教学中,教师要鼓励学生积极思考,不迷信已有结论,不满足现成解答,大胆猜想,不断开拓。教师应随时点燃学生猜想的导火线,甚至教师本身直接成为学生猜想的导火线,使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为,师生共同构建数学猜想共同体。

四、让教师引导猜想

1.导入处“猜想”,引发生疑,萌发创新。创新意识是指人们潜在的发现问题,积极探究的心理取向。学生的创新意识是对数学特点,内容发生兴趣而引发的。而猜想是对事物变化方向的一种“试探”性判断,天性好奇,探索欲强的学生对此参于的积极性很高。因此在新课的导入处恰当地设计猜想,诱发生疑,引发学生的求知欲,有利于萌发学生的创新意识。

2.探究处“猜想”,直觉顿悟,促成创新。直觉顿悟是创造性思维的一种表现,是自由联想在某一问题边缘的持续活动。当脑功能处于最佳状态时。旧新经连接突然沟通形成新联结表现。猜测,按心理学的观点不定期说,是直觉思维的一部分,直觉思维以扎实的基础知识,科学的知识结构为背景。课堂教学中教师要创设新情景并鼓励学生对数学问题进行大胆猜想、假设、推测,发展学生的直觉思维,激励学生创新。

3.练习中“猜想”,发散思维,发展创新。发散思维(又称辐射思维),是对已知信息进行多方面、多角度的思考,不局限于现有的理解,从而提出新问题,探索新知识或发现多种解法和多种结果的思维方式,而思维中的发散思维更是创造思维的核心,没有思维的发散,就谈不上思维的集中、求异和创新。

总之,数学猜想作为一种直觉思维活动,虽然有时它不一定正确,而且在很大程度上依赖于灵感或超前的思维,但是他作为一种思维活动也存在着一些规律性的东西,在数学教学中积极应用猜想这种思维活动形式,对于提高学生的学习积极性与学习兴趣,培育学生勇于探索的精神和创造性思维都是大有裨益的。