基于三维小波变换的医学图像压缩编码

代 阳，陈 欣，李 钢

陕西省计量科学研究院 医疗设备检测中心, 陕西 西安 710048

基于三维小波变换的医学图像压缩编码

代 阳，陈 欣，李 钢

陕西省计量科学研究院 医疗设备检测中心, 陕西 西安 710048

本文提出了一种基于三维小波变换的医学图像压缩编码算法。根据图像经过小波变换以后的系数特征，本文改进了传统的基于块分裂编码算法（SPECK）所使用的原始的零块分裂方式，提出了一种新的零块分裂方法，该方法有效地提高了编码的有损和无损压缩性能。试验结果表明，本文算法的性能优于JPEG2000编码算法。

医学图像；图像压缩；零块编码；小波变换；JPEG2000

随着科学的不断发展，医学图像在诊断以及治疗方面有着越来越重要的作用。大多医学图像是通过核磁共振（MRI）或者是X射线断层扫描（CT）技术获得的，其中包含了大量的细节信息。而随之出现的问题就是，大量的数据难以进行存储以及传输，而且任何图像失真都有可能导致医生错误的诊断。目前已经有很多有效的压缩方法能够适应数据的快速增长，降低医学信息系统带宽的消耗[1]。

随着科技的发展，医学治疗有了长足的进步，已经出现远程医疗，所以研究有损到无损的压缩，获得渐进性的数据码流对于远程医学治疗的意义是非常巨大的[2]。由于码流具有渐进性的特点，对于码流进行简单的截断操作就可以获得有损压缩解码后的图像，对于医学诊断，有损压缩到无损压缩的研究以及实现，能够给予医护人员更大的灵活性，可以更加便捷地携带大量的诊断数据。

在图像编码领域，由于小波变换具有可以描述非平稳信号的独特优点，可将图像信号分解成不同空间分辨率、不同频率特征和方向性特征的子图像信号，这便于在失真编码中综合考虑人的视觉特性，同时也利于图像的逐渐浮现传输。另外，它作用于图像的整体，在有效去除图像的全局相关性的同时，使量化误差分散到整个图像中，避免了JPEG[3]方法带来的“马赛克”方块效应。所有的这些优势使得小波图像编码成为一种极有前途的编码方法，它所具备的高压缩潜力也正不断为各国学者的研究成果所证实[4]。基于小波变换所带来的灵感，目前已有很多学者把对嵌入式零块编码方法成功地扩展到了三维医学图像压缩领域,大多数基于三维的图像压缩都是利用了帧间的相关信息而获得好的压缩效果。

通过对以上的分析，本文利用三维小波变换对三维的医学图像进行处理，并对零块编码方法进行了改进，该算法利用了小波变换后产生的子代信息以及更科学的零块编码方法，由于是嵌入式的编码方法，本文算法能够支持图像的渐进传输，取得了不错的效果。

1 三维小波变换及零块编码方法与改进

对于普通二维图像，二维小波变换只是在空间域的两个方向上进行。为了对三维图像序列（包括三维医学图像、多光谱图像和视频图像）进行压缩，三维小波变换需要对三个方向都进行小波变换。在3DSPIHT和3DSPECK中采用的都是如图1所示的三维对称的小波分解方式。在图1中，每一级小波分解是先对X方向做小波变换，然后再对 Y和Z方向做小波变换。下一级分解时，对最低频子带再进行一次三维的小波变换。经过两级小波分解后就产生了一个类似金字塔形状的三维对称子带结构。

尽管对称三维小波变换已经被广泛应用在3DSPECK和3DSPIHT等图像压缩算法中，然而大量的试验显示三维医学图像在三个方向上的统计特性并不对称。在三维医学图像序列中，图像的帧间相关性要远高于空间域的相关性。为了更有效的去除帧间相关性，一些基于非对称三维小波变换的算法[5]被提出。图2显示了一个空间域和帧方向都是三级变换的非对称3D小波变换的结构。

图 1 对称三维小波变换

图 2 非对称三维小波变换

图 3 三维零块集合的分裂

小波变换以后的系数往往具有很强的稀疏性，三维的SPECK编码方法采用了类似于四叉树分裂的三维零块分裂方式（如图3所示），其分裂在原来的基础上多了在帧方向上的分裂，原来的三维零块在检测重要以后输出“1”，再分裂成8个相等或者相近的零块，然后开始检测新分裂的子块，检测不重要的子块输出“0”比特，如果是重要的再输出“1”并且进行新的分裂。如此循环直到分裂成单个系数为止。原始的三维零块分裂方式每次总要分裂成8个块，这样会浪费大量的“0”比特输出。本文根据图像经过非对称三维小波变换以后不同子带系数的特征采用了新的分裂方式。本文提出的分裂方式在零块检测重要以后首先只在帧方向分裂成上下2个零块，然后将检测重要的零块分裂成4个相等的零块，由于医学图像在第三维方向的强相关性，该方法有效的减少了“0”比特的输出。此外由于医学图像的三个方向的长度往往是不相等的，而且在空间方向的长度往往大于第三维方向，所以在检测分裂以后的零块第三维方向长度为1的时候只进行二维的四叉树分裂。对于复杂的边长的图像，我们都做同样的检测以减少码流的输出，提高了图像的率失真性能和无损压缩性能。

2 基于子带排序的零块编码方法

由于小波分解后就产生了一个类似金字塔形状的三维子带结构，其中最上端最小的块是频率最低的子带，其能量也最高。在非重要集合（LIS）链表的排序中，由于在个别高频子带中也会出现幅值较大的系数，所以在有的比特面检测以后会将个别高频子带中的零块放到LIS链表的前端，然而在下一个比特面的检测中该零块中系数的重要概率一般会小于较低频子带零块系数的概率，所以在有损的零块编码算法中如果能将子带从低频到高频进行排序，相同大小的零块在LIS链表中按照子带的高低频进行排序可以使重要概率大的零块优先进行编码，能够有效地提高嵌入式编码的率失真性能。

我们采用了多级链表的方式对子带进行排序，这样既降低了排序的复杂度，又减少了插入删除节点的时间。对于LIS链表中的排序， 类型的集合首先应按集合的块大小的升序排列测试，即块小的集合排在前面先测试，块大的排在后面测试。这是因为集合的尺寸越小，其分裂的次数越多，说明它周围已经被测试为重要的系数就越多，那么下次测试时它的重要概率就越大。相同大小的子块我们再按照其子带进行排序。该方法虽然不能提高其无损压缩性能，但是对于有损压缩该改进方法和前面零块编码方法一起可以有效地提高其率失真性能。

3 无损小波变换

传统的无损编码都是基于DPCM（differential pulse code modulation，差分脉冲编码调制）。DPCM基本原理是基于图像中相邻像素之间具有较强的相关性，每个像素可通过以前已知的几个像素作预测，因此在预测编码中，编码和传输的并不是像素采样值本身，而是这个采样值的预测值与其实际值之间的差值。DPCM最重要的优点是复杂度非常低，实现比较简单。但它的无损编码性能却仍然满足不了人们的需求。

最近，提升技术被广泛应用在小波变换中。通过整型到整型的提升，可以实现完全可逆的小波变换。提升技术不仅使可逆小波变换的实现更为灵活，也使小波变换的复杂度进一步降低。1995年Sweldens首次提出了小波的提升算法，提升算法很大程度地降低了小波变换的复杂度。Daubechies 和 Sweldens也证明了任何基于有限长度滤波器的离散小波变换或对偶子带滤波器都可以被分解为一系列提升步骤。

表 1 有损性能（单位：dB）

本文的三维医学图像无损压缩采用了三维的整形小波变换，其提升的具体公式如(1)式。

为了提高其整形小波变换从有损到无损的的渐进传输性能，我们根据参考文献[6]方法中整形小波的加权给出了适合三维医学图像的子带加权系数如图4所示。在我们的加权方法中，最高频子带加权系数为1，而不是1/2，这样避免了因为系数右移位而导致精度损失。通过系数加权有效地提高了编码算法采用整形小波变换的有损压缩性能。

图 4 在非对称3DSPECK算法中的子带加权系数

4 试验结果与分析

为了测试本文提出的改进以后的编码算法的性能，本文选取了两幅三维的医学图像CT skull（图5a，分辨率为256×256×192）和 MR sag head（图5b，分辨率为256×256×48）作为测试图像，两个图像的灰度级都为8位。测试中也对比了JPEG2000编码算法。对于图像的有损压缩主要测试了算法采用9/7浮点小波变换的性能，在无损的测试中采用5/3整形小波变换。

图 5 测试图像

表1和表2是本文方法和JPEG2000方法的有损和无损的对于三维医学图像的压缩性能比较，其中加粗字体的数据表示最好性能。从对比中可以很明显地看出本文改进方法的有损压缩性能在0.25bpppb、0.5bppb和1bppb三种码率下其峰值信噪比PSNR性能均高于JPEG2000的压缩性能。在无损压缩的性能比较中，本文方法的无损压缩码率在三种方法中均是最小，性能高于JPEG2000和JPEG-LS无损压缩算法。

表 2 无损性能（单位：bppp）

5 结论

针对于三维医学图像经过三维小波变换以后各个子带的系数特征，本文提出了一种新的零块分裂方法，该分裂方法能够有效地减少“0”比特的输出，提高编码的效率，增加有损压缩算法的率失真性能。此外根据子带的高低频和其子带内系数的能量高低进行排序，有效地提高了编码的有损压缩的率失真性能。本文改进后算法的无损压缩性能也得到了明显的提高。

[1] 闫阳,张正炳.浅谈数据压缩技术[J].长江大学学报(自然科学版),2004(4):129-130.

[2] 冯林.一种基于医学序列图像的“有损-无损”压缩方案[J].北京生物医学工程,2004(4):2-6.

[3] 洪英杰.新一代静止图像压缩算法JPEG2000的研究与实现[D]. 南京:南京理工大学,2004.

[4] 毛立强.基于小波变换的图像压缩编码研究[D].西安:西安电子科技大学,2004.

[5] He Chao, Dong Jianyu,Y.F.Zheng,et al,Optimal 3-D coefficient tree structure for 3-D wavelet video coding, Circuits and Systems for Video Technology[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging,2003,13(10):961-972.

[6] Zixiang Xiong, Xiaolin Wu.Lossy-to-Lossless Compression of Medical Volumetric Data Using Three-Dimensional Integer Wavelet Transforms[J].IEEE Transactions on Medical Imaging, 2003,22(3): 459-470.

[7] 朱向军,朱善安.基于小波变换的嵌入式图像编码算法的综述[J].信号处理,2004(1):54-58.

[8] 曹海霞.基于整数小波变换的静止图像无损压缩算法研究[D].西安:西安科技大学,2008.

[9] 张洁,蒋宁,浦立新.基于小波变换的医学图像融合技术[J].电子科技大学学报,2005,34(6):839-843.

[10] 张泽勋,付炜.一种基于特征增强的小波图像融合新方法[J].微计算机信息,2008,24(1):292-294.

Medical Image Compression Coding Based on 3D Wavelet Transformation

DAI Yang,CHEN Xin,LI Gang
Medical Equipment Measuring Center, Shaanxi Institute of Metrology Science, Xi'an Shaanxi 710048,China

TN919.81

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2010.07.011

1674-1633(2010)07-0029-03

2010-01-15

作者邮箱：daiyang98@sina.com

Abstract:An algorithm of medical image compression coding based on 3D wavelet transformation is proposed in this paper. According to the features of transformed data, we improved traditional spilt way of zero blocks, and proposed a new method which effectively improved the performance of loss and lossless compression images. The result showed better function than JPEG2000.

Key words:medical image;image compression; zero blocks coding; wavelet transformation;JPEG2000