海上大跨越铁塔基础结构计算及优化

方孝伍，曾令明，黄 玮

(福建电力勘测设计院，福州 福建 350003)

海上大跨越铁塔墩台及桩基内力计算是整个结构设计的重要组成部分，必须精心设计，做到安全可靠，经济合理。目前，墩台及桩基内力计算的有限元方法中，普遍用梁单元模拟桩基，对墩台的模拟方法主要有四种：⑴ 用薄板模拟墩台；⑵ 将墩台简化为实体元；⑶ 将墩台简化成若干个板带，用梁单元代替；⑷ 将墩台简化为空间刚性梁单元。对于第一、二种方法来说，由于桩基的梁单元结点具有6个自由度，而薄板单元不具有绕墩台法向转角方向的自由度，实体元只具有3个自由度，所以薄板单元和实体元都不能与桩基的梁单元直接协调，要解决自由度的耦合问题，必须采用附加约束方程的方法来实现桩与墩台之间的变形协调；第三种方法采用横梁单元来模拟墩台，虽然不存在桩基梁单元的结点耦合的问题，但是每根桩头结点都需要4根横梁单元来相连，这带来了墩台梁单元划分的困难；第四种方法克服了前三种方法的缺点，计算简便，但要求墩台相对桩基要具有足够大的刚度。墩台结构的墩台厚度一般由使用及构造要求确定，其下部桩基为结构的主要受力构件，当墩台上部荷载及桩径、桩数、桩长相同而桩的桩顶位置、倾斜度不同时，桩基的强度与稳定有很大的差异。因此，基桩布置的优劣将直接涉及到墩台结构的受力条件与投资效益。

1 墩台结构内力计算分析模型

1.1 桩、土相互作用分析模型

高桩结构广泛应用于港口工程、桥梁工程以及海洋工程等领域。在横向力作用下的高桩结构分析，一直沿用假想嵌固点法来考虑桩、土之间的相互作用，即认为桩在泥面以下一定深度处为刚性嵌固，实践证明，这与实际有较大的差异，这种差异已逐步被工程设计人员所认清。横向力作用下考虑桩、土相互作用的计算方法有许多，根据地基反力的假定不同，横向受荷桩的分析大致可由以下四类组成：弹性理论法；极限地基反力法；弹性地基反力法；p-y曲线法。m法是一种线性弹性地基反力法，即桩、土之间的相互作用力与桩变位成正比，土模量与桩入土深度成线性关系，即P(x,y)=mb0xy；x为桩的入土深度，y为桩身变位，b0为桩的计算宽度，m为反映桩、土相互作用时的土的综合参数，即土的水平地基抗力系数随地基深度增长的比例系数，它能反映土的弹性性能；在横向荷载不大时，m法能很好地反映桩、土相互作用。

本文在墩台结构内力计算中，桩基泥面以下考虑桩、土的相互作用，采用m法设置土体弹簧，模拟桩、土间相互作用。在桩水平(两个方向)和桩底分别用弹簧约束，其中，水平弹簧刚度的计算公式为：

式中：K为地基的反力系数/kN/m；m为土的水平地基抗力系数随深度增长的比例系数/kN/m4；A为土的作用面积(m2)A=2DΔZ；D为桩的外径/(m)；ΔZ为计算土的作用范围/(m)；z为计算点的深度/(m)。

桩底弹簧刚度根据《高桩码头设计与施工规范》(JTJ 291-98)的3.5.7条，桩的轴向反力系数即桩在单位轴向力作用下的桩顶轴向位移按下式计算[5]：

k为桩底轴向弹簧反力系数，即单位轴向力作用下弹簧的轴向位移(m/kN)；L0为桩在泥面以上长度(m)；L为实际模型中桩长度(m)；Ep为桩材料的弹性模量/kPa；AP为桩身横截面面积/m2；C=(115～)Qud为桩入土部分的单位沉降所需的轴向力，其沉降值包括土中桩身的压缩变形与桩端下土的沉降变形两部分/kN/m；Qud为单桩垂直极限承载力标准值/kN；

1.2 墩台结构有限元分析模型

实际的高桩墩台计算模型包括一个实体式墩台，若干根桩。墩台的刚度都是相对桩基而言的，一般情况下，影响墩台刚度的因素主要有以下三个方面：⑴ 墩台的混凝土标号及墩台厚度；⑵ 桩的布置形式、桩间距；⑶ 桩的弹性刚度。

当墩台的变形非常小且可以忽略不计时，通常把墩台简化成一个刚体，桩基简化成为线弹性梁；由于桩基是和墩台连接的，因此，桩顶的位移和刚性墩台的刚体位移密切相关。本文用港口工程高桩墩台软件进行有限元分析时，把墩台简化为空间刚性梁单元，桩基简化为线弹性空间梁单元。将墩台与桩基相连的节点作为主节点，桩基与墩台相连的节点为从节点，从节点在整体坐标系下的位移和转角用刚性墩台主节点在整体坐标系下的位移和转角表示。

当墩台的变形虽然非常小但不可以忽略不计时，墩台通常采用三维实体单元或板单元来模拟。由于三维实体单元或板单元都不能与桩基的梁单元直接协调，要解决自由度的耦合问题，必须采用附加约束方程的方法来实现桩与墩台之间的变形协调；本文用Ansys软件进行有限元分析时，实体墩台采用solid45单元，桩基采用beam188单元，土体采用COMBIN14单元模拟，桩(梁单元)与墩台(实体单元)之间采用约束方程实现桩与墩台之间的固结。

1.3 墩台刚度对桩基内力的影响

为分析墩台刚度对桩基内力的影响，以钢管桩为例，将刚性墩台的C40混凝土弹性模量取为3.25×107MPa，实际墩台C40混凝土弹性模量取为3.25×104MPa，分别用Ansys软件计算刚性墩台和实际墩台在自重荷载作用下的桩基内力，计算结果如表1所示。从计算结果可以看出：当桩顶离墩台角部或边缘越近，按实际墩台刚度计算的桩基轴向压力比按刚性墩台计算的桩基轴向压力越小，轴力受墩台刚性影响越大；桩顶离墩台中心越近，按实际墩台计算的桩基轴向压力比按刚性墩台计算的桩基轴向压力越大，轴力受墩台刚性影响越大；因此，在墩台厚度较薄或与桩基的相对刚度较小时，有必要考虑墩台刚性对桩基内力的影响。

表1 墩台刚性对桩基内力的影响(轴力拉为正，压为负)

2 桩基受力最优化数学模型

墩台结构的墩台厚度、桩径及桩基的桩顶高程一般由施工工艺及构造要求确定，因此，决定桩基空间位置的独立参数为桩顶的平面坐标和桩的倾斜角度。取其作为优化设计变量，表示为

式中：xi，zi为基桩桩顶的平面坐标；θ1为桩轴与铅垂线的夹角；φ1为基桩水平投影与x轴正向的夹角；n为桩数。

在墩台结构的各种最不利荷载组合作用下，墩台结构都应满足强度、稳定、位移以及构造的要求，因此其约束条件分别为：

⑴ 基桩的强度约束σi,max≤ [σ]

⑵ 基桩的轴向稳定约束。

⑶ 基桩的侧向稳定约束，即在桩泥面处位移应满足δi,0= [δ0]。

⑷ 墩台整体位移约束δ≤[δ]。

⑸ 设计变量几何界限约束，如：①墩台边缘与基桩边缘间的距离应大于0.2m；②基桩桩轴与铅垂线的夹角θ1应控制在施工允许的范围内。这些可以统一表示为xi,min≤ xi≤ xi,man

由于桩基稳定性是墩台设计的控制条件，一般通过限制桩基轴力和泥面处位移来满足稳定性要求。因此，在所有最不利荷载组合工况下的桩基是否已充分发挥其承载力，就要看它们是否均匀分布并且接近限制值。故优化模型以桩基轴力和泥面处位移的标准差组合作为目标函数，可用以下表达式表示为：

式中：Si为无量纲的轴力或泥面处位移的标准差，其中k为最不利荷载组合工况数，αi为组合系数，一般取0≤αi≤1。

这样，基桩受力最优化数学模型可以描述为：求设计变量

上述过程可用序列二次规划法求解桩基受力最优布置，本文以刚性墩台有限元分析软件为基础，编制相应的程序进行钢管桩布置的优化计算。

3 优化计算结果及讨论

本文首先以刚性墩台有限元分析软件为基础，结合编制的优化计算程序，对某海上跨越塔墩台的钢管桩初步布置结果进行优化计算，在考虑到钢管桩施工便利的基础上，确定了钢管桩的优化布置方案。然后以港口工程使用的高桩刚性墩台有限元分析计算软件和美国大型通用有限元软件ANSYS为平台，分别对优化后的墩台桩基础结构进行内力计算及对比分析。各种承载能力极限状态持久组合下所有桩基的最大压桩力和最大弯矩，如表2所示。

表2 持久组合下桩基的最大压桩力和最大弯矩

计算结果表明：各种荷载组合下，钢管桩墩台桩基轴力最大值、弯矩值最大值变化范围不大，均满足极限承载力设计要求，墩台结构钢管桩的优化设计是安全可靠的。

[1]李元音，毕梦雄.关于承台强度几种计算方法的分析比较[J].港工技术，2002，6(2).

[2]刘祚秋，等.桩、土、刚性承台相互作用下桩基内力计算新方法[J].中山大学学报(自然科学版)，2004，43(4).

[3]横山幸满.桩结构物的计算方法和计算实例[M]，北京：中国铁道出版社，1984.

[4]JTJ291-98，高桩码头设计与施工规范[J].

[5]JTJ254-98，港口工程桩基规范[S].

[6]高阅春，周锡礽.墩式码头机床布置的优化设计[J].港工技术，1999，3(1).

[7]解可新，等.最优化方法[M].天津：天津大学出版社，1997.