BD-2几何精度因子仿真分析

陈 岩， 董淑福， 陈 晖， 苏广军

0 引言

卫星导航定位系统利用在太空中运行的导航卫星提供位置、速度及时间等信息，完成对各种目标的定位、导航、监测和管理。“北斗二号”卫星导航定位系统（简称BD-2）是我国自主研制的新一代卫星导航系统，从公开的文献[1]来看，BD-2由地面段、空间段、用户段组成。其中，空间段由5颗地球静止轨道（GEO）卫星、3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星和 4颗中高度圆轨道（MEO）卫星组成。本文将基于目前的BD-2星座方案建立空间仿真模型，并着重从GDOP的角度对定位精度进行仿真分析，以查找存在的问题和不足，并提出完善BD-2的建议。

1 几何精度因子的定义

卫星定位的精度除了取决于用户等效距离误差(UERE)[2]外还取决于地面接收机与卫星空间后方交会的几何图形结构，而GDOP正是衡量几何图形结构优劣的一个量度。记误差向量 ΔX=（Δx，Δy，Δz，cΔt），设各卫星伪距误差相等，互相独立，且具有零均值以及方差σ2，省去前面的公式推导过程，有[3]：

其中，H为接收机到卫星的方向余弦矩阵，令：

称Q为几何精度系数矩阵，它取决于接收机与各卫星间的相对图形结构。

定义：

式中qii（i＝1，2，3，4）是Q的对角线元素。

2 仿真及结果分析

仿真主要针对星座的整体覆盖性能、对于我国境内及我主要战略方向的覆盖情况、星座中三种卫星对于GDOP的影响情况和星座的冗余性进行。

2.1 仿真条件设置

BD-2星座设计为回归星座，因此取一个完整的星座回归周期为仿真时段。设置接收机遮蔽角为7.5°；采样间隔为60 s；所有可见卫星参与计算。考虑到 BD-1的服务区域为70°E～145°E，5°N～55°N，同时参考文献[4-5]中关于 BD-2覆盖范围的论述，设计仿真区域为60°E～180°E，0°N～75°N。为便于说明，将5颗GEO卫星、3颗IGSO卫星和4颗MEO卫星分别记为 G1～G5、I1～I3和 M1～M4。

2.2 区域整体覆盖仿真及分析

首先对整个区域的GDOP和可见星数进行仿真，以便对星座的性能有一个整体了解。仿真包括区域平均GDOP、最大GDOP、平均可见星数、最少可见星数，其中平均GDOP和平均可见星数分布情况分别如图1、图2所示。

图1 平均GDOP分布情况

图2 平均可见星数分布情况

由仿真结果可见：①星座对于区域内中低纬度的中部地区的覆盖情况较好，而对于区域两侧和高纬度地区的覆盖不理想；②GDOP和可见星数的分布情况具有对应关系，且GDOP随卫星数目的增加而递减；③对于该星座其可见星数的瓶颈为6颗，在少于6颗的区域其GDOP值大于6，不能保证导航定位的精度；当可见星数目在6颗以上时，可以提供较好的几何精度因子。

2.3 特定时间段及地点仿真分析

2.3.1 特定时段仿真分析

图3是北京地区在一段时间内GDOP的变化情况。从该曲线中选择一段典型的曲线段，如图4所示。通过对所选曲线段观察可以看出，该时段内共有6个时间节点，分别记为点1～点6。在该时段内GDOP的变化情况非常明显。对于这6个时间节点的GDOP和可见卫星的统计情况如表1所示，图3、图4中时间值都是在105数量级上。

图3 北京GDOP变化情况

图4 选定时间段内北京GDOP变化情况

表1 6个时间节点的GDOP和可见卫星统计情况

点1到点2以及点3到点4的时间段内，可见卫星没有发生变化，说明是由于卫星和接收机之间相对图形结构的变化，导致了GDOP值的改变；点4到点5的时间段内，虽然卫星M3离开了视野，但GDOP值没有出现大的波动，说明在该时间段内卫星M3对于GDOP的影响很小；点2到点3以及点5到点6的时间间隔都为60 s，即是一个采用间隔的时间段，由于时间很短，可认为视界内的卫星位置基本没有改变，但GDOP值变化很大，说明在相应的时间段内进入和离开视界的卫星M1对于GDOP值有很大的影响。或者可以说在点3到点5这一较长的时间段内，如果卫星M1出现故障而不能参与定位的话，将会给系统带来很大的定位误差。虽然在整个时间段内可见卫星的数量始终大于 6颗，但GDOP值仍有大幅度的变化，说明在该星座中只要求可见星数量并不一定能保证定位精度，其原因是因为三种卫星对于GDOP值的影响情况不同。

2.3.2 方位点仿真及分析

对我国主要战略方向上6个有代表性的方位点的覆盖情况进行仿真。所选6个点的GDOP、可见星数和仿真时间内GDOP≤6所占的时间比统计情况如下页表2所示。

表2 6个方位点的仿真数据统计情况

BD-2对于 120°E～150°E之间的区域覆盖情况良好，平均GDOP在2～4之间，在整个仿真时段内GDOP始终小于6，保证了系统的连续性；对于155°E～180°E之间的区域没有形成有效的覆盖，其平均 GDOP已经大于 6，整个仿真时段内 GDOP≤6的时间只在 50%左右，这很难保证系统的可用性。可以说BD-2并没有对我国的主要战略方向形成全面而有效的覆盖，在这一点上BD-2没有实现其设计目标。

2.4 冗余性分析及仿真

导航卫星需长期在太空中运行，很有可能出现故障，严重影响系统的连续性和可用性。因此卫星星座的设计必须具备一定的在轨冗余备份能力，确保当星座中一颗或几颗卫星因出现故障而不能正常工作时，系统能够对指定区域不间断地提供多重信号覆盖和足够的卫星空间分布几何构图强度，如GPS星座和GLONASS星座[2]。

如前所述，BD-2星座为非对称星座，星座中三种卫星对于系统性能的影响不尽相同，因此本节将分别对一颗GEO、IGSO和MEO卫星故障后星座的覆盖性能进行仿真，并与之前的仿真结果比较，以此来检验星座的冗余性指标。

通过仿真发现相同类型的卫星之间，对于系统性能的影响基本相同，因此将分别从3种卫星中选取有代表性的3颗卫星G3、I1和M2进行分析，此处只考虑平均GDOP。

分析仿真结果可知：在有一颗GEO或MEO卫星因故障不能提供定位服务时，整个星座的性能并没有大的改变，变化主要集中在中部区域，GDOP值增大在1左右，星座可以降级使用。即对于GEO和MEO卫星来说，该星座具备了一定的在轨冗余备份能力；在有一颗IGSO卫星因故障不能提供定位服务时，整个星座的性能出现了明显的下降，GDOP值大于6的范围明显扩大，只有38%的区域星座可以降级使用。可以说星座对于 IGSO卫星基本不具备冗余性，三颗IGSO卫星的工作状态对该星座导航性能的发挥影响很大，任何一颗IGSO卫星发生故障都将会使星座的性能出现大幅度的下降。

3 结语

通过综合分析得出如下结论：

① 星座对于区域内中低纬度的中部地区形成了良好覆盖，精度可以得到保证；星座对于区域内两侧和高纬度地区的覆盖情况不理想，精度不能保证，在部分区域内甚至不能提供服务；

② GDOP和可见星数的分布情况具有对应关系，且GDOP随卫星数目的增加而递减。参与定位的卫星数量在8颗以上的地区其平均GDOP差别很小；

③ 系统可见星数的瓶颈值为 6颗，在可见星数低于 6颗的区域系统不能提供服务；可见星数在6颗以上时，星座可以提供较好的GDOP；

④ 星座中3种卫星对于GDOP的影响不尽相同，总体来看，IGSO卫星较MEO卫星和GEO卫星对于GDOP的影响更大，任何一颗IGSO卫星发生故障都将会使星座的性能有大幅度的下降；

⑤ 星座没有对我国的主要战略方向形成全面而有效的覆盖，在这一点上没有实现其设计目标；

⑥ 对于整个区域来说星座不具备在轨冗余备份能力。

结合上面得出的结论，对于 BD-2星座日后的建设，建议：

① 为了使星座具备在轨冗余备份能力，建议增加两颗IGSO卫星；

② 为了使星座对我国的主要战略方向形成有效覆盖，建议增加两颗MEO卫星。

[1] 黄启军．基于嵌入式 VxWorks北斗二号用户机信息处理模块的研制[D]．北京：北京交通大学，2006．

[2] 李跃，邱致和．导航与定位[M]．北京：国防工业出版社，2008：266，335．

[3] 边少锋，李文魁．卫星导航系统概论[M]．北京：电子工业出版社，2005：82-84．

[4] 刘根友，郝晓光，陈晓峰,等．对我国二代卫星导航系统覆盖范围向北扩展星座方案的探讨[J]．大地测量与地球动力学，2007，27（05）：115-118．

[5] 郝晓光，陈晓峰，张赤军,等．中国二代卫星导航系统设计覆盖范围的探讨[J]．大地测量与地球动力学，2007，27（01）：119-122．