利用遗传算法求取气井真表皮系数

戴卫华 张迎春 刘洪杰 邱 婷

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海油田勘探开发研究院)

4 结束语

利用遗传算法求取气井真表皮系数

戴卫华 张迎春 刘洪杰 邱 婷

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海油田勘探开发研究院)

对于等时试井,可以对由多条径向流段解释得到的视表皮系数进行线性回归获得气井真表皮系数,但该方法不适用于四点回压试井。提出了在气井试井解释模型中引入真表皮系数,并应用遗传算法进行气井试井解释自动拟合求取气井真表皮系数的方法。利用该方法对渤海某油田A气井实际测试数据进行了解释,取得了很好的拟合效果。

遗传算法 四点回压试井 真表皮系数 自动拟合

气的状态方程与油、水有显著的差异,一般采用拟压力方式套用油井试井解释的方法进行气井试井解释,但是解释的表皮系数为视表皮系数。对于等时试井,可以对由多条径向流段解释得到的视表皮系数进行线性回归获得气井真表皮系数;但是对于四点回压试井,由于其流动段是连续测试,按照气井压力传播半径理论,各个流动段所对应的压力波传播面积都不一样,因此不能采用等时试井的解释方法得到气井真表皮系数。针对这一问题,提出了在气井试井解释模型中引入真表皮系数,利用遗传算法[1]进行多参数的试井解释自动拟合来求取气井真表皮系数的新方法。

渗流方程为

内边界条件为

外边界条件为

1 引入气井真表皮系数的试井解释模型

1965年,Ram ey[2]等人引进了“真实气体的势函数”,即拟压力的概念Ψ(p)=∫pp02p/μZ d p,式中p0为任意选取的参考压力点,通常取p0=0M Pa;μ为粘度,m Pa·s;Z为偏差系数。

引进拟压力Ψ(p)后,可写出气井渗流方程组。假设:①气井以定产量生产;②地层流体为单相,流体和岩石为微可压缩,且压缩系数为常数;③气井测试前地层中各点的压力均匀;④忽略重力和毛管力的影响,并设地层中的压力梯度比较小;对于无限大气藏,考虑井筒储集和表皮效应,可得气井试井解释模型[3],即

初始条件为

式(1)～(4)中:rD为无因次井筒半径;tD为无因次时间;Ψ(p)D为无因次压力;Ψ(p)wD为无因次井底压力;CD为无因次井筒储存系数;Sk为视表皮系数。

由文献[2]知,视表皮系数与真表皮系数存在如下关系:

式(5)中:S为真表皮系数;D为惯性—湍流系数, (104m3/d)-1。

(1)～(5)式即为引入真表皮系数的气井试井解释模型。联立(1)～(5)式,对数学模型进行解析求解:对各方程式进行Lap lace变换,利用贝塞耳函数求得拉氏空间压力解,然后利用Stefest数值Lap lace反演方法求得真实空间压力解。另外,也可将其渗流方程组差分离散展开进行数值求解。计算表明两种求解方法的误差稳定在10-6范围内。

2 遗传算法在气井试井解释自动拟合中的应用

气井试井解释就是要寻求上述数学模型中的一组描述真实地层以及井筒的特征参数,使不同时刻的压力计算值整体逼近观测值。油藏模型和边界模型越复杂,需要解释的参数就越多,如采用普通的优化算法很难实现对参数的解释,遗传算法是一种解决多参数自适应的随机搜索算法,可以很好地解决这个问题。

以一次常规气井四点回压试井为例,模型为无限大均质气藏模型,内边界为定井筒储集系数,气井试井解释自动拟合中,遗传算法的编码设定为长度是4的数字串(C,K,D,S),其中C代表井筒储集系数,其它参数意义同前。

针对不同的应用领域遗传算法各控制参数有不同的取值范围。在气井试井解释中,根据不同模型所组合的参数个数,遗传母体个数POPSIZE可以适当调整,但POPSIZE不能太大或太小,因为太大容易造成计算速度缓慢,体现不出适者遗传逐步选精的特点,而太小容易造成假收敛,体现不出全局优化的特点。通过算法调试,本文示例POPSIZE取80～120之间为优。

对于群体的初始化,遗传算法是根据所输入的各特征参数上下限随机生成的,不同的参数有不同的随机生成方式。以参数K为例,该参数表征的是气藏渗透率,公式可以表示为K=Kmin+β×(Kmax-Kmin),β是0到1之间的随机数,Kmax和Kmin分别代表渗透率的上下限。以参数D为例,该参数表征的是视表皮系数与流量线性相关式的斜率,很显然为一个正数,公式可以表示为D=Dmax-Dmin,Dmin可以取0或一个很小的正数,Dmax是0到+∞之间的随机数。在实际解释过程中,可以设定几个档级: 0.1～1、1～10、10～100、100～1000等,根据最优化拟合结果调整各个档级。如果POPSIZE是100的话,就是随机生成100组这样的参数搭配,遗传算法的目的就是要从中或其子代中寻找出一组最优的搭配,让其代表真实地层和井筒特征参数场。

群体初始化之后,遗传算法就要对个体进行筛选,对适应度大的个体进行保留,对适应度相对小的个体加以淘汰。但因为挑选算法属于概率算法,所能保证的实际上只是筛选之后的子代平均适应度比父代要大,具体筛选方法采用轮盘算法。群体筛选之后,被选择的新的群体要进行交叉操作,即以交叉概率PC交换两个父代个体间对应的分量,本文采用多点交叉算子的方式,每次选取2个进行随机交叉,如对渗透率K、参数D进行交叉,则个体p1=(C1,K1,D1,S1)与个体p2=(C2,K2,D2, S2)交叉生成的子代个体分别为q1=(C1,K2,D2, S1)与个体q2=(C2,K1,D1,S2)。群体交叉之后,再进行个体的突变操作,本文采用针对个体中的参数进行突变的方式,算法随机地生成一个0与1之间的小数,如果这个数比变异概率小,则这个位置的参数就要重新随机赋值,如果这个数比变异概率大,则这个位置的参数就放弃突变,如对个体p=(C1,K1, D1,S1)中的渗透率参数进行突变,则突变之后的子代个体为q=(C1,K2,D1,S1)。为了提高算法的收敛速度,可以在算法中引入代沟技巧,即选出2个特定的个体,这2个个体专门存放父代遗传所得的最优个体参数搭配,它们不经过筛选和交叉,只进行变异操作。算法调试表明此项功能能极大地提高收敛速度。

3 实例验证

渤海某油田A井于2004年4月进行了一次四点回压产能测试,测试目的层位为沙河街组,气嘴逐渐放大,日产气量分别为7.42×104、11.38× 104、16.25×104、24.46×104m3,最后为关井压力恢复。储层平均孔隙度为28.6%,综合压缩系数为0.061M Pa-1,气体体积系数为0.007,气层有效厚度为37.0 m,气体地下粘度为0.021 m Pa·s,图1为该井测试压力曲线。

图1 A井四点回压试井压力曲线

A井所在油田沙河街组储层平面连片分布且相对比较均质,但断裂系统比较发育,地震资料解释该井在测试目的层被两条平行断层夹持,因此试井解释模型选择为均质气藏模型,内边界为定井筒储存系数,视表皮系数与流量正比线性相关,外边界为两条平行断层。

选取遗传群体个数POPSIZE为100,交叉概率为0.75,突变概率为0.05,遗传次数为300次,代沟个数为3,遗传编码为(C,K,D,S,L1,L2),其中L1和L2分别表示A井距两条平行断层的距离,m。参数解释结果为:井筒储集系数C为0.737m3/M Pa,气藏平均有效渗透率K为25.6 mD,斜率D为2×10-5,真表皮系数S为-0.035 1,距两条断层边界距离为120～200m。图2为该井最后关井压力恢复段压差及压力导数双对数曲线拟合图,图3为该井全测试段压力史拟合图,可以看出两图均获得了较好的拟合效果,解释的渗透率和距断层边界距离也与地质认识吻合,这些都证明了本文方法的正确性。

图2 A井关井压力恢复段双对数拟合图

图3 A井压力史拟合图

4 结束语

本文提出了在气井试井解释模型中引入真表皮系数,并利用遗传算法求取气井真表皮系数的自动拟合方法,渤海某油田A气井实例应用表明,该方法对A气井四点回压实际测试数据的解释取得了很好的拟合效果,具有一定的推广性。

[1]DENN ING P J.Genetic algorithm[J].American Societist, 1992,80:12-14.

[2] 刘能强.实用现代试井解释方法[M].4版.北京:石油工业出版社,2005:157-168.

(编辑:杨 滨)

Truesk in factor of gas well calculated by a genetic algorithm

Dai Weihua Zhang Yingchun Liu Hongjie QiuTing
(Exploration and Development Research Institute,Bohai Oilfield,Tianjin B ranch of CNOOC Ltd.,Tianjin,300452)

For an isochronal well test,the true skin factor of a gas well could be obtained by a linear regression of apparent skin factors resulted from interpretating several stages of radial flow.But it is not applicable to four-point test.Therefore,a new method to acquire true skin factor is developed,in which the true skin factor is introduced into an interpretation model of gas well test,and the interpreted results of gas well test are automatically matched by using a genetic algorithm.Applying the new method to interpretating the measured data in Well A of an oilfield,Bohai Sea,has resulted in a quite good match effect.

genetic algorithm;four-point test;true skin facto r;automated matching

戴卫华,男,毕业于原石油大学(华东),获硕士学位,现主要从事油藏工程研究工作。地址:天津市塘沽区闸北路609信箱(邮编:300452)。电话:022-25808941。

2009-07-09