非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

芮 杰

(中国石油大学数学与计算科学学院,山东东营 257061)

非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

芮 杰

(中国石油大学数学与计算科学学院,山东东营 257061)

建立了一个具有时间周期的非线性抛物型方程的隐式差分格式,差分格式的精度为O(k2+h4),并用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性.

非线性抛物型方程时间周期解;差分格式;收敛性;稳定性

0 引言

时滞非线性抛物型方程时间周期解是生态学以及控制论等领域中非常重要的模型,并有很多关于周期解的存在性与稳定性的研究成果[1-5].我们主要考虑一些数值研究成果,本文研究下列时滞非线性抛物型问题的一种隐式差分格式的构造:

其中,D>0是常数;uτ=u(x,t-τ),τ>0表示时滞;T是正的常数,它代表解的时间周期,并假设时间周期 T是给定的,函数 u0(t),u1(t),f(x,t,u,uτ)在 R+×[0,1]上连续,且关于 t均为 T周期函数,f(x,t,u,uτ) 关于 u、uτ是非线性的.

1 差分格式

2 差分格式的收敛性和稳定性

3 数值试验

表1 格式A与解析解的误差比较

[1] Pao CV.Periodic solutionsof parabolic systemswith time delays[J].JMath Anal Appl,2000,251:251-263.

[2] Pao C V.Numericalmethods for time-periodic solutions of non-linear parabolic boundary value problems[J].Slam J Number Anal,2001,39:647-667.

[3] Pao CV.Satiability and attractively of periodic solutionsof para-bolic systemswith time delays[J].JMath Anal Appl,2005,304:423-450.

[4] Wei F,Xin L.Asymptotic periodicity in diffusive logistic equationswith discrete delays[J].Nonlinear Anal,1996,26:171-178.

[5] Chen W,Jiong R,Wei L.On the existence and stability of the periodic solution in the Cohen-Grossberg neural network with time delay and high-order terms[J].Applied Mathematics and Com-putation,2006,177:194-210.

[6] 舒阿秀.时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法 [J].合肥工业大学学报:自然科学版,2008,31(2):296-300.

[7] Zhou YL.Applications of discrete Functional Analysis to the Finite Difference Method[M].Beijing:International Academic Publishers,1990.

Abstract:In this paper,an implicit scheme for the time-periodic solution of nonlinear parabolic equation.The truncation errorof the three schemes is O(k2+h4).The convergence and stability are proved by the discrete functions analysismethod.

Key words:time-periodic solution of nonlinear parabolic equation;difference schemes;convergence;stability

[责任编辑:李春红]

One Difference Schemes for Nonlinear Parabolic Equation with Time Delay

RUIJie

(College of Mathematics,Computational Science in China University of Petroleum,Dongying Shandong 257061,China)

O241.82

A

1671-6876(2010)06-0471-05

2010-08-03

芮杰(1979-),女,汉族,山东新泰人,讲师,硕士,研究方向为偏微分方程在图像处理中的应用.