基于组合优化方法的平面叶栅优化设计

朱国俊，罗兴锜，郭鹏程，戴辰辰

（西安理工大学水利水电学院，西安 710048)

基于组合优化方法的平面叶栅优化设计

朱国俊，罗兴锜，郭鹏程，戴辰辰

（西安理工大学水利水电学院，西安 710048)

采用奇点分布法与贝塞尔(Bezier)曲线参数化方法相结合的平面叶栅设计方法进行叶栅的初步设计与参数化表达。该方法在完成设计的同时为基于现代优化算法的叶栅粘性流动最优化设计提供设计变量，以实现叶栅翼型的变形控制。然后结合N-S方程流场数值模拟，采用多目标遗传算法(NCGA)和序列二次规划法(NLPQL)组合的优化算法，通过调节叶栅翼型的形状控制参数对叶栅的总压损失和空化性能进行了优化。结果表明，优化效果良好。

贝塞尔曲线; 平面叶栅；优化设计; 多目标遗传算法; 序列二次规划法

1 引言

水轮机的性能在很大程度上决定了整个电站的经济效益，而转轮作为整个水轮机的核心部件，其工作性能又影响着整个水轮机组的优劣，因此，转轮的设计及其优化在水轮机改进和提高的过程中具有不可替代的重要地位。

长期以来，人们力图通过理论计算设计出优良的转轮，但转轮内部的流动规律极为复杂，其流动参数和几何参数之间的关系也难以确定，所以试验技术和CFD数值模拟技术在转轮性能的改善过程中处于绝对地位。而由于试验需要耗费大量的资金和时间，因此，“初始设计→CFD数值模拟→修改设计”的方法更被国内各大厂家所青睐。但是在“修改设计”这一步多靠人工经验，缺乏计算机辅助优化，这也导致了该方法的设计周期变长。

近年来国内外流行的优化设计方法提供了新的叶片设计思路，即先通过初始设计方法设计出叶片的几何形状，然后将其表达成设计参数，而性能则表达成随设计参数变化的目标函数。所以优化设计过程就是根据目标函数，选择设计参数使得性能最佳。该过程是一个自动化的过程，无需人工干预，因此，大大缩短了设计周期。

本文根据上述新的叶片优化设计思路，开发了基于奇点分布法和贝塞尔（Bezier）曲线参数造型方法的轴流式水轮机平面叶栅设计方法，并通过多目标遗传算法（NCGA）和序列二次规划法（NLPQL）相结合的组合优化方法对生成的平面叶栅翼型进行了优化。

2 平面叶栅的设计与参数化

叶栅的设计方法是先采用奇点分布法设计出翼型骨线并将骨线用Bezier曲线参数化，这样可以通过控制参数的变化来变化骨线形状。然后把优秀翼型的厚度叠加到骨线上，这样就形成了通过控制参数的变化来变化叶栅翼型。

奇点分布法是在假定来流为无旋有势流动、叶片无限薄的前提下用一系列分布在翼型骨线上的奇点来代替叶栅中的翼型对水流的作用，这些奇点是一系列的源、汇和旋涡，原来翼型围成线的位置是流线。只要恰当地选择奇点的分布规律，就可以使奇点和来流所造成的流场和原来叶栅绕流的流场完全相同。因此，叶栅绕流的计算就可转化为基本势流的叠加计算。

图1 骨线参数定义

采用奇点分布法设计出骨线后，用三次Bezier曲线将其参数化为P1、P2、P3、P4四个控制参数。其中，保持P1、P4的切线方向不变，Q为始末点P1、P4切线的交点，如图1所示。根据Bezier曲线的性质，控制点P2、P3将在直线P1Q和P4Q上变化，令P2＝P1+C1×（Q－P1），P3＝P4－C2×（P4－Q），C1、C2为小于1的系数。给定 C1、C2的大小，则可以确定控制点P2、P3。这样，根据P1、P2、P3、P4四个控制参数就可以得出骨线形状，然后通过加厚程序将优秀翼型的厚度分布叠加到骨线上就得出有厚翼型，如图2所示。这样，就可以通过控制C1、C2两个参数来控制翼型的变化。因此，在优化过程中，只要对C1、C2两个参数进行控制，就可以实现对翼型的控制。

图2 套加到骨线上的有厚翼型

3 流场分析

3.1 网格划分

取两个翼型间的通道进行叶栅流场分析，流场计算网格采用六面体的结构化网格，单周期通道网格拓扑结构如图3，计算网格如图4，网格数为80×40。

在优化的过程中，叶栅翼型是在不断变化的，所以，计算网格也需要随着翼型的变化而不断调整，为此，采用程序将相同的网格拓扑结构应用到不同的翼型通道上，并让其自动映射，即可实现网格的调整。

图3 计算网格拓扑

图4 计算网格

3.2 控制方程求解

平均化Navier-Stokes 如下：

这里采用商业CFD软件CFX11提供的不可压缩时均化3D Navier-Stokes方程。通过标准k－ε双方程湍流模型来封闭N-S方程组，并在近壁区采用壁面函数法求解流场。然后根据流场计算结果得出翼型通道损失和翼型上的最低压力。

3.3 边界条件

给定适当的边界条件对于流场计算是很重要的。在优化过程的流场计算中，进口给定流速条件，出口给定静压条件，固体壁面采用无滑移边界条件，即Uwall=0。

4 优化方法

在叶栅翼型优化问题中，以C1、C2两个翼型控制参数作为设计参数，以叶栅损失和翼型上的最低压力值作为优化目标，进行多目标优化。

优化问题可以表述如下：

目标函数约束：

设计变量约束：

式中：Sloss为叶栅通道的损失，Minip为在翼型上最低压力值。

图5 优化流程

由于描述转轮内部流动的N-S方程组是复杂的非线性方程组，目标函数与设计参数之间呈高度非线性关系，存在很多局部极值点，这就会使在寻优过程中出现局部最优解。为了避免最后产生局部最优解，先采用多目标遗传算法（NCGA）进行整体寻优，然后采用序列二次规划法（NLPQL）加快收敛速度，从而快速寻出最优解。

多目标遗传算法 NCGA中采用二进制的编码方式，并采用单点交叉和基本位变异来进行交叉和变异操作。它与标准遗传算法GA不同的地方就在于进行交叉操作时，不是在种群个体中两两随机配对进行，而是在具有一定程度的类似性的个体之间进行，也就是说在进行交叉操作时，将适应值接近的个体放在一块进行交叉，旨在提高其探索性。

在本次优化中，先采用多目标遗传算法NCGA对整个解空间进行全局搜索，使解收敛到最优解附近，然后再采用序列二次规划法以 NCGA算法的收敛解作为起始点进行局部搜索。采用这种组合优化方法是因为遗传算法的局部搜索能力不强，尽管它搜索到了全局最优解附近，但要达到最优解是要花费较大代价的，因此，在局部搜索时，采用稳定性良好的数值优化方法——序列二次规划法来进行搜索，这样既能避免陷入局部最优，又能加快收敛的速度。优化流程如图5所示，整个优化过程全部由计算机仿真完成，不需要进行干预。

5 算例及分析

以 ZZ440轴流式水轮机为研究对象，对半径为0.8R1处的平面叶栅进行优化设计。表1和表2给出了设计的参数。

表1 基本参数

表2 给定设计参数

通过上述参数，可以直接得出或间接给出计算所需参数。然后采用编制的结合了Bezier曲线参数化的奇点分布法程序，在设计工况下计算出半径为 0.8R1处的平面叶栅初始翼型并将其参数化，然后取该翼型控制参数C1、C2作为设计参数进行优化。优化前后的设计变量见表3，优化的结果见表4。

采用的多目标遗传算法的交叉概率为0.8，变异概率为0.01，代数为25代。由于设计变量较少，因此，每代的种群数取12。在优化了310步后得出最优结果。

表3 设计变量

表4 优化结果

由表3和表4可知，经过多目标优化后，叶栅的损失下降了17.6%，叶栅翼型上的最低压力值上升了38.69%。也就是说在优化后，不仅提高了叶栅效率，而且叶栅的空化性能也有了很大的改善。优化前后的翼型见图 6，其中实线为原始翼型，虚线为优化后的翼型。优化前后翼型上的静压分布见图 7。由图中可以看出，优化后翼型上的压力比优化前整体有所抬升，翼型背面最低压力值升高。

图6 优化前后翼型对比

图7 优化前后翼型上的静压分布

图8 Sloss的优化历史

图9 Minip的优化历史

图8和图9给出了Sloss和Minip两个目标函数的优化历史图，从图中可以看出，目标函数的优化效果和算法的收敛趋势良好。

6 结论

（1）采用奇点分布法和贝塞尔（Bezier）曲线参数造型方法的轴流式水轮机平面叶栅设计方法简便快捷，能把设计出来的叶栅翼型快速参数化，以供优化模块调用。

（2）采用多目标遗传算法(NCGA)和序列二次规划法(NLPQL)相结合的组合优化方法对生成的平面叶栅翼型进行了优化，避免了局部最优解。在优化后叶栅损失和空化性能大幅度提高，很好地达到了优化的效果。

（3）针对水轮机的运行特点，以损失和空化性能作为优化目标进行优化，整个优化过程全部由计算机完成，无需进行干预，因此，达到了自动优化的目的。

[1] Tomas L, Pedretti C, Chiappa T. Automated design of a Francis turbine runner using global optimization algorithms[C]. Proceeding of the XXI IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems,Switzerland，2002.

[2] R Schilling, S Thum, N Muller. Design optimization of hydraulic machinery bladings by multi level CFD technique[C]. Proceeding of the XXI IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems,Switzerland，2002.

[3] 郭鹏程, 罗兴锜, 刘胜柱. 基于三维紊流数值计算的离心泵叶轮优化设计[J]. 机械工程学报,2004, 40(4): 181-184.

[4] 陈波, 袁新. 基于NURBS三维造型的粘性气动最优化技术[J]. 工程热物理学报, 2005, 26(5):764-767.

[5] 罗兴锜. 水力机械转轮现代设计理论及应用[M].西安: 西安交通大学出版社, 1997.

罗兴锜（1962-），1995年毕业于清华大学水利系，博士，主要从事水力机械技术研究工作，教授。

2D Cascade Optimization Design Based on Parametric Bezier Curve

ZHU Guo-jun, LUO Xing-qi, GUO Peng-cheng, DAI Chen-chen
(Faculty of Water Resources and Hydraulic Power, Xi' an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Use the method which combined singularities method with parametric method of Bezier curve to design and represent initial 2D cascade. This method provides 2D cascade optimization designs based on modern optimization tools with design variables at the time which design was completed, so it could achieve the deformation of airfoil. Use the Navier-Stokes equation to carry out the numerical simulation of viscous flow in cascade. The optimization algorithm which combined Multi-objective Genetic Algorithm(NCGA) with NLPQL algorithm was used for exploration. By modifying the shape parameters of cascade profile, the total pressure loss and suction performance were optimized. The results show that the method have good performance on optimization.

bezier curve; 2D cascade; optimization design; MOGA; NLPQL

TK730.2

A

1000-3983（2010）01-0050-04

国家自然科学基金重点项目(90410019)

2008-10-20

朱国俊（1984-），西安理工大学水利水电工程专业在读研究生。