高中数学学习的困惑及对策

王秀文

在教学过程中,经常听到学生反映,上课听老师讲课,听得很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从下手。有时候,在课堂上待我们把某一问题分析完,常常听到学生这样感叹:哎呀,这么简单,我怎么就想不到呢?也有的学生觉得平时学得还不错,但到考试的时候,成绩却不好。家长也说:我家小孩,在小学数学得满分,初中得高分,到了高中得个及格分就不错了。初中毕业生以较高的数学成绩进入高中后,由于不适应高中后数学教学,相当一部分的学生数学成绩不及格,出现了严重的两极分化,甚至有部分学生对数学学习丧失信心。本文将对高中学生学习数学的困惑及应采取的对策进行简单的阐述。

一、高中学生学习数学的困惑

1.初高中教材之间的梯度过大。初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或者概念的定义不全面。如函数的定义,初中教材是这样定义的:在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的值,变量y都有惟一的值与它对应,那么就称y是x的函数。用变化的观点解释,简明易懂。而高中教材是通过集合的观点定义的:设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数。比较抽象,不易理解。

在初中不少数学定理没有严格的论证,或用公里的形式给出,回避了证明,如不等式的许多性质等。并且教材的坡度较缓,直观性强,对每个概念都配有足够的例题和习题。而高中教材一开始《必修一》的集合、映射、函数内容涉及到近似代数知识,比较抽象,学生不易掌握。《必修二》的立体几何空间想象能力要求较高,概念多、符号多、定义严格,论证要求高。有关定理性质的运用证明并不难,但学生书写不规范,不能把握定理的要求,解题失分较多。解析几何的运算能力要求很高,学生不能过运算这一关,学起来相当困难。此外,高中数学课堂容量远大于初中。这些都是高中学生学习数学困惑的客观原因。

2.初高中教学方法差异大。平时,经常听到学生反映:老师上课我听得懂,但自己做作业就不会做;也有学生说,平时自认为学得还不错,但到考试成绩就不高。本人也教过几年初中数学,初高中课堂教学差异很大,初中重视直观形象的教学,课堂容量小,老师每讲完一道题,有足够的时间让学生板演和练习。而高中教学强调数学思想和方法,注重举一反三,一题多解,并要进行严格论证和推理。又由于高中教师中有刚教完高三的教师接任高一学生的教学,往往会用对待高三学生的要求来对待刚上高中的学生。高初中教师教学方法的巨大差异,之间又缺少过渡。这是高中学生学习数学困惑的主观原因。

3.初中的学习方法不适应高中数学学习。学生在初中三年已经形成了固定的学习方法和学习习惯。他们只满足上课注意听讲,尽力完成老师的作业。但课堂上只满足于听,没有做笔记和反思总结的习惯,缺乏积极的思维。不会科学地安排时间,缺乏自学能力。甚至还有些学生,在初中时到初三认真刻苦了一年也考上了高中,认为考上了高中可以松口气了,到高三再认真学,缺少知识的储备,这种学习方法不适宜高中阶段的正常学习。

4.数学思维肤浅不适应高中数学要求。由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念和数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解,一般的学生还停留在初中学习水准,往往只善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,不能脱离具体表象形成抽象的概念,无法摆脱局部事实的片面性而把握其本质,缺乏抽象思维能力,不能根据问题的本质转化为熟悉的数学模型去解决问题,缺乏分析问题和解决问题的能力。

二、搞好高中数学教学的对策

1.注重初高中数学的衔接,抓好高一数学入门教学。高中教师应了解初中教师的授课特点。开学初,要多找学生谈话,了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清初中知识体系,初中教师的授课特点,学生状况的前提下,根据高一教材和课程标准要求,制定出符合学生实际的教学计划,确定切实可行的教学方法,做到有的放矢,抓好高中数学入门教学。

进入高中首先学习的是集合,集合语言是现代数学的基本语言,要充分考虑到学生的认知规律,从学生熟悉的实例引入集合的概念,并从不同的角度学习和理解集合的表示方法,鼓励学生自己举例,使学生真正理解集合的概念,上好开学的第一课。

2.放慢进度,降低难度,注意初高中教学内容的衔接。根据本人的教学体会,高一数学要加强基本概念、基础知识,基本方法的教学,培养学生的基本技能,教学时注意形象直观,注重知识的形成过程,培养学生的思维能力。

在讲解2.1.3例2求证:函数 在区间(-∞,0)上是单调函数。可以对照图像示意,并对照函数单调性定义,指出函数单调性证明的要点,特别不能运用结论证明结论。

由于新高一学生缺乏严格的论证能力,对于函数单调性证明这一难点,要进行系列训练。多让学生进行板演练习,及时发现问题,解决问题。通过上述方法,降低教材难度,提高学生的可接受性,增强学生的学习信心,让学生逐步适应高中数学教学。

3.严格要求,打好基础。注重进入高中的第一节课,教师应对学生的学习提出具体、可行的要求。如作业的规范化,独立完成,错题订正等。对学生在学习中存在的弊端,应限期改正。严格要求贵在持之以恒,应贯穿学生学习的全过程,逐步成为学生的学习习惯。重视基础知识的训练,培养学生的基本技能。同时基本解题方法的熟练掌握,也便于学生接受较高层次的知识。

4.培养学习兴趣,提高学习信心。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生学习数学的兴奋灶,也就能更大程度提高学生学习的主动性。高一教材几种基本初等函数:指数函数、对数函数、幂函数的图像教学时,教师可以借助几何画板,演示比较,提高学生听课的兴趣,加深学生对图像性质的理解。同时帮助学生进一步明确学习目的,针对不同学生的实际,分别提出不同较高的要求,采取因材施教,让学生有“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学习数学的信心。

5.指导学生改进学习方法。“授人以鱼,不如授人以渔”。良好的学习方法和习惯,不但是高中阶段学习上的需要,还能使学生收益终生。好的学习方法和习惯,一方面需老师的指导,另一方面也需要老师的强求。教师应向学生介绍高中数学的特点,进行学习方法的指导,帮助学生制定学习计划。学会听课,合理安排时间。听课时要勤动脑,多动手,肯动口。让学生参与知识的形成过程,教师应有针对地向学生堆荐课外辅导用书,扩大知识面。提倡学生进行章节总结,把知识串成线,做到书由厚读薄,又由薄读厚。

6.暴露学生的思维过程,发展学生的思维能力。可以设计诊断性题目,事先猜测学生可能产生的错误想法,运用延迟评判的原则,待学生所有的错误观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。

有时也可设置疑难,展开讨论。选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识,容易混淆的问题,让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的影响特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响。

当然,为了消除学生在思维活动中的“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考,独立思考的习惯,多尝试,多探索,探求最简单,最好的方法解决问题,培养学生的思维品质。

总之,素质教育向高中数学教师提出了更高的要求,只要我们坚持以学生为本,解决学生学习数学的困惑,提高学生的学习成绩为己任,则势必会提高学生的数学成绩,减轻学生的负担,摆脱题海战术,从而提高学生的整体素质。