数学活动,要“数学”地“活动”

张朝晖

课改强调“数学教学是数学活动的教学”、“让学生经历过程”、“课堂是师生交往互动与共同发展的过程”,因此很多教师在教学中以活动为主线组织教学。可是,如何进行有效的数学活动需要我们深入思考。首先我们应该意识到,数学活动包括观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富含“数学味”的活动。其次,我们应该明白,活动的价值包括“获得结论”、“习得方法”、“丰富体验”、“经历过程”、“发展能力”、“获得情感”等。要实现活动的前述价值,在组织数学活动时,我们必须清醒的意识到数学活动不是简单的肢体活动或单纯的动手操作,而应体现“数学”这一中心词。如何使数学教学“数学”地“活动”呢?

一、注重活动成员的层次性

在教学实践中,常常有些教学活动只有少数人参与,多数学生无法真正参与活动。出现这种原因,一方面是教师过分关注少数学生的表现,另一方面是教师设计的活动忽视了知识水平、思维水平、活动能力等方面表现出来的差异,对活动成员的层次性缺少必要的分析和针对性的预测。因此,组织数学活动时,教师要让每个学生都有机会参与数学活动,并设计出具有不同层次探究方案的活动,让各层次的学生都能探究、有收获。如某教师教学人教版五年级《梯形面积的计算》时让学生自主探究梯形面积计算公式,并告诉学生可以用一个或两个相同的梯形进行探究,尽量想出不同的探究方法。结果出现了不同层次的探究方法。

第一层次,用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。此时,平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和,高相当于梯形的高,平行四边形面积=底×高,而每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

第二层次,把一个等腰梯形沿一条高剪开,得到两个直角梯形,再把它们拼成一个长方形。或把一个梯形剪成两个三角形,求出两个三角形的面积和,就是梯形的面积。

第三层次,把一个等腰梯形沿两腰的中点剪开,得到两个等腰梯形,拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形上、下底之和,平行四边形的高相当于原来梯形高的一半,从而推导出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

在这一过程中,学生经历了“再创造”数学的过程,展现出了富有个性的学习活动过程。第一层次探究方法直接将两个梯形拼成平行四边形,满足了全体学生的知识水平和思维水平,为学生理解梯形面积公式奠定了基础。第二层次虽然同样利用了转化的方法,但所用材料更少,思维含量更高,只适合优秀生群体。第三层次的角度则有点特别,属于少数优秀学生的“特殊方法”。由于这个活动富有层次性,因此也能满足不同层次学生探究的需要,能让全体学生分享探究的成功经验,让学有余力的学生能挑战自我,全体学生都能有效经历探究过程。

二、注重活动结构的有序性

教学实践表明,活动的实效与活动结构的顺序有着较大的关系。没有一定结构顺序的活动即使热闹、情绪高涨,也很难取得好的成效,因此组织数学活动必须重视活动的有序性。活动的有序性一般包括两个方面的内容:一是活动内容必须具有一定的顺序,即先开展什么活动,再开展什么活动,每个活动环节的侧重点是什么,不同的活动环节之间以怎样的联系关联着。二是学生参与活动时必须按一定的行为规范进行。前者是活动有序进行的前提,后者是活动有序进行的保证,少了一个方面,活动就很难有效进行。如某位教师在教学一年级下册《买文具》时组织的“购物”活动就很好地将这两者结合了起来。教师是这样组织活动的:①明确活动内容。每个小组的四个同学一人扮演售货员、两人扮演顾客、一人扮演复核人员(检查售货员的帐目是否有问题)。②小组合理分工。每组四个人先商量好谁做售货员,谁做顾客,谁做复核人员,并“佩带上胸卡”(用纸片标明身份,并贴在胸前)。③交流购物活动中各个角色应注意的事项。④模拟购物,并交流。教师给学生提供了商店的物品,并给顾客和售货员分别提供了一些由元角分组成的人民币。这个活动各环节井然有序,学生的参与井然有序。尤其值得一提的是,教师在这有序的安排下,让各个角色的学生都经历了数学思考的过程(经历了计算的过程和人民币的换算过程),初步体会人民币的作用。

三、注重活动内容的发展性

数学活动的核心目标是促进学生发展。诚如前面的分析,学生在数学活动中的发展包括“获得结论”、“习得方法”、“丰富体验”、“经历过程”、“发展能力”、“获得情感”等,其中“经历过程”是伴随着活动的进程自然实现的,“丰富体验”、“发展能力”、“获得情感”是隐性的,长期性的,而“获得结论”、“习得方法”是显性的,也是教师最容易把握的。但最容易把握的往往也是最活动时最需要注意的——活动内容的发展性必须从把握显性的知识与技能目标开始,并在知识与技能的强化过程中内化,从而让学生产生深刻体验,促进隐性方面的发展。如某教师在教学一年级下册《有趣的图形》时,让学生借助七巧板进行如拼基本图形、模仿拼图、自由想象拼图、根据故事拼图、创意性拼图……再组织学生展示交流所拼图案。从拼图和认识图形的角度而言,学生拼了,就收获了。但该教师不满足于此,而是注重将拼图活动放在学生知识发展的过程中来考虑。教师先是引导学生联系已有的方位知识上、下、前、后、左、右说说拼图过程和结果,说出诸如什么图形在什么图形的上边或左边等等,对操作活动进行内化。其次,让学生进行想象,由一个学生说自己拼成的图形,其他的学生根据描述拼图,最后验证。在这一过程中,学生不仅深入理解、运用方位词,而且开始建立了方位词和图形的空间表象,发展了几何语言,丰富了空间表象。