基于改进蚁群算法的配电网电容器优化配置研究

王秀华 苏宏升

（兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070）

0 引言

合理地配置电容器对配电网进行无功补偿，可以有效地降低配电网的有功损耗，提高电压质量，是实现配电网安全和经济运行的重要手段。传统的依据相关规程和经验配置电容器的方法，日益显示出其局限性，具体表现在电容器配置的不足或过剩。考虑到电容器配置问题是一个离散的组合优化问题，引入了适合于离散变量的蚁群算法来求解。针对蚁群算法收敛速度慢和易于陷入局部最优等缺点，采用了一种改进的蚁群优化算法——蚁群系统算法。为了提高算法的全局搜索能力和收敛速度，利用全局信息素放大系数的自适应调整，进一步提高算法的性能。

本文在考虑潮流约束、电压约束和电容器容量约束的前提下，建立了使系统的有功功率损耗费用和电容器的购买、安装和维护费用之和最小的数学模型。用障碍物和绕过障碍物的路径分别表示电容器的安装位置和容量，将该问题抽象成类似于旅行商（Traveling Salesman Problem，TSP）问题，通过模拟蚁群搜索食物的过程来寻找最优解。

1 蚁群系统算法

蚁群算法 （Ant Colony Algorithm，ACA）是意大利学者Marco Dorigo等人于20世纪90年代提出的一种新型模拟进化算法，它通过模仿蚂蚁的觅食过程，按照启发思想，利用信息素的诱发作用，逐渐收敛到问题的全局最优解。蚁群系统（Ant Colony System，ACS）算法是在基本蚁群算法的基础上作出一系列改进之后得到的一种蚁群优化算法。该算法不依赖于各种初始参数，克服了基本蚁群算法收敛速度慢和容易陷入局部最优等缺点。它采用了一种更具有积极性的行为选择规则，从而能够更好的开发和利用蚂蚁所积累的搜索经验;信息素蒸发和信息素释放动作只在至今最优路径的边上执行;蚂蚁每一次使用边（i，j）从城市i移动到城市j后，它就会去掉该边上一定量的信息素，来增加探索其余路径的可能性。蚁群系统算法已成功的应用于解决许多组合优化问题。

1.1 路径构建

在ACS算法中，位于城市i上的蚂蚁k在选择下一个访问的城市j时根据伪随机比例规则:

式中，allowedk={C－tabuk};q为均匀分布在区间[0，1]中的一个随机变量，q0（0≤q0≤1）是一个参数;S是根据式（2）给出的概率分布产生出来的一个随机变量。在每个时刻，位于城市i的蚂蚁都会按照随机数q选择下一个城市j。通过调节参数q0，可以调节算法对新路径的探索度，从而决定算法是应该集中搜索至今最优路径附近的区域，还是应该搜索其它的区域。很显然，该策略增强了搜索的多样性，用以避免过早的陷入搜索停滞状态。

1.2 全局信息素更新规则

在ACS算法中，只允许在每次循环中至今全局最优的蚂蚁（即构造最短路径的蚂蚁）留下信息素。利用这样的全局信息素更新规则和伪随机比例规则，使得搜索更加直接。在所有的蚂蚁走完全程之后，应用全局信息素更新规则如下:

式中，Lgb为算法当前已求得的全局最优路径的长度;ρ∈（0，1）为信息素挥发系数;（i，j）∈globle－best－tour表示蚂蚁k所走的（i，j）属于最佳路径;τij（t）表示在时刻t当前最优路径上的一部分边（i，j）上的信息素的浓度。根据全局信息素更新规则，可以看出:边越短，信息素越多。

1.3 局部信息素更新规则

在利用ACS构造TSP问题的解的过程中，对所有蚂蚁所经过的每条边都进行局部信息素更新，在所有蚂蚁完成一次迭代后执行，局部信息素更新规则如下:

式中，ξ和 τ0是两个参数，ξ满足0＜ξ＜1，τ0是信息素在边（i，j）上的初始值。τ0取值为1/nCnn，Cnn表示用最邻近方法得到的路径长度。局部信息素更新的作用在于，蚂蚁每一次经过边（i，j），该边的信息素 τij都会减少，从而使得其它蚂蚁选中该边的概率相对减少。也就是说，这将增加探索蚂蚁未走过的边的机会，使得算法不会陷于停滞状态，即蚂蚁不会都选择同一条路径。

1.4 蚁群系统算法的改进

蚁群系统算法中的全局信息素更新公式（3）可表示成如下形式:

式中，k0表示最优路径上蚂蚁留下信息素的放大系数，为一常数;ρG表示路径上原有信息素的全局遗忘系数;τ（0ijt）表示最优路径上蚂蚁留下的信息素;（1t）和t）分别表示路径上原有的信息素和更新后的信息素。

由于信息素放大系数k0的选择对蚁群算法的收敛性影响很大，如果太小会出现振荡现象而无法收敛，而太大则又容易使算法陷入到局部最优解中。为此本文采用放大系数k0的自适应调整。在迭代前期，放大系数k0取常数，实现在全局范围内的搜索;在迭代后期，如果新搜索到的最优解的目标函数值大于历史最优解的目标函数值，则增大放大系数，以适当缩小蚁群的搜索范围，进而加快其收敛速度;否则放大系数保持不变。

2 电容器优化配置问题的数学模型

2.1 目标函数

配电网电容器优化配置以电网有功功率损耗费用和电容器购买、安装和维护费用总和最小为目标函数，即:

式中，ke为单位能量所需费用;nt为负荷等级数;ti为负荷i的持续时间;PLoss（xi，qi）为在负荷等级i下的系统有功功率损耗;nc为可安装电容器的点数;f（qk，0）为k点电容器的购买、安装和维护费用。

2.2 约束条件

式中:i为负荷水平数。

式中:Uimin，Uimax分别表示母线i电压的下限和上限。

式中:qk，0为k点安装总容量;qk，i为负荷i下k点的配置容量。

3 改进蚁群算法求解电容器优化配置问题

本文采用年持续负荷曲线法，将全年各种不同负荷状态等效为三种负荷等级:重负荷、中等负荷和轻负荷及对应负荷状态持续时间。假设在轻负荷下所需安装的电容器台数要比其它负荷下所需安装的电容器台数少，并将其视为固定电容器。然后，在此基础上计算出其它负荷下所需配置的电容器台数，且都视为可投切电容器。

潮流约束通过潮流计算来考虑，即在潮流计算中保证了潮流约束方程能够得到满足，本文采用文献[10]中提出的改进支路电流法计算配电网的潮流。电容器容量约束与目标函数一样作为信息素的更新依据。节点电压约束条件取配电网基准电压的0.95～1.05。

图1 基于改进蚁群算法的配电网电容器优化配置程序流程图

图2 IEEE33节点配电网

对于节点电压的约束，这里采用罚函数的处理方法，由原来的目标函数f（x）和罚函数p（x）共同作用构成算法的评价函数。针对本文提出的配电网电容器优化配置问题，对电压幅值不合格的偏离量，以罚函数的形式计入评价函数。

采用改进的蚁群算法求解电容器优化配置的算法流程如图1所示。

4 算例分析

以IEEE33节点标准测试系统为算例进行编程计算，其结构图如图2所示。主要参数设定如下:每单位（30kvar）固定电容器的购买价格为600元;每单位（30kvar）可投切电容器的购买价格为1200元;每单位（30kvar）电容器的安装费用为500元;每单位电容器的年维护费用为150元;电价为0.5元 /kW·h，系统功率基值取1.0MVA，每个节点电容器的安装数量上限为8台，不同负荷水平下的参数设置如表1所示。经过编程计算，配电网各节点的电容器配置情况如表2所示，电容器优化配置前后的效果比较如表3所示。

从表3可以看出:配电网进行电容器的优化配置进行无功补偿后，配电网的有功损耗有了明显的降低，3年共可节省总费用45.84万元。电容器补偿的优化配置不但能够减少电能损耗，同时还能够改善节点电压，通过编程计算可得优化配置电容器补偿后配电网的电压合格率达到100%。

中等负荷情况下的最优值和平均值的变化曲线如图3所示。

从图3可以看出，改进的蚁群系统算法寻优能力较强，且收敛速度较快。另外，当平均值接近最优值时，平均值就会立刻大幅度上升，这是由于采用了伪随机比例规则及信息素的局部更新规则，扩大了蚂蚁的搜索空间，使得算法能够摆脱局部最优。

5 结论

采用本文提出的改进蚁群算法对辐射状配电网进行了电容器的优化配置，收到了较为理想的效果，说明在技术上是可行的。在配电网中进行电容器的优化配置后，新增的电容器相关费用可由节约的有功功率损耗给予补偿，从而获得了较好的经济效益。

图3 改进蚁群系统算法最优值和平均值的变化

表1 不同负荷的持续时间

表2 各节点电容器配置台数及分组数

表3 电容器优化配置前后的效果比较

[1]杨洪.基于改进离散粒子群算法的配电网电容器优化配置研究（D）.长沙:湖南大学，2009.

[2]Dorigo M，Maniezzo V，Coloni.Ant system:Optimization by a colony of cooperating agents[J].IEEE Transaction on Systems， Man， and Cybernetics－Part B，1996，26（1）:29 ～ 41.

[3]Dorigo M，Dicaro G，Cambardella L M.Ant algorithm for discrete optimization[J].Artificial Life，1999，5（2）:137～172.

[4]Marco Dorigo，Thomas Stutzle著.张军，胡晓敏，罗旭耀译.蚁群优化[M].北京:清华大学出版社，2007

[5]Dorigo M，Dicaro G，Cambardella L M.Ant algorithm for discrete optimization[J].Artificial Life，1999，5（2）:137～172.

[6]Y.H.Song， C.S.Chou， T.J.Stonham.Combined Heat and Power E－conomic Dispatch by Improved Ant Colony Search Algorithm[J].Electric Power Systems Research，1999，52（2）:115 ～121.

[7]Stutzle T，Dorigo M.A short convergence proof for a class of ant colony optimization algorithms[J] .IEEE Transactions on Evolutionary Computation.2002，6:3sR ～ 36s

[8]Guanzheng TAN，Qingdong ZENG，Wenbin LI.Design of PID controller with incomplete derivation based on ant system algorithm[J].Journal of Control Theory and Application.2004，3:246 ～252

[9]余昆，曹一家，陈星莺等.基于蚁群算法的配电网电容器优化配置.中国国际供电会议[C]，北京，2006.

[10]张尧，王琴，宋文南等.树状网的潮流计算[J].中国电机工程学报，1998（3）:217～220.