用光电门测自由落体加速度实验的改进

张步元

(埭溪中学,浙江湖州313023)

用光电门测自由落体加速度实验的改进

张步元

(埭溪中学,浙江湖州313023)

对利用光电门测重力加速度的方法做了改进,将工形挡光片改为T形挡光片,并对改进前后所获得的实验结果进行了比较;同时,通过实验还探究了挡光片的合理宽度范围,深入分析了挡光片宽度过小或过大产生的误差原因.

DIS;T形挡光片;光电门;传感器

1 引 言

“DISV6.0实验实例”中应用的是工形挡光片通过一个光电门传感器的方法,笔者认为可以再作改进:

1)该方法是固定始末2个速度之间的位移s,这就决定了在实验中只能通过改变放手点的高度来改变速度v1和v2大小进行重复实验,重复实验的手段显得单调.如果既能改变始末速度v1和v2的大小又能改变位移s,则更为理想.

2)金属片在做多次自由落体运动过程中难免会产生倾斜现象,由于工形金属片的重心不在最低点,倾斜发生的概率要高些.如果能够降低自由落体的物体重心,则由此引起的误差会减小.

针对上述两点设想,笔者把工形挡光片改成T形挡光片(见图1),操作时挡光片朝下,T形挡光片的重心比工形低,保证了自由下落过程中的稳定性.这样的改动还能减少一个挡光片,从而减小了空气对挡光片的阻力.

图1 T形挡光片

2 实验方法的改进

用T形挡光片做实验的方法和“DISV6.0实验实例”中介绍的方法不同,T形挡光片需要通过2个光电门.实验方法如图2.

图2 实验装置演示图

1)按图2安装好光电门,两光电门之间的高度差可以通过铁架台支架任意改变,上面的光电门与传感器1路连接,下面的光电门与2路连接.

2)先固定两光电门的高度差,改变放手点高度,不同的放手点高度对应一组数据.

3)任意改变2个光电门之间的高度差,重复操作2),这样就能得到多组数据.

4)最终的计算公式采用

通过设置,DIS系统本身可以直接取得t12.

改进方法与“DISV6.0实验实例”中介绍的方法相比,每个高度s可以有任意多的数据,高度s又可以任意改变,这样,实验的重复性手段要比“DISV6.0实验实例”中介绍的多,取得的数据更有普遍的意义.虽然在实验中多次改变物体下落位移s,但由公式(1)可知,实验不需要测量s值.从而避免了用刻度尺测量工形两挡光片之间的距离带来的测量误差.这样的测量方法和数据处理方法更简单方便.

3 实验数据的比较

从用工形挡光片做多组数据取其中一组(L0=2 cm,s=14.80 cm),如表1所示.按“DISV6.0实验实例”方法,由表1计算得¯g= 9.132 m/s2,Er=6.78%.

从用T形挡光片做多组数据取其中一组数据(挡光片宽度与表1实验相同,L0=2 cm),如表2所示.其中v1=L0/t2,v2=L0/t1,g=(v2-v1)/ t12,由表2中的数据计算得¯g=9.60 m/s2,Er= 2.03%.

表1 利用工形挡光片实验所测得的和计算的数据

表2 利用T形挡光片实验所测得的和计算的数据

表1是利用工形挡光片分别从不同的放手点做实验得到的7次数据;表2是任意地给定5次2个光电门的高度差s,对应每个s做3次不同放手点高度,总共得出15个实验结果.并不是所有的实验数据都相差这么大,但是用工形挡光片的方法得出的数据总没有用T形挡光片得出的数据稳定.

4 T形挡光片宽度的探究

从理论上分析,v1和v2是T形挡光片通过2个光电门的平均速度(工形也一样),用平均速度代替瞬时速度,则挡光片的宽度越小越好;另一方面,光电门在测量挡光片通过时间,由于其内部的构造和传输途径决定了有绝对误差,要减小时间的相对误差,在下落高度相同的情况下,通过的时间越长越好,就需要挡光片的宽度越大越好;这就需要选择挡光片宽度在什么范围内才能尽可能地同时满足上述两个条件,在实验室中,固定合适(比如离上面的光电门高度15 cm处)的释放高度,通过实验大致地可以找到比较合适的挡光片宽度的范围.实验操作实物图如图3所示.

图3 实验操作实物图

用胶带把挡光片和铁架台支架连在一起,力求每次下落高度一致,操作时用剪刀快速剪断胶带即可.

5 数据分析

5.1 g值偏大原因的分析

与湖州地区公认g0(g0=9.794 m/s2)相比,测量g值偏大,“DISV6.0实验实例”中17页图5-4所给出的数值错误的原因是由于物体下落过程中要受到空气阻力,竖直方向的合力总是要小于重力,体现在测量数据上,由于阻力是随速度增大而增大的,所以v2-v1总是要比理想值小.在本文的实验里,L0在1.5 cm以下g的数值一般都在10以上,这是因为挡光片宽度太小,通过光电门的时间太短,而系统测时间的绝对误差是一定的,从而造成相对误差偏大,由此还可以判断出在这种情况下的相对误差为负误差,因为v2>v1,通过第二个光电门的时间短很多,它的时间负相对误差比通过第一个光电门时要大,造成的结果是v2比v1更比各自的理想值大,再加上t12也存在着负相对误差,加速度值就大很多. (“DISV6.0实验实例”中17页图5-4的问题就在于工形挡光片的宽度选择了1 cm)根据实验数据,L0=1.5 cm以下是不可取的.

5.2 g值随L0的变化关系及其原因

通过仔细测量和计算得到的结果见表3.

表3 实验结果

若实验继续往下做,得出的结果必然是g值越来越小,误差越来越大.如果在实验室这个释放高度把实验误差控制在3%,建议选择的挡光片宽度应该在1.5～2.5 cm之间为宜.

随着宽度的增加,g值越来越小,以下从理论上来证明实验结果.原理如图4所示.

图4 实验原理图

L0为挡光片宽度;v1,v2,v3,v4分别为进入两光电门和离开两光电门时的速度;H两光电门之间的高度;t12通过两光电门的时间差.

需要说明的是,为了仅仅讨论测量值g与挡光片宽度L0的关系,假设实验是在理想的状况下进行的,即实验地重力加速度为g0,固定其他可变因素如H,实验中始终保证释放高度不变,即保持v1不变,这时可以认为t12也就不变了.

挡光片通过光电门时取的是平均速度为va和vb,即

设实验所在地的真实重力加速度为g0,由可得

把(5)式代入(2)式得

又有

即

把(6)～(7)式代入(3)式得

把va,vb代入(4)式得

当在一定的高度下落时,可以认为v1,t12是不变的,H,g0是常量,那么g只是L0的函数.令,简化(8)式得

可以得到:

由(9)式可知,L0越大,g的值就越小.

6 结束语

用DISLabV6.0光电门传感器测自由落体加速度的实验中,从实验数据的可靠性和减小误差两方面考虑,用T形挡光片要比用工形挡光片好,用T形挡光片的实验操作也比较稳定可靠;但是无论是T形的挡光片还是工形的挡光片,都不要以为从平均速度考虑挡光片宽度越小越好,从相对误差考虑其宽度越大越好,要以在实验室比较适宜的操作为标准,挡光片的宽度建议选择在1.5～2.5 cm,这样得出的结果较为理想.当然,随着释放点的改变其结果也会变化.用DISLabV6.0光电门传感器测自由落体加速度的实验,有这样的规律:当测得的数据很大,肯定是挡光片宽度太小,测时间的时候相对误差太大占主导地位引起的;当测得的数据偏小,肯定是挡光片的宽度太大,平均速度替代瞬时速度的相对误差太大引起的.

[1] 上海市中小学数字化实验系统研发中心,山东远大网络多媒体有限责任公司.朗威数字化信息系统实验室V6.0实验实例[Z].2007.

Measuring gravitational acceleration using DISLab V6.0 photoelectric sensor

ZHANG Bu-yuan
(Daixi Middle School,Huzhou 313023,China)

The method of measuring gravitational acceleration by using photo gate sensor is improved,T type light barrier instead ofⅠtype light barrier is used in the experiment.The experimental results before and after improvements are compared.The rational width range of light barrier is explored by experiment;the errors caused by the width of light barrier are analyzed.

DIS;T type;photo gate;sensor

G633.7

A

1005-4642(2010)12-0014-04

[责任编辑:尹冬梅]

2010-03-08

张步元(1965-),男,浙江湖州人,埭溪中学一级教师,学士,从事高中物理教学工作.