基于卡尔曼滤波器的涡轴发动机气路部件性能估计

佘云峰，黄金泉，鲁峰

（南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016）

传统的航空发动机气路分析可以用于隔离故障、估计和跟踪发动机性能，它始于1972年Urban提出的故障影响系数矩阵。经过三十多年的不断发展，气路分析已经成为航空发动机故障诊断中一个重要研究领域。各种气路分析诊断方法被提出并得到应用，如模糊逻辑［1］，人工神经网络［2］，贝叶斯网络［3］，卡尔曼滤波器［4］，数据融合等方法［5］。相对于一些参考标准而言，这些方法在发动机的性能估计上具有相同的特点：随着航空发动机工作时间增加，其性能会发生蜕化，部件特性变差，表现为测量参数的变化。这些方法都是通过测量参数的变化从而得到性能参数的蜕化量，但它们的实用性还存在一定局限，如对使用工况的依赖程度较大。

本文通过构建卡尔曼滤波器对某型涡轴发动机气路部件进行性能诊断，研究了适用于全包线的涡轴发动机状态变量模型建模方法，针对发动机稳态基点模型不匹配问题，提出了一种基于神经网络的模型在线修正方法，并通过仿真研究分析了模型精度对卡尔曼滤波器诊断精度的影响。

1 卡尔曼滤波器健康参数估计

1.1 测量参数与健康参数的选取

测量参数的选取首先取决于发动机结构和监控功能，所选测量参数应能比较灵敏地反映被监视部件的性能参数变化，另外还要考虑技术上的可行性和测量的难易程度［7］。涡轴发动机健康参数的选取，应包含压气机效率、流量，燃气涡轮效率、流量以及动力涡轮效率、流量。但仿真发现，压气机流量，燃气涡轮流量以及动力涡轮效率对测量参数影响较小，这些健康参数蜕化并不会使测量参数发生较明显变化，反之由于存在噪声，这些健康参数却增大了卡尔曼滤波器准确估计的难度，增大了误报概率。因此经分析后决定选取以下的测量参数和健康参数，测量参数为：压气机出口温度，燃气涡轮出口温度，低压涡轮出口温度，低压涡轮出口压力，燃油油量，旋翼角度，燃气涡轮转速，自由涡轮转速；健康参数为：压气机效率，燃气涡轮效率 ，动力涡轮进口流量

1.2 故障样本产生

航空发动机的故障样本可以通过实验数据或发动机数学模型得到，由于目前实验数据无法包含所有故障模式以及不同故障程度下的数据，因此本文利用涡轴发动机部件及模型，结合发动机故障机理产生故障样本。在发动机模型中，对所选的性能参数分别乘以一个故障系数［8］，当部件性能没有发生蜕化或没有发生故障时， =1；当 <1时，表明此部件发生了蜕化或发生了故障。

1.3 卡尔曼滤波器设计

利用卡尔曼滤波器进行发动机性能估计的原理是将发动机测量值和模型的输出残差作为卡尔曼滤波器的输入，使得卡尔曼滤波器模型对发动机状态变量模型进行调整，最终使得模型输出跟踪上发动机输出，同时估计出发动机性能蜕化量。在设计线性卡尔曼滤波器时，首先要建立发动机状态变量模型。为了能够利用可测量参数的偏离量估计发动机性能蜕化，在状态变量模型中加入发动机性能蜕化因素的影响，此外还要考虑系统误差和测量误差。综上所述，描述真实发动机系统动态特性的状态变量模型应为：

由公式（2）可以得到卡尔曼滤波方程：

由于涡轴发动机是强非线性系统，本文采用分段线性卡尔曼滤波器进行性能估计，在海平面静态飞行状况下（=0，Ma=0），将油量从慢车状态到最大转速状态之间以0.01kg/s间隔分成7段，然后在每个油量下再将旋翼角以1°的间隔分成10段，在每个稳态点正负方向利用小扰动法对各个参数扰动1%并求平均值，最终产生70个状态变量模型，分别在这些点设计卡尔曼滤波器。在发动机工作过程中，通过动力涡轮转速和总矩角作为索引得到当前工作点的状态变量模型和卡尔曼滤波器，从而估计出当前发动机性能蜕化情况。其结构如图1所示。

图1 分段线性卡尔曼滤波器结构图Fig.1 Structure of piecewise linear Kalman filter

1.4 状态变量模型线性度对卡尔曼滤波器估计精度的影响

由于航空发动机是强非线性系统，本文在各个基准点建立小偏差状态变量模型，最终得到分段线性卡尔曼滤波器。在每一个基准点求得小偏差状态变量模型后，需要检验非线性模型在此点的线性化范围。在此稳态点对非线性模型与状态变量模型施加同样大小扰动量，比较两个模型输出误差。当误差达到一定范围后可认为超出了非线性模型的线性化范围。通过多次不同稳态点的检验，最终确定的线性范围分别为：3%3% 2.5%。这表明如果蜕化量超过3%后，卡尔曼滤波器估计精度将受到影响。取 R=0.000620.000620.0002520.0002520.000252，Q=0.00620.00620.00420.00420.00420.0042，将 压 气机效率在5秒时分别蜕化1%，4%，图2和图3显示了卡尔曼滤波器在这两种情况下的估计效果。

图2 压气机效率蜕化1%Fig.2 KF's estimation with 1%degraded in compressor efficiency

图3 压气机效率蜕化4%Fig.3 KF's estimation with 4%degraded in compressor efficiency

从图2、图3可以看出压气机效率蜕化越大，其他两个健康参数估计偏差越大，当压气机效率蜕化4%后，输出参数已经超出模型的线性范围，在此稳态点的状态变量已经无法构建精确的卡尔曼滤波器，所以估计效果并不理想。因此，非线性模型的线性化范围决定了卡尔曼滤波的最佳估计范围。

1.5 非标准大气条件下的卡尔曼滤波器估计仿真

前面所述的状态变量模型与卡尔曼滤波器模型都是在标准大气条件下建立并进行健康参数估计的，但实际发动机往往工作在非标准大气条件下，通过相似转换，可以将发动机在非标准大气条件下的测量参数用于卡尔曼滤波器估计。选取发动机某一非标况下的测量参数，通过相似转换然后再利用前面所建立的卡尔曼滤波器模型进行健康参数估计，图4、图5分别是压气机效率下降3%，以及压气机效率下降2%同时燃气涡轮效率下降2%时的卡尔曼滤波估计效果。

图4 压气机效率蜕化3%Fig.4 KF's estimation with 3%degraded in compressor efficiency

图5 压气机效率，燃气涡轮效率均蜕化2%Fig.5 KF's estimation both with 2%degraded in compressor efficiency and gas turbine efficiency

从图4、图5可以看出，卡尔曼滤波器对健康参数估计结果是较准确的。上面所建立的卡尔曼滤波器都是在理想情况下进行设计仿真的，该方法应用到实际中还存在很多问题。首先，由于发动机之间存在制造公差和安装公差，发动机线性模型与发动机之间存在差异。第二，发动机线性模型与发动机之间存在建模误差。第三，非标况下采用相似理论与实际情况存在差异，并且建模没有考虑湿度、雷诺数尤其是变几何等因素的影响。上面三个因素限制了卡尔曼滤波器在发动机气路部件性能估计中的应用。其中第一个问题可以看成是发动机与模型之间的稳态点匹配差异，通过参考资料［10］，其中稳态基点不匹配问题可以通过加入神经网络模块消除，本文也做了相应的研究，结果证明此方法可以减小卡尔曼滤波的误差。

1.6 发动机模型的神经网络修正

神经网络对模型修正步骤可以归纳为下面几步：

（3）利用卡尔曼滤波器进行健康参数估计，构建的神经网络起输出补偿作用。

其结构图如图6所示。

图6 用神经网络修正自适应模型Fig.6 Self adaptive model compensated with neural network

为了使得神经网络数据样本得到充分训练，本文设计了一种合理的神经网络拓扑结构（如图7所示），它主要是由六个神经网络组成，每个神经网络的输入层具有三个输入节点，分别为涡轴发动机旋翼角，飞行高度和马赫数，这三个量可以决定相应的工作状态。每个神经网络只有一个输出节点，六个神经网络对应六个输出参数建模误差，每个神经网络有20个隐含层节点。神经网络采用 Levenberg-Marquardt法训练。

图7 神经网络结构图Fig.7 Structure of neural networks

关闭卡尔曼滤波器，将发动机所有工作状态均运行一遍，从而得到状态变量模型输出与发动机实际输出之间的建模误差，将得到的样本数据利用所设计的神经网络进行训练，待训练结束后，将神经网络训练输出与模型的输出叠加，得到一组修正后的输出参数，此时打开卡尔曼滤波器，则可以较准确地估计出发动机性能蜕化情况。图8展示了无蜕化发动机在某稳态点下的卡尔曼滤波估计效果，从图8中可以看出，这种估计不能真实反映实际发动机的健康状况。加入神经网络修正模块后，选用上面同样的稳态点，在发动机没有蜕化情况下，得到修正后的滤波估计效果如图9所示。与图8比较，虽然滤波的结果还有偏差，但卡尔曼滤波器整体估计效果得到改善。

图8 未经修正时的卡尔曼滤波估计效果Fig.8 KF's estimation without neural networks

图9 修正后的卡尔曼滤波估计效果Fig.9 KF's estimation with neural networks

2 结论

本文对发动机在地面标准大气条件下的工作点进行了研究，并且将工作点推广到全包线进行仿真，结果表明卡尔曼滤波器仿真效果较好。由于没有考虑实际情况下的湿度、雷诺数、引放气以及变几何等因素，而这些因素的存在又会影响相似理论应用，因此有必要结合实际情况对相似理论的折算方式进行修正，以便实现机载自适应实时模型的工程应用。

［1］Ganguli R，Application of Fuzzy Logic for Fault Isolationof Jet Engines［J］.ASME2001-GT-13，June 2001.

［2］赵世荣，黄向华.应用神经网络信息融合诊断航空发动机故障［J］.航空动力学报，2008，23（1）：163-168.

［3］Jensen V.Bayesian Networks and Decision Graphs［M］.Springer-Verlag，Inc，New York，2001.

［4］黄伟斌，黄金泉.航空发动机故障诊断的记载自适应模型［J］.航空动力学报，2008，23（3）：581-584.

［5］鲁峰，黄金泉.航空发动机部件性能故障融合诊断方法研究［J］2009，24（7）：1649-1653.

［6］Volponi A J.The Use of Kalman Filter and Neural Network Methodologies in Gas Turbine Performance Diagnostics:A Comparative Study［J］.Journal of Engineering for Gas Turbine and power，2003，125:917-924.

［7］唐耿林.气路部件的故障参数分析研究［D］.北京:北京航空航天大学，1990.

［8］叶志峰.基于模型和神经网络的发动机数据故障诊断［D］.南京:南京航空航天大学，2003.

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