特低渗油层非达西渗流压裂水平井非定常渗流产能预测新方法

朱维耀,王 明,刘 合,张玉广,王文军

(1.北京科技大学,北京 100083;2.中油大庆油田有限责任公司,黑龙江 大庆 163100)

特低渗油层非达西渗流压裂水平井非定常渗流产能预测新方法

朱维耀1,王 明1,刘 合2,张玉广2,王文军2

(1.北京科技大学,北京 100083;2.中油大庆油田有限责任公司,黑龙江 大庆 163100)

建立了反映特低渗透油层基质 -裂缝非达西渗流条件下水平井耦合非定常流动的渗流数学模型,形成了非达西渗流条件下压裂水平井非定常渗流产能预测新方法。利用优化设计数值模拟研究裂缝长度、裂缝条数、裂缝分布、水平井长度、裂缝间距、裂缝导流能力等对压裂水平井开发效果的影响,揭示了压裂水平井基质 -裂缝耦合两相流动开采变化规律。计算结果与试验动态数据变化规律相符,有效指导矿场压裂水平井优化设计。

预测方法;非达西渗流;压裂水平井;特低渗透油层;非稳态渗流

1 非达西渗流条件下压裂水平井非定常渗流产能预测模型

1.1 物理特性

压裂水平井流体流动随流体所处介质的不同而发生变化。根据流动规律和特征,把特低渗透油层压裂水平井开采流动划分成 3个物理区域:第一区域为远离人工裂缝的流体渗流规律区,即基质非达西渗流区,它是基质非达西渗流或具有启动压力梯度的流动控制区;第二区域为裂缝影响椭圆控制区域,即为井裂缝与裂缝周围控制区 (基质)的耦合流动区;第三区域为水平井筒中非达西流动区,即为人工压裂裂缝与水平井筒内的高速非达西流动。压裂水平井人工裂缝一般有 3种形态:横向缝、纵向缝、水平缝。本文结合水平井压裂后裂缝形态和生产过程中油气在裂缝中的渗流机理,应用复位势理论和叠加原理,建立考虑水平井井筒压降和压后多条裂缝同时生产时相互干扰的压裂水平井非定常渗流产能预测模型[1-8]。

1.2 物理模型及基本假设

基本假设:①油藏中不存在自由气体,油藏和裂缝内流体为单相流体,微可压缩,渗流为等温渗流,不考虑重力的影响;②油藏为上下封闭且无限大均质地层;地层岩石及流体微可压缩;③裂缝高度等于油层厚度;④裂缝是垂直于水平井筒的垂直裂缝并与井眼对称;⑤水平井井筒为套管完井,仅依赖于射孔孔眼或裂缝生产;⑥以垂直裂缝为研究对象,不考虑基质中流体的垂向渗流,不考虑由基质向井筒的直接渗流过程。

1.3 数学模型

1.3.1 单条裂缝生产时地层中任意一点的压降计算

设水平井井轴方向为Y方向,裂缝平面与水平井井筒的夹角为α (0<α<90)。将裂缝两翼等分成 2n等份,将每等份作为一个点汇来研究。这时,裂缝上点汇的坐标与裂缝的长度和夹角有关。设第i条裂缝起裂点坐标为 (0,yfi),左翼裂缝长度为Lfli,右翼裂缝长度为Lfri,α(i)为第i条裂缝与水平井筒间的夹角;j从 1到n。可得第i条裂缝t时刻在地层中任意一点 (x,y)处产生的压降为:

1.3.2 多条裂缝同时生产地层任意一点压降计算

根据式(1)得出与水平井井筒成夹角α的N条裂缝同时生产时,在t时刻对地层中任意一点(x,y)产生的压降为Δp。

式中:pi为原始地层压力,Pa;p(x,y,t)为平面上点(x,y)处t时刻地层压力,Pa;Q为点汇的体积流量,m3/s;μ为地下原油黏度,Pa·s;B为地下原油的体积系数;K为地层渗透率,m2;h为地层厚度, m;η为地层导压系数;φ为储层孔隙度,%;N为裂缝条数。

1.3.3 压裂水平井产能预测模型

根据式 (3)右翼尖端压降和左翼压降表达式,可以得出第i条裂缝尖端的平均压力。油藏流体经第i条裂缝流向水平井的过程可以看成是地层厚度为 wfi,边界压力为p(xfi,yfi,t),流动半径为(L

fli+Lfri)h/π,井底流压为水平井井筒内压力pfwi的微型平面径流油藏。J.E.Brown指出,由于井筒与裂缝的接触面积与流体在裂缝中的流动相比,流动面积显著减小,这将会导致聚流效应的发生,最终会导致一个附加的表皮效应Sci。所以,油气向水平井筒的渗流过程可以表示为:

1.3.4 考虑水平井筒压降产能预测模型

水平井井筒内除了沿井筒长度方向的流动外,还有流体沿压裂形成的裂缝的流入。假设离垂直井筒最近的那段裂缝定义为第一条裂缝,垂直井筒中井底的压力为pwbb,压裂水平井形成的多条裂缝之间满足物质平衡和压力连续平衡方程。从而得到考虑水平井筒压降的压裂水平井多裂缝产能预测模型。含有N个未知数(N条裂缝的产量)和N个方程,该方程具有强非线性,只能通过非线性数值方法进行求解。

2 产能预测数学模型的解法

(1)根据裂缝方式,将N条裂缝的各微元段累加求和,同一条裂缝产量前面的系数合并。

(2)假设每一条裂缝的初始产量为,根据表达式计算每一条裂缝的初始井底流压。

(3)结合步骤 (1)和 (2)利用 LU分解法对方程组进行求解,算出每条裂缝的产量。

(4)判断是否满足-

(5)如果计算时间小于生产时间返回步骤(1),直至计算到生产时间为止,并输出每条裂缝和水平井的平均产量和累计产量。

3 压裂水平井产能影响因素分析

模拟参数以某实际油田为例,区块已完钻 10口直井平均单井钻遇砂岩厚度 4.7 m,有效厚度为1.7 m,油层平均空气渗透率为 13.32×10-3μm2,平均孔隙度为 17.5%。地面原油密度平均为0.854 g/cm3,原油黏度平均为 20.9 mPa·s,凝固点平均为 32.0℃,含蜡量平均为 24.6%,含胶量为15.4%。地层原油黏度为 5.54 mPa·s,饱和压力为 6.69 MPa,原始气油比为 35.49 m3/t,体积系数为 1.124。

图 1是压差 6 MPa、油层厚度 3.0 m下的压裂裂缝的导流能力与产量的变化关系曲线。裂缝的导流能力越大,压裂水平井的初始产量越高,但随着开采时间的增加,其递减幅度越大。油层厚度越大,压裂水平井的产量越高。在生产 300 d后,油层厚度大的产量递减幅度比较明显。生产压差越大,压裂水平井的初始产量越高。但随着生产时间的推移,在生产一段时间后,产量的递减幅度变大。在 300 d后高压差的产量递减幅度明显加大。

图 1 不同裂缝导流能力与产量的变化关系曲线

图 2为其他模拟条件不变的情况下,不同压裂裂缝间距 (第一条压裂裂缝与第二条压裂裂缝之间的距离)下产量的变化关系曲线。不同的压裂裂缝间距情况下压裂水平井的初始产量基本相同。但随着生产时间的推移,压裂裂缝的间距越大,产量的递减幅度越小。这表明压裂裂缝的间距越大,压裂水平井的有效开发时间越长。综合来看压裂裂缝的间距保持在 100 m左右比较合适。

图 2 不同裂缝间距与产量的变化关系曲线

图 3是在其他模拟条件不变的情况下,不同压裂裂缝长度情况下产量的变化关系曲线。压裂裂缝长度均为 100 m情况下,压裂水平井的初始产量最低,但随着生产时间的推移,压裂裂缝的长度越大,产量的递减幅度越小。这表明压裂裂缝的长度越大,压裂水平井的有效开发时间越长。压裂裂缝长度越小,压裂水平井的初始产量越高,随着生产时间的推移,产量递减幅度越大。靠近直井端裂缝长度长,远离直井端的裂缝长度短的情况下,压裂水平井的产能居中。综合来看中间裂缝长,两翼裂缝短的情况下,压裂水平井的生产效果最好。

图 3 不同裂缝长度与产量的变化关系曲线

4 结 论

(1)本文建立了非达西单相渗流条件下压裂水平井非定常渗流产能预测新模型,揭示了低渗透油田的水平井压裂开发的渗流规律,完善了低渗透油田的水平井压裂渗流开采渗流理论。

(2)随着裂缝条数的增加,压裂水平井的日产油量总体上逐渐增加,但日产量增幅随着裂缝条数的进一步增加逐渐减小。随着裂缝长度及裂缝导流能力的增加,压裂水平井的日产量逐渐增加,增幅变小;随着裂缝与水平井井筒夹角的增大,压裂水平井的日产量增加,但增加幅度不大;当水平井筒根部和端部的裂缝间距小、内部的缝间距大时产量最高,反之产量最低,裂缝间距均匀分布时产量居中。当水平井长度 300 m时设计最佳裂缝条数为 3条,水平井长度 800 m时最佳裂缝条数为 5条。

(3)裂缝的导流能力越大,压裂水平井的初始产量越高,但其递减幅度越大;油层厚度越大,压裂水平井的产量越高;生产压差越大,压裂水平井的初始产量越高;不同压裂裂缝间距(第一条压裂裂缝与第二条压裂裂缝之间的距离)情况下压裂水平井的初始产量基本相同,但随着生产时间的推移,压裂裂缝的间距越大,产量的递减幅度越小。应用大庆压裂水平井的现场资料进行数值模拟研究表明:压裂裂缝的间距保持在 100 m左右比较合适。

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编辑 姜 岭 孟凡勤

TE33

A

1006-6535(2010)05-0063-04

20100301;改回日期:20100604

国家自然基金项目“特低渗透油层整体压裂两相渗流理论研究”(10772023)、“低渗非达西渗流压裂水平井流 -固耦合渗流理论研究”(10872027)和“功能纳微米聚合物提高低渗透油藏采收率新技术的基础研究”(50934003)

朱维耀 (1960-),男,教授,博士生导师,1983年毕业于大庆石油学院油田开发专业,主要从事渗流力学、油气田开发研究和教学工作。