直觉思维在数学教学中的培养

张勇奇

【摘要】本文对数学直觉思维的特征及在数学教学中加强数学直觉思维的培养作了一些探讨，并指出直觉思维意识的本质是把经验因素同数学问题的实质直接联系的思维意识，是数学的洞察力和感悟力，常伴随数学创造性思维的出现。

【关键词】数学直觉思维的特征；加强数学直觉思维的培养

直觉思维是客观存在的一种思维形式，它是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质的思维。数学教学中，它经常与解决数学疑难问题相联系。因此，重视直觉思维在数学教学中的应用，具有重要的意义。本文通过对直觉思维特征的分析及其如何培养，探讨它在数学教学过程中的重要地位。

1数学直觉思维的特征数学直觉思维是以一定的知识经验为基础，通过对数学对象作总体观察，在一瞬间顿悟到对象的某一方面的本质，从而迅速作出估断的一种思维。它是一种非逻辑思维活动，是一种由下意识活动的参与，不受固定逻辑规则约束，由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动。因此，它具有以下四个特征：

1.1思维形式的整体性。不拘泥于事物的局部，而着眼于整体上揭示事物的本质及相互联系。

1.2思维方向的综合性。通过全盘考察，能综合各种信息，做出直觉的想象和判断。

1.3思维过程的简约性和直接性。浓缩思维过程，舍弃中间环节，直接达到对事物本质的认识，产生顿悟。

1.4思维方式的自由性。数学直觉思维是一种跳跃式的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出的结论，具有猜测性。正因为如此，任何通过直觉思维“俘获来的战利品”就需要经过严格的逻辑验证。采取用直觉思维的目的在于迅速找到事物的本喷或内在联系，提出猜想，而不在于论证这个猜想。

正是由于上述特征，数学直觉思维常常可以通过跳跃性的想象和迅速敏锐的识别判断而直接达到对数学对象的本质规律的认识，因而富于创造性。为此，不少数学家都有深刻的认识。“逻辑用于论证，直觉可用于发明”。彭加勒的这一名言对于数学刨造活动中直觉思维的作用的论述是十分精辟的。

2加强数学直觉思维的培养直觉思维作为数学思维的重要类型之一，经常与解决数学疑难问题相联系，伴随数学创造性思维出现。人们常常依靠直觉、灵感进行选择、判断形成数学猜想，在数学创造活动中起着重要的作用。徐利治教授说过：“数学直觉思维是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”他认为直觉思维能力是可以在学习过程中逐步地成长起来的。

通过在数学教学中加强直觉思维的培养应当从以下几个方面人手：

2.1提供丰富的背景材料，恰当设置教学情景，促使学生做整体思考。整体思考方法是从全局总体着眼处理问题，通过细心观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的本质，概括出数学关系进而确定解题策略。由于整体性是数学直觉思维形式的重要特征之一，因此，对于面l临的问题情景首先从整体上考察其特点，着眼从整体上把握事物的本质及内在联系，往往可激发直觉思维，从而导致思维创新。

2.2引导学生寻找和发现事物的内在联系。数学直觉思维是直觉想象和直觉判断的统一，是通过跳跃性的想象和迅速的直觉判断而达到对数学对象的本质及内在联系、规律的认识，联想和直觉想象属于形象思维，是数学直觉思维的基础，往往能获得重要的解决问题的途径的信息，给进一步的思维活动指明了方向，不仅如此，对于一些按常规思路难以解决的问题，通过开阔奔放的直觉想象和联想，撇开严密的逻辑规则与程序，往往能实现思维的自由组合而产生顿悟。因此，在教学过程中。通过多角度、多方位的思考，引导学生从复杂的问题中寻找内在联系，特别是发现隐蔽的关系，从而把各种信息综合考察并做出直觉判断，是激发直觉思维的重要途径。

2.3教学中要安排一定的直觉阶段，留给学生直觉思维的空间。学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学过程中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断，这是发展学生直觉思维能力的必要措施。

2.4鼓励学生大胆猜想，养成善于猜想的数学思维习惯。猜想是一种和情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。数学教学中许多命题的发现、思路的形成和方法的创造，都可以由学生通过猜想而得到。因此，应当精心安排教材，设计教法，在引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动中，鼓励他们提出数学猜想和创见。一般来说，知识经验越多、想象力越丰富。提出数学猜想的方法掌握得越熟练，猜想的置信度就越高，实现教学创造的可能性也就越大。培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发现的基本素质。

以上四个方面是数学教学，尤其是解题教学中培养学生直觉思维、增强直觉思维能力的一般方法和重要途径，也是运用数学直觉思维来分析问题、解决问题的四个阶段和层次。