OFDM系统导频信道估计算法的性能研究

曾玖贞， 黄洪全

（广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004）

0 引言

OFDM 技术通过把高速率串行数据流分解为低速率并行子数据流，在一组相互正交的子载波上传输，从而将频率选择性衰落信道转换为一系列平坦性衰落信道；且因其频谱利用率高、能有效抑制无线信道时间弥散性带来的符号间干扰（ISI）[1]和低成本等优点而受到人们的广泛关注。在非对称数字用户环路（ADSL）、欧洲电信标准协会（ETSI）标准的数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）[2]、高清晰度电视（HDTV）和无线局域网（WLAN）[3]等系统中，OFDM技术均得到了广泛应用。

虽然 OFDM 系统各个子信道可视为一系列平坦性衰落信道，但对于一个采用相干接收的OFDM系统，信道估计器的性能成为决定整个系统性能好坏的主要因素之一。在众多信道估计算法中，基于导频信号的信道估计因其能够有效地减轻和补偿无线信道多径衰落的影响而成为最常用的方法。这里对基于导频的OFDM信道估计算法进行了详细阐述，分析了典型的LS、LMMSE和改进的低秩LMMSE三种信道估计方法，并进行了仿真，得出误比特率随信噪比变化的曲线，从而得知上述三种算法的性能差异。

1 OFDM基带系统模型

OFDM基带系统框图如图1所示。在发送端信源经过信源编码和信道编码形成有纠错能力的二进制序列，再经过交织器扰码可以避免长串突发性错误；经过数字映射（如十六进制正交幅度调制（16QAM）、四相相移键控（QPSK））将二进制序列映射为星座图中的某点，也就是复数数据；插入导频用于信道估计和同步算法；串并变换成 N路并行比特流；N路数据进行快速傅里叶逆变换（IFFT）后进行并串变化，再插入循环前缀就形成一完整OFDM符号。接收端的处理则是发送端的逆过程。

OFDM符号可以表示为[4]：

式中N为子载波个数；T为OFDM符号持续时间（周期）；id为分配给每个信道的数据符号；if为第i个子载波的载波频率；r e ct( t)为矩形函数，r e ct( t) =1, t ≤ T 2。s ( t)=0,t＜ts或t＞T+ts。由于每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数个周期，于是有 fi= fc+ i T；且相邻子载波间相差 1个周期，这样保证了子载波之间的正交性，即多个子载波之间互不干扰。

图1 正交频分复用基带系统框

设输入信号为 X ( k)，则经信道后的输出可表示为：Y(k)=X(k)H(k)+η(k ),其中 η ( k )为加性高斯白噪声，H (k)为信道冲激响应。

2 OFDM信道估计算法

上节中，经过信道后的输出信号表达式可进一步改写为：

OFDM 的信道可以看作是一组 N个并行且互相独立的高斯信道，如图 2所示。为了分析方便，将式（1）改为矩阵的形式：

其中 X =diag [ X0, X1,… ,XN-1]，F为DFT变换矩阵。满足：

图2 并行高斯信道

2.1 LS信道估计算法

最小平方信道估计是从最小平方意义上得到的信道估计器，它没有考虑噪声的影响。OFDM符号经解调后的输出向量为假设估计得到的信道冲激响应向量为则经过信道估计的输出信号可以表示为：

2.2 LMMSE信道估计算法

由于LS算法没有考虑噪声的影响，所以其性能不理想。由LS算法可以得到最小均方误差（LMMSE）估计为：

HHHH的复杂性。

2.3 低秩LMMSE信道估计算法

通过仿真可以知道，低秩LMMSE算法和LMMSE算法性能大体相当。但低秩LMMSE估计器比原LMMSE估计器的复杂性大大降低，最佳降秩近似是利用奇异值分解（SVD）来实现的。通过对 RHH进行特征值分解 RHH=UΛUH，Λ为对角阵，对角线是 RHH的N个从大到小排序后的特征值，即λ1≥ λ2≥ … ≥ λN。且考虑前P个较大的特征值，而将后面的N-P个值设置为0，则进一步推导可得：

信道估计结果P越小，SVD算法的运算量越小，但性能恶化也越严重，一般将P取成循环前缀（CP）的长度。

3 仿真结果分析

为了验证上述算法在OFDM系统中信道估计的性能，现采用matlab对其进行仿真分析。OFDM系统仿真参数设置如下：采用16QAM数字调制方式、最大的多普勒频偏为132 Hz，多径信道为5径、功率延迟谱服从负指数分布，其中负指数为 e xp(-tb);b=(14)×cp时长、仿真载频为2 GHz、带宽1 MHz、子载波数128、CP为16。由上述仿真参数可知：子载波间隔为7.8125 kHz、一个OFDM符号长度为128 us、CP长度为16 us。这里分别采用10和4作为导频间隔对上述三种信道估计算法进行仿真分析，仿真结果如图 3和图 4所示。

图3在导频符号间隔为10的情况下，比较了采用三种不同信道估计算法的系统误比特率随信噪比变化的曲线。从仿真曲线可以看出，LMMSE算法性能较好，相同信噪比条件下其误码率最低；低秩LMMSE算法的性能次之，在信噪比较低的时候，低秩LMMSE算法的性能和LMMSE相当，但随着信噪比的提高，由于算法引入计算误差，其算法的性能反而不如LMMSE和LS算法；LS算法性能最差，在低信噪比条件下，高斯白噪声对LS算法的估计结果影响很大，因为LS算法没有考虑高斯白噪声的影响，但是由于其实现简单，且不需要知道信道统计信息，所以在实际中仍得到广泛应用[5]。

图3 导频符号间隔为10的正交频分复用信道估计仿真

图4 导频符号间隔为4的正交频分复用信道估计仿真

图4中仿真系统的导频符号间隔为4。将图3和图4进行比较可以知：在相同的信噪比条件下，导频符号间隔越小，误比特率越低，且随着信噪比的提高，误比特率下降的越快。当g=22 dB时（g为SNR），导频符号间隔为10的误比特率约为0.1，而导频符号间隔为4的误比特率在0.05左右，误比特率几乎下降了一半。因此，在导频符号间隔足够小的情况下，通过较为简单的估计算法也能取得较好的估计性能。但导频间隔小也就意味着导频信号多，从而导致功率效率和带宽效率降低。因此在选择导频密度时，需要在估计性能与功率效率和带宽效率之间做折中考虑。

4 结语

在OFDM系统中，信道估计作为一项关键技术直接影响着系统的性能[6]。这里在简单介绍了OFDM系统的基本原理和信道估计系统框图之后，重点对基于导频的LS、LMMSE和低秩 LMMSE三种信道估计算法进行了讨论。通过应用matlab进行仿真，以误比特率为指标对三种信道估计算法的性能进行了比较。因为受子载波间干扰（ICI）和高斯白噪声的影响，LS在性能上较LMMSE差很多，所以LS算法更适合在高信噪比条件下用于信道估计，低秩 LMMSE和LMMSE的估计算法性能大体上相当，但低秩LMMSE估计器的复杂性比原LMMSE估计器大大降低。此外，导频符号间隔对信道估计性能影响较大。

[1] 陈前宝,刘洛琨,汪涛,等.一种基于时域相关的 OFDM时域参数盲估计方法[J].通信技术,2009,42(05)：65-66.

[2] SONG B W,LIN G,ZHANG W J. Comb Type Pilot Aided Channel Estimation in OFDM Systems with Transmit Diversity[J].IEEE Transactions on Broadcasting,2006,51(01)：50-57.

[3] HARADA H, PRASAD R. Simulation and Software Radio for Mobile Communications[M]. Norwood,London：Artech House,2002：89.

[4] 汪裕民.OFDM关键技术与应用[M].北京：机械工业出版社,2007：95-97.

[5] 谭泽富,聂祥飞,王海宝.OFDM的关键技术及应用[M].成都：西南交通大学出版社,2005： 92-93.

[6] 黄晓宇.一种有效的 OFDM载波频率偏移的盲估计[J].通信技术,2009,42(05)： 89-90.

Web安全问答（5）

问：定期升级操作系统补丁和病毒库是不是就可以高枕无忧了

答：操作系统补丁可以解决操作系统本身的漏洞，及时更新病毒库可以使防病毒软件能够查杀最新的病毒，防止病毒对服务器的破坏。仅有这两种措施无法解决应用层漏洞带来的安全风险。

问：如何提高Web程序的安全性

答：要从三方面入手，其一是开发项目要制定编码规范，尤其要注意非法输入检查以及避免溢出漏洞；其二是在Web系统开发结束后，利用商用Web程序安全性评估软件或者评估服务对Web系统的安全性进行测试评估；其三是部署具备应用层威胁防御能力的安全产品如入侵防御产品或应用防火墙。