基于 FFT的扩频信号捕获仿真❋

杨正民,高玉斌,胡红萍

(中北大学 理学院,山西 太原 030051)

0 引 言

扩频体制具有抗干扰、抗多径、可多址复用、保密性强和高精度测量等优点[1],但在长周期伪随机码、低信噪比、高动态条件下,要快速实现对扩频信号的捕获十分困难,同时扩频信号的捕获也是一种重要的抗干扰手段[2].

传统的高动态扩频信号捕获方法主要包括载波并行、伪码串行搜索和伪码并行、载波串行搜索两种方法[3],它们都能较好地完成高动态扩频信号的快速捕获,但消耗的硬件资源较多.近年来,又提出了滑动相关法[4]、匹配滤波器法[5]和 FFT算法[6],然而当两端 PN码钟频相差不多时,滑动相关法相对滑动速度很慢,导致搜索时间过长;匹配滤波器法硬件复杂度高,而且直接在时域计算相关值计算量非常大,正比于码周期长度 N的平方;FFT算法主要处理高动态、高信噪比条件下的扩频信号捕获,对于低信噪比条件下的扩频性能分析还未见相关报道.因此,本文提出了一种基于 FFT的低信噪比扩频信号捕获方法.仿真结果表明：通过 FFT频谱分析,能够在低信噪比的条件下有效地进行扩频信号捕获,提高了捕获性能,并具有一定的实时性.

1 基于 FFT伪码捕获算法原理

1.1 数学原理

FFT伪码捕获算法是基于离散傅里叶变换的相关定理：时域卷积等价于频域的乘积[5].采用时域相关的捕获方法,接收伪码信号序列 x(n)和本地伪码信号序列 y(n)的相关函数dxy(n)在时域的计算表达式为

由此可以得出,通过快速傅里叶变换和快速反傅里叶变换,可以实现扩频信号的相关运算.

1.2 FFT伪码捕获原理框图

FFT伪码捕获原理框图如图 1所示.

从本地载波 NCO发生器发出的两路正交离散信号 sin(k n)和 cos(k n)分别和输入信号相乘,得到两路基带信号,即 I支路和Q支路.将 I支路的值作为实部,将 Q支路的值作为虚部,构成一个新的序列,对这个新的序列求 FFT.与此同时,对由本地码伪码产生器产生的伪码也做 FFT,将上述两个FFT所得到的结果进行复数乘法,将得到的序列进行 IFFT,再对 IFFT的结果逐个求模.比较所得到的结果,将模最大的那个和预先设定的门限比较,如果大于门限则判定信号捕获,这时接收机转换到跟踪环路;如果小于门限判断没有捕获到信号,这时可以更换多普勒频率重复上述过程,一直到信号的捕获为止.

2 性能分析

2.1 扩频序列的扩频特性

在扩频通信中,扩频信号应该具有下列特性：

1)良好的相关特性.信号必须具有尖锐的自相关函数,互相关函数应该接近于 0.

2)平衡特性.即扩频码内的 0和 1出现次数近似相等,良好的码平衡特性有利于防治高频载波的泄漏,保障信息的安全[7].

3)游程特性.扩频序列中 0游程和 1游程数量平衡,二者数目之和接近序列长度的一半.

4)有尽可能大的线性复杂度.它代表了用线性反馈移位寄存器去恢复一个序列的困难程度.

2.2 FFT的栅栏效应

利用 FFT进行频谱分析只限于基频的整数倍而不能将频谱视为连续函数,因此存在栅栏效应.由于扩展后的信号能量主要集中在信号主频附近,根据帕斯瓦尔定理可知,主频附近的能量谱之和与整个信号的能量是线性近似的[8].因此,以信号主频附近能量谱的重心与捕获门限比较,可以有效地避免栅栏效应的影响.

2.3 信道影响

由于多径反射和折射的影响,扩频信号到达接收端时往往呈现瑞利衰落,在这种情况下,信号的 I路和 Q路以及噪声都是高斯随机变量,此时每个码元的能量需要乘以一个衰减系数T,其概率密度为

则平均码元能量为

那么就可以得到某一门限 VT下的虚警概率和检测概率

式中：V=2 e2,其中e2是 I路和 Q路经解扩后的等效高斯白噪声方差;_是一组扩频码的平均信噪比[9].

3 仿真过程及其结果分析

仿真模型伪码采用m序列发生器,阶数为 6,码长为 63,生成多项式系数为[10 00 01 1],采样频率为 1 M Hz.伪码载波调制采用频率为 240 M Hz的正弦波 BPSK方式调制,信道为高斯白噪声信道,信噪比可变,输入信号功率为 1 W,FFT及逆 FFT点数均为 64.图 2为仿真的原理框图.

本地码采用和发送端完全相同的码生成多项式和初相,但是本地码设置一个延迟码元数,延迟的码元数为 n.如果解调解扩后的信号经过 IFFT变换后的相关值中最大值的序号和 n保持某种关系,就表明接收码和本地码之间的相位差得到,伪码捕获完成.

仿真时间为 0.0032 s,为 6个 m序列周期(由于仿真过程中采用了 buffer缓冲单元,第一组的 64个码元值均为零,所以第一个码元周期不计入捕获时间).

1)n=4,即码延迟 4个码元,当信噪比 SNR=0 dB时,捕获结果如图 3所示.

将缓冲单元计入码元长度总数,即码长为 64,后面 5个周期中峰值为值均出现在距伪码周期中第4个位置.从图中可以得出峰值点位置为 64*n-4,n为 2,3,4,5.

2)n=4,即码延迟 4个码元,当信噪比 SNR=-10 dB时,捕获结果如图 4所示.

峰值位置不变,互相关峰值(干扰)增加,在信噪比为 -10 dB下,可以检测出伪码延迟.

3)n=20,即码延迟 20个码元,当信噪比 SNR=-0 dB时,捕获结果如图 5所示.

从图 6中可以得出,当码延迟为 20,信噪比为 -10 dB时,第3个峰值(互相关)相对第6个自相关峰值干扰较大,捕获时容易虚警.

图2 Simulink仿真模型Fig.2 Simulink simulation model

图3 n=4,SN R=0 dB伪码捕获结果Fig.3 Result of PN Code Acquisition when n=4,SN R=0 dB

图4 n=4,SN R=-10 dB伪码捕获结果Fig.4 Result of PN Code Acquisition when n=4,SN R=-10 dB

图5 n=20,SN R=0 dB伪码捕获结果Fig.5 Result of PN Code Acquisition when n=20,SN R=0 dB

图6 n=20,SN R=-10 dB伪码捕获结果Fig.6 Result of PN Code Acquisition when n=20,SN R=-10 dB

4 结 论

本文提出了一种基于 FFT的扩频信号捕获方法,根据 FFT数学原理,设计了 FFT扩频信号捕获方案,并从扩频信号、FFT栅栏效应和信道影响三方面对其进行了性能分析.实验结果表明：在 SNR=-10 dB的条件下,FFT捕获算法完全可以在一个伪随机序列周期内捕获到接收码与本地伪随机码的相位差,具有非常好的捕获性能,也证明了扩频通信具有良好的抗干扰性.

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