布尔和赛格贝格论模态逻辑的三大传统

朱 建 平

(苏州大学政治与公共管理学院,江苏苏州 215123)

布尔和赛格贝格论模态逻辑的三大传统

朱 建 平

(苏州大学政治与公共管理学院,江苏苏州 215123)

布尔和赛格贝格采用理性重组模式重建现代模态逻辑发展历史,把现代模态逻辑的起源归结为三个传统:句法学传统、代数传统和语义学传统,并对这三大传统的发展脉络和各自的技术风格给予了清晰刻画。文中凸显的主题是,技术发展是当代模态逻辑理论嬗变的主要动因,正是这些如同酵母般的技术要素,使模态逻辑走上永无止息的自我更新之路。

模态逻辑;句法学传统;代数传统;语义学传统

模态逻辑关注的主要问题是分析必然、知识、信念、义务、可证性和蕴涵等各种不同的内涵概念并构造相应的逻辑系统。模态逻辑在哲学问题分析和自然语言语义学及人工智能等领域都有极为重要的应用。

关于现代模态逻辑的起源问题,大多数逻辑学家和逻辑史学家都采用自然主义描述法,因而对问题的处理略显单调和贫乏。

最近,两位国际知名逻辑学家,新西兰坎特伯雷大学教授布尔(R.Bull)和瑞典坎特伯雷大学教授赛格贝格(K.Segerberg)联合撰写《基础模态逻辑》长篇论文,[1]1-81用理性重组模式对现代模态逻辑早期历史发展给予重新建构。其对史料处理的匠心独具和技术风格的细腻尽显大师风范。为我们展现了一副现代模态逻辑早期发展清晰丰富的图画。从而也就避免了因自然主义的描述所带来的平淡且不够精确的表述。特别是在展现当代模态逻辑理论嬗变的动因时,作者突现了逻辑技术要素的作用,正是这些如同酵母般的技术要素,使模态逻辑走上永无止息的自我更新之路,并且在当代科学中牢牢地占有一席之地。这对我们理解模态逻辑这门复杂而深奥的学科及其历史发展都提供了极好的借鉴。

一、现代模态逻辑的历史嬗变

布尔和赛格贝格在描述模态逻辑的历史发展时,首先借用了一个来自人类学家的比喻。

“人类学家认为,我们的文明在过去已经经历了两次伟大的变革浪潮——农业革命浪潮和工业革命浪潮,……如果从一个较小的全球规模上来看,模态逻辑的历史也可以用类似的术语加以描述”。[1]1具体地说,第一个时期相应于人类学的采集狩猎者文明的阶段,亚里士多德、麦加拉学派、中世纪学者及其他一些人在创立时期就汇集到了一些模态逻辑的真知灼见。但是只有当开拓者们发现并铸造出能够耕犁和栽培的工具,而在那里他们的先驱者只能满足于搜寻采集时,系统性的工作才算开始。这是第一次浪潮。正如农业文明起始于不同的地域,模态逻辑的第二次浪潮也发端于各自独立的背景。如刘易斯(C.I.Lewis),卢卡谢维奇(Jan Lukasiewicz)和卡尔纳普(Rudolf Carnap)就各出自不同的学术情景和问题诉求。这种文明慢慢地生长,从20世纪早期直到60年代末期,历经五十多年的时间,称之为模态逻辑发展的第二次浪潮。这一时期的模态逻辑特别值得一提的是青年俊才克里普克(Saul Kripke)的出色成就,当然,他并非仅凭一己之力,更严格地说他只是这一类人中的佼佼者,其他的学者如普利奥里(Arthur Prior),坎格(Stig Kanger)和欣蒂卡(Jaakko Hintikka)以及麦肯锡(J.C.C.Mckinsey)和塔斯基(Alfred tarski)等也是这个群体的一员。现在历经半个多世纪的发展,模态逻辑已经形成为一个产业。目前它的发展稳定而良好,其学术产出正开始源源不断地回馈于学术界。

那么当代模态逻辑究竟在向何处发展,对此布尔和赛格贝格并没有给出一个明确的回答,相反他们提供的是一副充满了多样性和变动不居的图画:这幅图画已开始破碎,抑或当代的观察者因置身其间而无力辨析其未来走向。曾几何时,模态逻辑因较容易构造而为人所瞩目,如今它已成为逻辑的一个成熟分支因而其研究也变得越发困难起来。大部头的出版物使对它的评述增加了难度。而且随着人们对这门学科的兴趣日益分化,模态逻辑本身变得愈益不再那么完整。除了更加传统的追求之外,目前所看到的是一个分化的模态逻辑。如应用于哲学分析的模态谓词逻辑,斯托尔内科尔的条件句逻辑分析,模态概念的模态理论的扩展,以及可证明性解释的深度研究,动态逻辑和蒙太格语法,等等。

面对这样一个日益分化的模态逻辑,布尔和赛格贝格在描述模态逻辑的历史时并未受其所制,而是采用理性重构的模式,现代模态逻辑操作复杂的发展脉络在这种模式塑造下即刻变得井然有序起来。正如他们所指出的:所有的历史著作都带有某种程度的任意性,历史学家追求秩序,对所处理的问题施加以结构模式。只要这些任意的元素被承认,任何建构它们的程序都是完全合法的。[1]2据此布尔和赛格贝格采用三分法研究现代模态逻辑早期发展史。现代模态逻辑依据它们与语义学的关系起源于三个传统。句法学传统最为古老,因而也最为缺乏清晰的语义刻画。然后是用代数术语刻画语义的代数传统。最后是模型论的传统,一种最新的用模型论的术语刻画语义学的传统,其中可能世界语义学在这种语义学中居于支配地位。这种划分也许永久性地定格了现代模态逻辑早期发展的描述模式。

二、句法学传统

句法学的传统历史悠久,影响甚广。布尔和赛格贝格的描述突出了刘易斯的历史变革和句法传统的不足这两个重要方面。1912年刘易斯(Lewis)[2]在《心灵》杂志上载文批评经典逻辑未能为蕴涵提供一个普通有效推理的令人满意的分析,这一事件标准着现代模态逻辑的诞生。刘易斯认为实质蕴含导致一种悖论性语句。但是刘易斯的论证超出了一般的反对意见。事实上,他最先关注的是连接词析取。让我们考虑下列两个命题:

1.或者凯撒已死或者月亮是绿色的奶酪做成的。

2.或者玛蒂尔达不爱我,或者我被她所爱。

如果我们不考虑“或者”的排斥性解释,经典逻辑认为这两个命题所具有的形式是:

(ⅰ)A∨B

然而,刘易斯争辩说,这两个语句有重大的差异。我们知道(1)是真的,因为我们知道凯撒已死,但知道(2)是真的,却无需知道哪一个析取支是真的。因而(2)展示了一种“纯逻辑的或形式的特征”,该语句的真是“独立于事实的”,而这是(1)所缺乏的。这种分析多能被人所接受。但在如何说明(1)和(2)的不同方面分歧就出现了。一种观点认为,尽管(1)和(2)具有相同的形式,然而只有(2)满足进一步的条件:

其中十字转门符号代表系统中的可断定性或可证明性。刘易斯认为(1)和(2)之间的不同是一种意义上的不同。更具体地说,他感到在(2)的析取支之间存在着一种是(2)的意义的一部分的联系。根据这一观点,(1)的“或者”和(2)的“或者”是不同类型的连接词。刘易斯提议将前者称之为外延的析取,后者称之为内涵的析取。外延析取用传统的真值函项算子∨表示,而内涵析取需要一个新算子表示。刘易斯本人从未引入这一个符号。柯利(E.M.Curley),[3]在近期的历史研究中使用(符号表示内涵析取。因此,尽管(1)的形式是(ⅰ),而按照刘易斯(2)的形式是:

同样的问题也出现在其他连接词上。就蕴涵的情况而言,按照刘易斯的说法,也存在着两种蕴涵,即外延类型蕴涵和内涵类型蕴涵。前者被“箭形符号”→,即普通真值函项逻辑的实质蕴涵所表达,后者刘易斯把它称之为“严格蕴涵”,并为此引入了一个新的符号,“鱼钩符号”经典逻辑中并没有此字母,而且它在经典逻辑中也是不可定义的。为此刘易斯提议构造一种严格蕴涵演算系统。

因而,相应于(ⅰ)-(ⅲ),我们有一个三元组的蕴涵:

条件句A├B与(ⅱ′)在逻辑上是等值的;刘易斯也认为条件句├A≺B与(ⅱ′)等值。注意→和≺与├在理论的地位是不同的。前两个符号是名称,是属于对象语言的算子,而├号代表可证明性或可演绎性,属于元语言的成分。

显然关键的问题是,(ⅰ)和(ⅱ)之间的逻辑差别应不应当体现于对象语言之中。它是一个关于逻辑的特征(元逻辑的)还是一个逻辑内的(对象逻辑的)特征?是否刘易斯也意识到了这种选择还很难说。然而,从他的著作中就会看到,作为某些命题的逻辑形式,比起(ⅱ′)他更喜欢(ⅲ),比起(ⅱ′)他更喜欢(ⅲ′)。为此,他一直备遭批评,认为刘易斯的整个事业都是建立在违反使用和提述区别基础之上的,因而是不清晰的。

布尔和赛格贝格指出,刘易斯选择的严格蕴涵演算的研究方法是公理化方法。刘易斯对逻辑必然、逻辑可能以及相关概念的直觉理解和常人并没有什么不同,但他从未试图给出一个直接的系统表达;所有的表达都含蓄地体现在公理系统之中,以及散布于各处的非形式评论之中。也就是说在刘易斯的著作中没有形式语义学;语义学还停留于一个非形式的水平上。在数学中,有一个重要的、历史悠久的学科发展的方式,这个方式最终可追溯至欧几里德。对逻辑而言其方法是:首先一个形式语言被定义。从这些语言中得到的公式被理解为是有意义的。它们中的一些因其有效而被接受;另一些则因其无效而被拒绝。对有效公式人们试图加以公理化,以给出有穷场合的无穷描述。对刘易斯而言,如果你的语义学只是一种直觉,那么其后果就是含糊不清,进而你有一个完全性的问题:即便你满足于你的系统中的命题是可接受的,你又如何知道你的公理系统捕捉到的那些命题是你发现可接受的所有那些公式呢?回答是你不能做到这一点。因而句法学传统存在着一个有待克服的缺陷。

在句法学传统中H.冯.赖特(von W right)[4]是一个特别重要的作家。他指出模态逻辑是存在模式的逻辑。除此之外还存在一种更为宽广意义的模态逻辑,即知识、信念、规范及其类似模式的逻辑。这些逻辑的提出标志着认知、信念和道义等更多逻辑系统的降临。此后这类著作如雨后春笋般的出现,现在称为广义模态逻辑。

布尔和赛格贝格还提到另外两个子传统。一个是安德森(A.R.Anaderson)和贝尔纳普(N.D. Belnap)的衍推和相干逻辑。该逻辑系统关注的是发展一种刘易斯的严格蕴涵的逻辑,即对普通有效推理的普通“蕴涵”给出一个句法的刻画。早期公理方式的贡献是由丘奇(Church)[5]和阿克曼(Acker man)[6]给出的,但是只有到安德森和贝尔纳普及其他们的众多学生那里,这项研究才真正有了进展。与模态逻辑相比,代数和模型论语义学在这类逻辑中出现得要晚一些。公正地说,从模态逻辑的研究中发现一种清晰的语义学比起衍推和相干逻辑来更为自然。在这里可能必须面对的一个问题是,模态逻辑学家的目的是改进经典逻辑,而衍推和相干逻辑学家的目的则是替代它。另一个应该提到的是证明论传统。在模态逻辑的证明论解释方面的最新兴趣重新激发了人们对特定系统的证明论的兴趣。最后,应当指出,刘易斯意义下的句法学传统绝没有就此终了。有些著名逻辑学家认为仍然应当坚持刘易斯所开创的研究传统。

三、代数的传统

布尔和赛格贝格在描述现代模态逻辑的代数传统时敏锐地察觉到,正是经典逻辑在方法论方面的巨大成功,使得逻辑有了自身发展和改进的机制。在这种情况下人们自然会问能否将同样的处理扩展到其他一些算子,例如模态算子上去。显而易见,这种扩展即便存在也不是直截了当的。存在着四个一元真值函项(同一、否定、重言式和矛盾式),所以,如果必然和可能是真值函项算子,那么它必定是它们其中的一个,显然这是荒谬的。

四、模型论的传统

所谓的可能世界语义学或克里普克语义学通常归之于S.A.克里普克(Kripke),[13]他的若干有影响的论文为现代命题和谓词模态逻辑奠定了基础。辛迪卡和坎格的论文则影响相对较小。事实上彼此的成果都是独立做出的;但是坎格出版得较早。坎格的著作解释起来较为困难,加之出版的低调方式,使他被剥夺了本该承认属于他的成果。辛迪卡则是一位更有影响力的人物,特别在哲学上是如此。他们的著作比起克里普克的影响要小也许是因为表达方式等方面的原因,他们减弱了内容的数学方面并且漏掉了一些证明。

五、其他一些传统

在描述了早期模态逻辑的主要发展之后,布尔和赛格贝格还为我们提供了文献较少提到的一些发展类型。首先存在一种称之为模态逻辑证明论解释。它的早期代表人物是哥德尔。就其最近的发展来看,它极有可能近期扩展为一种新的传统。另一个极富启发力的起点是由J.C.C.麦卡锡做出的。他描述了现在称之为模态逻辑的麦卡锡句法解释。第三个起点是丘奇在一系列论文里创立的。最近的贡献是帕尔森(Parson)和安德森。第四个开端当属普里奥里的多值模态逻辑Q。多值模态逻辑并不是一个大的类别,多数情况下归属于代数传统,但是Q似乎具有特别的哲学趣味。最后是直觉主义模态逻辑。但在这一标题之下是否它是一个子传统仍是有争议的。直觉主义模态逻辑在分析模态上并不是很有启发性的,关于语义学的著作也一直是在经典精神的原则之下的。为什么有直觉主义倾向的逻辑学家对这一领域贡献不大的原因尚不清楚,但如果你看到直觉主义逻辑学家分析知识(特别是数学知识)义务、命令、知觉以及其他一些宽泛意义上的模态概念的话,那一定是相当有趣的。

[1]D.M.Gabby and F.Guenthner(eds)Handbook of Philosophical Logic,2nd.Edition,Volume3,1-81.2001Kluwer Academic Publishers.Printed in the Netherlands.

[2]C.I.Lewis Implication and the algebra of Logic.Mind,21, 522-531,1912.

[3]E.M.Curley.The Development of Lewis’theory of strict implication.Press,Notre Dame,Journal of Formal Logic,16,517-527, 1975.

[4]G.H.vonW right.An Essay in Modal Logic.North Holland, Amsterdam,1951.

[5]A.Church.A For mulation of the logic of sense and denotation.Abstract.Journal of symbolic Logic,11,31,1946.

[6]W.AckermanBegrundung einer strengen Implikation.Journal of symbolic Logic,21,113-128,1956.

[7]J.Lukasiewicz.SelectedWorks,L.Borkowski,ed.North Holland,Amsterdam,1970.

[8]J.Lukasiewicz.A System ofModal logic.Journal of Computing Systems,1.111-149,1953.

[9]R.Carnap.Introduction to Semantic Logic,Harvard University Press,Cambridge,MA,1942.

[10]J.Hinktkka.Carnap’s heritage in Logical semantics.In Rudolf Carnap,Logical Empiricist;Materials and Perspectures,J.Hintikka,ed.pp.217-242.Reldel,Dordrecht,1975.

[11]N.A.Prior.Time and Modality.Claredon Press,Oxford, 1967.

[12]J.A.W.Kamp.On Tense Logic and the Theory of Order. PhD Dissertation,UCLA,1968.

[13]S.A.Kripke.A Completeness Theorem in Modal Logic. Journal of symbolic Logic,24,1-14,1959.

(责任编辑 郑 东)

B81

A

1672-0040(2010)04-0043-06

2010-04-10

朱建平(1956—),男,山东济南人,苏州大学政治与公共管理学院哲学系教授、硕士生导师,主要从事内涵逻辑和逻辑哲学研究。