海底埋设管道多点输入地震响应分析

王 平, 李明高

(1.保阜高速公路筹建处,保定 071000;2.大连理工大学,大连 116024)

海底埋设管道多点输入地震响应分析

王 平1, 李明高2

(1.保阜高速公路筹建处,保定 071000;2.大连理工大学,大连 116024)

对海底埋设管道在空间变化地震动作用下的响应进行了分析。首先基于一种谱表示方法,合成了与目标功率谱拟合的非平稳多点地震动时程。其次建立了海底埋设管道三维有限元模型,用以进行了三维多点输入地震时程分析,并进一步分析了地震动空间变化特性,以及场地的自功率谱模型、管道埋深、管径、壁厚和混凝土配重层厚度对管道响应的影响。由数值结果可以看出,考虑地震动的空间变化特性会显著增大管道的响应,管道的几何参数对海底埋设管道的多点输入地震响应产生不同程度的影响。因此,进行合理的管道设计可有效提高管道的抗震能力。

海底埋设管道;多点输入;地震响应;数值模拟;参数分析

Abstract:Seismic responses of the submarine buried pipelines under the spatial variation of seismic ground motions are analyzed in the paper.First,based a spectral-representation,non-stationary multi-point ground motions compatible with target spectrum are synthesized.A three-dimensional(3D)finite element model of the submarine buried pipeline was built,and 3D multi-input time-history analysis is made.The characteristics of the spatial variation of seismic ground motions,many factors such as power spectrum model of the venue,pipeline depth,diameter of the pipe,thickness of the pipe wall,and thickness of the concrete weight coating are further analyzed.According to numerical results,the seismic response of pipeline can be greatly enlarged the spatial variation of seismic ground motions,then the geometric parameters can also affect the different degree responses of submarine pipelines under multi-input seismic ground motions.Therefore,seismic capacity of pipeline can be effectively improved by reasonable pipeline design.

Key words:submarine buried pipeline;multi-input;seismic response;numerical simulation;parametrical analysis

0 引言

海底油气管道一般采取开沟埋设的方式铺设。如果铺设路线经过地震带,在地震作用下管道系统的地震响应是管道设计重点考虑的问题。由于地震作用导致海底管线破坏,不仅会造成巨大的经济损失,还会严重地污染环境,所以海底管线进行抗震设计对保障其安全运行具有十分重要的意义。

相对于陆地管线,由于海底管线本身所具有的技术复杂、投资高、风险大等特点,国内外在海底管线抗震研究方面的工作还不多[1]。Nath和Soh通过数值方法研究了海底管道的地震响应,并研究了管道与海床的接触长度对地震响应的影响[2]。Haldar等建立平面应变有限元模型,对埋深在多孔海床上包含混凝土配重层的管道进行了地震响应分析[3]。Datta和 Mashaly建立海底管道的二维节点集中质量模型,应用谱方法对地震引起的海底管道的轴向和横向地震反应进行了分析[4-5]。Romagnoli和 Varvelli应用随机方法,并结合有限元建模技术研究了地震作用下海底管道与海床的相互作用问题,并预测管道可能的破坏形式[6]。Kershenbaum等全面分析了在各种断层作用下非埋设海底管道的蛇形屈曲,并给出了屈曲发生位置的解析解[7]。Zhou等分析了海底悬跨管道的地震响应,并提出了振动控制方法[8]。Li等利用水下振动台对悬跨海底管道的动力特性进行了实验研究[9]。孙政策等针对目前海底管线抗震设计方法给出的地震应力值偏大的计算结果与管线结构参数和埋深等几乎没有关系这一问题。文中利用塑性滑移理论,给出了极限地震应力计算方法[10]。

在上述研究中,只有Datta和Mashaly考虑了地震动的空间相关性,其他研究均假设海底管道基础范围内的地面运动相同。然而地震动的空间变化特性对于结构动力反应具有显著影响[11]。本文针对目前海底管道地震响应分析不足,对传统多点地震动合成方法进行改进,合成了与目标功率谱拟合的非平稳多点地震动时程,并建立了海底埋设管道的有限元模型,以用以进行三维多点输入的地震反应分析,以及对管道响应的影响因素进行参数分析,给出了数值结果并进行讨论。

1 空间相关多点地震动合成

1.1 基本理论

非平稳多点地震动时程分量可表示为

式中:u0j(t)是平稳地震动时程的分量;Aj(t)是u0j(t)的调制函数。

平稳互功率谱密度矩阵表示为

式中:Sj(ω)为地面上j点的加速度功率谱;Гjm(ω)为地面上 j点和m点地震动的相干函数 (j、m=1、2、…、n,j≠m)。

采用Cholesky方法对互功率谱矩阵S0(ω)进行分解:

式中:上标T表示矩阵的转置;L(ω)是L下三角矩阵:

式中:Ajm(ωl)和θjm(ωl)是考虑第j点和第m点相关的第l个频率分量的幅值和相位角;φml是在[0,2π]上

平稳地震动时程u0j(t)的合成表达式uj(t)可用以下级数表示[12]:均匀分布的随机相位角,且当 m ≠r或l≠s时,φml和φrs相互独立。式(5)中的幅值和相位角可以用下式表示:

本文采用屈铁军[13]提出的高效的FFT技术,首先在频域内生成平稳地震动时程的傅里叶谱,然后再利用傅里叶反变换得到平稳地震动时程。

1.2 与目标谱拟合的多点地震动合成

传统多点地震动合成方法生成的多点地震动的功率谱与目标功率谱吻合较差。本文提出一种改进的方法,合成与目标功率谱拟合的非平稳地震动时程。给出地面上每个点的加速度功率谱 Sj(ω)和任意两点间的相干函数Гjm(ω)以及每个点的调制函数Aj(t),由图1给出的迭代方案在频域内合成非平稳地震动时程。此处构造了一个误差函数:

设ε为给定的精度要求,当 E(ω)≤ε时迭代终止,否则继续迭代直到最终满足给定的精度要求。图1为合成与功率谱拟合的地震动时程的迭代方案。

合成多点地震动,需要具备3个要素:(1)目标功率谱密度函数;(2)相干函数;(3)调制函数。目标功率谱密度函数选取Clough和Penzien提出的CP模型[14],相干模型采用屈铁军等建议的一种经验模型[15],采用Monti等人提出的调制函数模型[16]。

利用上述方法合成了一系列多点地震动时程,图2给出了一点的功率谱密度函数与目标功率谱密度函数的比较图。从图2(a)可以看出,在较低的频率范围内,未经拟合的加速度时程的功率谱与目标功率谱在低频区域吻合得不好。从图2(b)可以看出,经过拟合的加速度时程的功率谱与目标功率谱吻合得很好,使得拟合后的地震动时程精度得到提高。

图1 合成与功率谱拟合的地震动时程的迭代方案

图2 合成地震动时程的功率谱密度函数与目标功率谱密度函数比较图

2 数值模型的建立

2.1 管道简化模型

本文采用大型通用有限元软件ADINA System建立的海底管道模型是考虑全部埋设的具有混凝土配重层的钢质管道。假定管道为连续管道,所在土体介质性质均匀。管道模型采用线性的梁单元模型,管-土间的相互作用采用三个方向的线性土弹簧近似模拟。管-土系统阻尼考虑为Rayleigh阻尼。有限元模型采用Wilson-θ法求解,θ取1.4。混凝土配重层只考虑其质量而忽略其刚度的贡献[4]。管道模型如图3所示。

2.2 边界条件及计算长度

海底管道通常很长,实际计算中,可取其中的一段长度 l来计算。由于边界条件影响局限于管端附近[17],当l取足够长时,边界条件对所取管段 l中部的影响很小,因此,可以将管段l两端视为自由边界条件。

图3 管道模型示意图

3 数值结果及讨论

3.1 不同地震动输入方式的比较

合理的地震动输入方式是进行结构抗震分析的关键性基础工作之一。本文考虑了地面运动的空间变化特性,对管道进行多点输入地震响应分析,并与传统的一致输入(结构物基底地面运动相同)地震响应分析进行比较,另外也包括了只考虑地震行波效应的行波输入方式。

为了便于比较,选定一组地震动参数和管道模型参数,以此参数进行计算的工况称为基本工况。基本工况的参数列于表1。

表1 基本工况的各项参数

对于埋设管道,只要计算长度足够长,边界条件对管道中点的响应基本不产生影响[17],本文计算长度取400 m已足够精确。以管道中点的响应进行数值计算和讨论。在三种不同的地震输入方式下,管道中点的轴向应力和轴向位移随着地震动强度的变化趋势见图4～图5。

图4 管道中点轴向应力随地震动强度变化图

图5 管道中点轴向位移随地震动强度变化图

图中,σ、δ分别是管道中点最大轴向应力和轴向位移;σ0、δ0分别是基本工况时管道中点最大轴向应力和轴向位移。由图4可知,多点输入和行波输入下的管道轴向应力远远大于一致输入时的轴向应力,并且这种差距随着地震动强度的增加而增大。所以,如果仍然采用传统的一致输入方式,不考虑地震动空间相关性,得到的结果会不安全,在强震的情况下尤为明显。由图5可以看出,三种输入方式下管道中点轴向位移差别不大,这主要是由于一致输入下管线产生了较大的刚体位移。

3.2 不同自功率谱模型的比较

表2给出了自功率谱模型分别采用CP模型和H模型(胡聿贤修正模型)[18]计算得到的不同场地土中管道中点的最大轴向应力。从表中可以看出,在软土和中软土中,用CP模型计算的管道应力是 H模型计算的3倍左右,而在硬土中结果相差不大。另外,对于两种功率谱模型,软土中的应力最大,中软土次之,硬土最小,这种差别对于 CP模型更加明显,所以采用CP模型能够较为合理地反映场地土特性对管道应力的影响。

3.3 管道响应的影响因素分析

3.3.1 计算参数选择

本文重点考虑了管道几何参数方面的影响,包括管道埋深、管径、壁厚和混凝土配重层厚度。详细的计算参数列于表3。

3.3.2 影响因素分析

(1)管道埋深的影响。图6描述了管道轴向应力随埋深的变化趋势。由图6可知,管道埋深对管道的地震响应影响显著。随着埋深减少,管道中点轴向应力随之减小,这是因为埋深减少,管道周围土体对其约束相应减少,土体对管道的作用力随之减小。埋深从2.5 m减少到0.5 m时,轴向应力减小38%。所以在本次计算范围内,地震作用下管道浅埋有利于管道的结构安全。

(2)管道外径的影响。管道轴向应力随管道外径的变化趋势如图7所示。从图7中可以看出,轴向应力随着管道外径的增加呈现明显减小的趋势,这是由于增加管道外径,管道截面的面积增大,其轴向刚度随之增大,管道截面轴向应变减小,对应的轴向应力减小。所以,增加外径可以提高埋设管道的抗震能力。

表2 管道中点轴向应力最大值 (单位:MPa)

(3)管道壁厚的影响。图8给出了管道轴向应力随管道壁厚变化曲线。由计算结果可知,管道壁厚从6.35 mm增加到9.52 mm,轴向应力减小19%,管道壁厚对管道的响应影响较为明显。

(4)混凝土配重层的影响。图9给出了管道轴向应力随混凝土配重层厚度的变化趋势。增加混凝土配重层的厚度会增加管道的质量,而本文没有考虑配重层的刚度贡献,只是当作附加质量考虑,所以导致管道自振频率的降低。随着混凝土配重层厚度由40 mm增加到60 mm,管道的第一阶自振频率由8.58 Hz降低为7.57 Hz,降低了11.8%。由于输入的地震的卓越频率在1.6 Hz附近,地震能量分布是以卓越频率为中心向两边递减。所以,随着混凝土配重层厚度的增加,管道的轴向应力减小,有利于埋设管道抗震能力的提高。

4 结论

本文首先对传统的多点地震动方法进行改进,合成了与目标功率谱拟合的非平稳多点地震动时程,建立了海底埋设管道的多点输入三维有限元模型,分析了管道的地震响应,并对影响管道响应的因素进行参数影响分析,得到如下结论:

考虑地震动空间变化特性的多点输入得到的管道应力远大于传统的地震动输入方式,采用多点输入方式能更为合理地反映海底管道的动力响应特性。

软土中的管道应力大于硬土,采用CP自功率谱密度函数模型更加合理。

管道的几何参数对管道的响应都有不同程度的影响。管道轴向应力随着埋深和混凝土配重层厚度的增加而增大,随着管径和钢管壁厚的增加而减小。因此,对管道进行浅埋和减少混凝土配重层厚度或者增大管径和增加钢管壁厚均有利于管道抗震能力的提高。

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Analysis Multi-Minput Seismic Responses of the Submarine Buried Pipelines

WANG Ping1, LI Ming-gao2
(1.Baoding and Fuping Expressway Construction Department,Baoding 071000,China;2.Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

TU311.3

A

1001-4500(2010)01-0036-06

2009-06-30; 修改稿收到日期:2009-09-15

王 平(1974-),男,工程师,从事生命线工程的安全性评价研究。