浮式装置升沉及横荡运动下海洋立管动力响应研究

娄 敏, 董文乙, 王 腾

(1.中国石油大学(华东),东营 257061;2.海洋石油工程(青岛)有限公司,青岛 266520)

浮式装置升沉及横荡运动下海洋立管动力响应研究

娄 敏1, 董文乙2, 王 腾1

(1.中国石油大学(华东),东营 257061;2.海洋石油工程(青岛)有限公司,青岛 266520)

考虑浮式装置升沉及横荡运动、立管内流体流动及立管外波浪荷载的共同作用,建立立管振动方程,采用有限元法进行求解,并分析升沉及横荡运动对海洋立管动力响应的影响规律。

海洋立管;浮式系统;升沉运动;横荡运动;波浪荷载

Abstract:Considering the floating system pitching and sway motion,internal fluid flowing and external wave load,the vibration equation of marine riser is established.The finite element method is implemented to solve the matrix equation of equilibrium.Influence rules of pitching and sway motion on the dynamic respose of the marine riser is analyzed.

Key words:marine riser;floating system;pitching motion;sway motion;wave load

0 前言

连接海洋平台和海底设备(如井口、PLEM、总管)的海洋立管,长年所承受的荷载有风、浪、流、冰和地震等,其中最主要的荷载是波浪和海流。对于海洋立管在波浪力作用下的振动研究,国内外学者经长期努力,已取得较多成果。

Gardner与 Kotch[4]采用时域法研究海洋立管在波浪力作用下的动力响应,首先运用有限元法划分单元,然后运用Newmark-β法在时域内进行积分来计算立管的振动响应;Patel and Jesudasen[5]采用Newmark-β法在时域内进行积分,并且在每个荷载步对刚度矩阵都进行重新计算。

Patel[6]等人于1984年分别采用频域法及时域法对海洋立管在波浪力作用下的动力响应进行分析计算,频域法中,对阻尼项进行了线性化处理,时域法中,用Newmark-β法进行积分计算,然后将计算结果与API[7]结果进行对比;1996年Li、Yousun[8]采用频域与时域相结合的方法模拟了立管在波浪作用下的响应,既保证了计算精度又节省了计算时间。

虽然国内外专家学者对波浪荷载作用下海洋立管的研究较多,但是一般不考虑浮式装置升沉及横荡运动对立管的影响。可实际上浮式装置的升沉运动会引起立管张力的变化,横荡运动会改变立管上端边界条件。所以,本文考虑浮式装置升沉及横荡运动、管内流体流动及管外波浪荷载的共同作用,建立立管振动方程,采用有限元法进行求解,并分析升沉及横荡运动对海洋立管动力响应的影响规律。

1 数学模型

1.1 立管振动方程

假定本文研究的立管竖直地支撑在平台上,长度为L,是均匀圆形截面,下端铰接在万向节上,上端有张紧器施加的预张力,可将其视为受张力的简支梁。然后再引入如下假设:

(1)管内流体以速度V作恒定向上流动;

(2)立管为线弹性体。

2015年版《中华人民共和国药典》一部规定苍耳子的服用量为3～10 g以及中药材摄入量为总摄入量的10%计（2015年版《中华人民共和国药典》四部9302中药有害残留物限量制定指导原则），换算即为：Pb≤2.1 mg∕kg，Cd≤0.6 mg∕kg，Hg≤0.14 mg∕kg，As≤1.3 mg∕kg。同时《药用植物及制剂进出口绿色行业标准》中规定的重金属限量标准为As≤5.0 mg∕kg，Hg≤0.2 mg∕kg，Cd≤ 0.3 mg∕kg，Pb≤ 5.0 mg∕kg，则由表7中所得数据可知云南省8个地区苍耳子的4种重金属含量均未超标，这为滇产苍耳子种植提供了科学依据。

系统的坐标系和波、平台的运动方向如图1所示,坐标系的原点定于下端铰接点处,Z轴向上为正,波沿 X轴正方向传播。

分析立管在 XOZ平面内的运动,考虑顶部张力、端口压力、管内流体压力、管外流体浮力以及温度应力的影响,根据文献[9～11],可得到如下立管振动方程:

图1 立管示意图

根据线性微幅波理论有

式中:z′=z-Hd,Hd为水深;Tw、H、k和ωw分别为波周期、波高、波数和波浪频率。

1.2 浮式装置运动

由于浮式装置的质量与作用在浮式装置上的波浪力远大于立管的质量和作用在立管上的波浪力,我们假定浮式装置的运动不受立管运动的影响,如此,则完全可由海洋波浪谱来确定驳船的运动。根据修正后的Pierson-Moskowitz设计谱,可得

式中:A为波谱振幅;B为波谱常数;Hs为有效波高。设波浪频率范围为w1≤w≤wN,将波谱分为 N个分量 Sη(wi),每个中心频率 wi处的海面波浪振幅为

这样,浮式装置的升沉运动为

轴向附加张力可用浮式装置的升沉运动来描述:

式中:e1、e2分别为横荡频率系数、振幅比例系数;w=wp时主振幅是能量最高的入射波振幅,这样,上端边界的边界条件可以写成:

浮式系统横荡运动与入射波波幅成正比,不计一阶摇摆运动,即

式中 Ku为立管上端与浮式系统连接处的抗转刚度。

1.3 有限元离散

采用 Hermit插值函数 Nj(j=1,2,3,4)对方程(1)进行离散,得到立管运动方程的有限元形式:

式中:[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{F}为荷载向量。

对于振动响应,采用Newmark-β时程分析法对方程(9)进行求解即可得到。

2 程序验证

为求解输油立管动力特性及动力响应,将方程(9)用MATLAB编成程序。为验证本文所用模型及计算程序的正确性,采用表1所示的深海输油立管参数,并取内流流速V=0、轴向力 T=3 390 700 N、压强 P=3 MPa,计算立管在波高 H=5 m、周期 T=10 s波浪作用下的立管动力响应,并与ANSYS计算结果进行比较。取 Z=1 495 m处点的位移进行对比,图2(a)为本程序计算结果,位移幅值为0.0083 m;图2(b)中为ANSYS计算结果,位移幅值为0.0085 m,两者相差较小,吻合较好,表明本文所用模型及程序正确。

表1 海底管道的物理参数

3 实例计算与分析

在下述的计算与分析中,管道的物理参数同表1所示,海浪谱中取有效波高 Hs=10 m。

图3中实线为不考虑浮式装置升沉运动的立管波浪荷载下动力响应,虚线为考虑浮式装置升沉运动的立管动力响应。图3(a)、(c)分别是 Z=500 m及1 490 m处的相对位移时程曲线,从图中可以看出考虑升沉运动的立管动力响应要比不考虑升沉运动的立管动力响应强烈。对于振动频率,从图3(b)、(d)可以看出,升沉运动对立管振动频率影响不明显。

图4中实线为不考虑浮式装置横荡运动的立管波浪荷载下动力响应,虚线为考虑浮式装置横荡运动的立管动力响应。图4(a)、(c)分别是 Z=500 m及1 490 m处的相对位移时程曲线,从图中可以看出在 Z=500 m处,考虑横荡运动与不考虑横荡运动的立管动力响应差别不大,而在 Z=1 490 m处,即立管的上端,考虑横荡运动的立管动力响应明显比不考虑横荡运动的立管动力响应强烈。对于振动频率,从图4(b)、(d)可以看出,升沉运动对立管振动频率影响也不明显。

4 结论

本文考虑浮式装置升沉及横荡运动、管内流体流动及管外波浪荷载的共同作用,建立立管振动方程,采用有限元法进行求解,并分析升沉及横荡运动对海洋立管动力响应的影响规律。结果表明:(1)升沉运动对立管整个长度都产生影响,并使得立管动力响应增强,但对振动频率影响不明显。(2)横荡运动对立管上端的影响较大,使得立管动力响应增强,但对振动频率影响也不明显。

图4 浮式装置横荡运动对立管动力响应的影响

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Study on Danaymic Response of Marine Riser in Floating System with Pitching and Sway Motions

LOU Min1, DONG Wen-yi2, WANG Teng1
(1.China University of Petroleum(East China),Dongying 257061,China;2.Offshore Oil Engineering(qingdao)Co.,Ltd,Qingdao 266520,China)

O313 P75

A

1001-4500(2010)04-0014-05

2009-06-24; 修改稿收到日期:2010-05-10

山东省自然科学基金项目(2009ZRA05080)

娄 敏(1981-),女,讲师,博士,主要从事海洋工程教学及研究工作。