GPS高程拟合在作业中的应用

河南省地质矿产勘查开发局第一地质工程院 代玉民 张廷亚

GPS高程拟合在作业中的应用

河南省地质矿产勘查开发局第一地质工程院 代玉民 张廷亚

一、GPS测量高程法

式（1）中，ξi为高程异常，H大为大地高，H正为正高或正常高。

可见由此所计算的正常高的精度，主要取决定大地高程和高程异常的精度。其中大地高程，可利用GPS定位技术精确地测定；而高程异常精度，与其计算方法及其所利用的资料密切相关。

2.当利用天文水准的高程异常图，内插并计算其高程差时，其精度将受到天文观测精度和天文点分布密度的限制。应用天文重力水准，将会弥补因天文点间隔过大，而对所求高程异常精度的不利影响，但它要求具有一定密度和精度的重力资料，这在高山区往往也是比较困难的。

3.当重力测量资料充分时，预计用这种方法，可使内插高程异常差的精度，达到分米级或优于分米级。但由于我国地域广阔，地势复杂，重力资料分布不均，难以采用这一方法达到上述精度。

由上述材料，利用GPS大地高程资料精密确定点的正常高，其关键在于获取精密的高程异常资料。而GPS测量资料与水准

近几年来，GPS定位技术在我国已广泛应用于大地测量、工程测量和城市测量等领域。但目前在应用GPS定位技术建立各种控制网时，平面坐标精度虽然很高，但高程的精度却偏低，在GPS测高方面存在着大地水准面和高程基准面的制约。GPS定位中高程转换精度较差，造成GPS高程未能得到广泛应用，高程测量一般使用常规的几何水准测量方法。为了充分利用和发挥GPS观测时获得的大地高程信息和满足工程的需要，需将GPS中的大地高转换为工程中可直接应用的正常高程。

1.大地高程与正常高程的关系。通过GPS测量，获取的是地面点在WGS84坐标系下的大地经纬度和相对于参考椭球面的大地高。在实际工程中，需要的是相对于大地水准面（或类似大地水准面）的正高或正常高，两者的关系为：

H正=H大-ξi；测量资料相结合，为精密确定区域性似大地水准面的高程，开辟了重要的新途径。

二、确定高程异常的GPS水准法

这里，我们把综合利用GPS测量和水准测量资料，确定高程异常的方法，称为GPS水准法。实际上，很难获得高精度的高程异常ξi值，而GPS单点定位误差又较大，一般测区内缺少高精度的GPS基准点，GPS网平差计算后，很难得到高精度的大地高程。所以很难应用上式精确地计算各GPS点的正常高。

为了描述区域性高程异常的变化规律，目前普遍采用的方法主要有等值线图示法和解析法。在一个区域性的测区内，我们可以根据地形情况，选取一些分布适宜、密度充分的GPS观测点，并进行水准联测，以精确获得这些点的高程异常，从而求得各点的正常高。

1.等值线图示法。使用这种方法，首先要根据各已知点的高程异常值，绘出测区高程异常的等值线图，然后利用内插方法确定未知点的高程异常。

当水准测量资料充分时，这一方法所求高程异常的精度主要取决于GPS观测点的分布与密度，以及大地高的测定精度。当区域较大、GPS点的分布较为稀疏时，应综合利用重力测量资料（或地形资料），以顾及GPS点间高程异常的非线性变化。

等值线图示法的主要优点是高程异常变化的趋势直观，使用方便。其缺点是高程异常值将受到等值线图绘制精度和内插误差的影响。

2.解析法（拟合法）。所谓解析法，即采用某种规律的数学面，来拟合测区的似大地水准面。当这一描述测区似大地水准面高程的数学模型建立后，根据网点的位置参数，便可计算出测区内任一点的高程异常值。显然，这时计算高程异常的精度，主要决定于所采用的数学面与测区大地水准面的拟合程度。所以，确定高程异常的解析法，其主要任务在于建立既能与测区似大地水准面最佳拟合、又便于应用的数学模型。

假设x、y为任一点的平面坐标，则其高程异常，可一般地表示为

ξ=（fx，y）

这里，（fx，y）为与测区似大地水准面相拟合的数学面。根据测区的实际情况，（fx，y）可取以下两种常用形式。

平面拟合：（fx，y）=a0+a1x+a2y；

二次曲面拟合：（fx，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2。

实践表明，在地势较为平坦的地区，当已知高程异常的点密度适当且分布比较均匀时，二次曲面拟合计算高程异常的精度可达厘米级。

三、实例分析与高程精度

1.实例分析。我们分别在两个不同测区进行了GPS水准高程的试验。

在确山任店（铁异常查证）测区，测区范围为220km2，施测采用6台ASHTEH-Z-MAX双频接收机施测，控制网GPS点个数为21个，施测等级为E级，采用静态测量方式。高程拟合时采用基本控制点6个，其高程值为几何水准高，点位在测区内分布较均匀，采用曲面拟合法进行高程拟合。

利用测区内的四个国家二等水准点，胡庙、任店、大陈庄、大周庄作为已知点，对10个GPS点进行了四等水准网的联测，各项技术要求均符合《国家三四等水准测量规范》的要求，经严密平差后，求得这10个GPS点的水准高程，把这10个点的水准高程值与GPS拟合高程值进行对比。见表1。

表1 GPS拟合高程与水准高程对比

从表1可以看出，这10个点高程的互差均小于30mm，GPS拟合高和水准高程比较接近。

2009年，在蚌埠测区120km2地形测量中，布设一组共13个GPS控制点，施测等级为E级，施测采用6台ASHTEH-Z-MAX双频接收机。高程拟合利用4个基本控制点作为已知高程点，其高程值为几何水准高，平差软件为ASHTECH SOLUTIONS 2.6。采用曲面拟合法进行高程拟合。

利用测区内的2个国家二等水准点陈店、马希山，对9个GPS点进行了四等水准网的联测，各项技术要求均符合《国家三四等水准测量规范》的要求，经严密平差后，求得这9个GPS点的水准高程。这9个点的水准高程与GPS拟合高程进行对比。见表2。

表2 GPS拟合高程与水准高程对比

表2中，这9个点的水准高程和GPS拟合高程的互差也均小于50mm。

2.GPS拟合高程精度。从以上两个测区的观测资料对比分析可以看出，利用拟合法求解GPS点的高程，已知高程点的个数较少时，其求解精度较低，一般应选4至6个。采用曲面拟合的精度要大于平面拟合的精度。

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