运用拓展结论 巧解地理难题

江苏省阜宁中学 （224400） 冯小杰

题目

图一为某观测站在一天中两个不同时刻观侧到的旗杆影长和太阳高度。读图完成 1～2题。

1.该观测站的纬度位置为

A . 60°N B . 70°N C . 80°N D . 80°S

2．这一天太阳直射点的纬度是

A . 0° B . 15°N C . 20°S D . 20°N

题目分析

从图中所示信息可以看出，当旗杆影子朝正北时太阳高度为30°，旗杆影子朝正南时太阳高度为10°。则可确定该地正午太阳高度为30°，零时刻太阳高度为10°，且该地位于北半球，出现极昼现象。

如果此题仅局限于课本知识来解答，则难度较大。这里我们可以借助数学几何知识对正午太阳高度计算公式H=90°-∣Φ-δ∣进行拓展，运用拓展结论来解题，则本题难度大大降低。

任取A 、B两地，分别作出此刻A地正午太阳高度∠1，B地0时刻太阳高度∠3，如图二、图三所示：

图2

图3

根据几何知识可推出：图中A地正午太阳高度∠1=∠2，B地零时刻太阳高度∠3=∠4。由图二、图三所示信息可知，∠2、∠4实际上是所求地的球半径与晨昏线的夹角。

拓展结论

1．正午太阳高度等于所求地的球半径与晨昏线的夹角。（极昼地区0时刻太阳高度同样适用）

若B处纬度为Φ，此时太阳直射点纬度为δ。可图示如下：

根据几何知识可推出：图四中B地零时刻太阳高度∠3=∠4=Φ+δ-90º

2．极昼地区0时刻太阳高度H0时=Φ+δ-90º(Φ为所求地纬度，δ为太阳直射点纬度)

解法一

根据拓展结论1：正午太阳高度、极昼地区0时刻太阳高度等于所求地的球半径与晨昏线的夹角，将题中信息图解如下:

据以上信息可知，∠AOB=20°,则∠AON=∠NOB=10°，该地纬度为8O°N。又因该地正午太阳高度为30°，根据正午太阳高度计算公式可算出该日太阳直射点为20°N。

解法二

根据正午太阳高度计算公式及结论2：极昼地区0时刻太阳高度H0时=Φ+δ-90º(Φ为所求地纬度，δ为太阳直射点纬度)，可得出：

图4

图5

通过计算可得：Φ=80 º，δ=20 º

又因该地位于北半球，故该地纬度为80°N，该日太阳直射点为20°N。