用高斯定理求电场的条件是满足环路定理

陈信义

(清华大学物理系,北京 100084)

用高斯定理求电场的条件是满足环路定理

陈信义

(清华大学物理系,北京 100084)

通过举例说明用高斯定理求电场的条件是:仅由对称性分析就能得出满足环路定理的电场形式.

对称性;高斯定理;环路定理

当电荷分布具有充分的对称性时,恰当地选取高斯面,就能把高斯定理简化为只包含一个未知量 E的代数方程,从而可以简单地求出空间各点的电场.有的同学提问:只有联合高斯定理和环路定理才能完整地表达静电场的性质,为什么在这种情况下只用高斯定理就能求出电场?通过对比均匀带电无限长和有限长细棒两种情况可以说明,用高斯定理求电场的条件是:仅由对称性分析就能得出满足环路定理的电场形式.

对于均匀带电无限长细棒,由对称性分析可知其电场是轴对称分布,并且空间各点场强的方向都沿半径.在圆柱面坐标系中,场强的形式可以表示为 E=E(ρ)ρ^,此类电场满足环路定理因此,只用高斯定理就能求出均匀带电无限长细棒的电场.

如果带电细棒为有限长就不行了,这时虽然电场分布仍为轴对称,但仅由对称性分析不能确定带电棒的中垂面之外各点场强的方向,也就无从满足环路定理.因此,只用高斯定理无法求出有限长带电棒的中垂面之外各点的电场.

2009-09-28)