基于云模型的输电系统可靠性评估

王 磊，赵书强

（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003）

0 引言

输电系统可靠性评估是电力系统可靠性分析的重要组成部分[1-7]。电力系统的停电事故往往是由输电设备的故障造成，并且输电系统一旦故障可能引发大范围停电，造成严重的社会和政治经济影响，因此输电系统的可靠性评估变得越来越重要，已成为电力系统规划决策中的重要辅助工具。随着输电网向超高压、大容量、远距离发展，特别是电力工业逐渐放松管制并向完全竞争的电力市场积极迈进，对输电网进行准确、快速的可靠性分析，无疑会给规划和运行人员提供重要的参考信息，以保证电网能安全、经济、优质、可靠地运行。

输电系统可靠性评估的方法都是建立在元件可靠性原始参数基础上的，实际中，原始参数可能会因为统计资料不足或统计误差以及对电网未来运行环境预测不足而具有不确定性。此时若再利用不准确的参数对电力系统进行可靠性定量评估，给出一个确切值，显然是不合理的，因其将会导致评估结果与实际情况有较大的偏差。电力系统可靠性原始数据的不确定性包含着随机性和模糊性2个方面，如何定量评估可靠性原始参数的随机性和模糊性，是可靠性评估迫切需要解决的问题。云模型理论[8-11]能够同时考虑随机性和模糊性，在此基础之上，本文提出了一种基于云模型的输电系统可靠性评估的方法。

1 云模型理论

1.1 云的基本概念

定义:设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数

则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

云具有以下性质：

1）论域可以是一维的，也可以是多维的。

2）定义中提及的随即实现，是概率意义下的实现；定义中提及的确定度，是模糊集下的隶属度，同时又具有概率意义下的分布。所有的这些都体现了模糊性和随机性的关联性。

3）对于任意一个x∈U，x到区间[0,1]上的映射是一对多的变换，x对C的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。

4）云由云滴组成，云滴之间无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特性。

5）云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的贡献大。

1.2 云的数字特征

概念的整体性可以用云的数字特征来反映,这是定性概念的整体性定量特性，即：云的期望Ex、熵En和超熵He。

Ex是云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，或者说是这个概念量化的最典型样本。

En是定性概念的不确定性度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面又是定性概念亦此亦彼的度量，反映了论域空间中可被概念接受的云滴的取值范围。

He是熵的不确定性度量，即熵的熵。由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，其大小间接地反映了云的厚度。

1.3 云发生器

1.3.1 正向云发生器

正向正态云发生器是从定性到定量的映射，它根据云的数字特征（Ex,En,H e）产生云滴。正向正态云的定义如下。

定义：设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，若x满足x～N（Ex,En′2），其中En′～N（En，He2），且x对C的确定度满足则x在论域U上的分布称为正态云。正向正态云发生器如图1所示。

图1 正向云发生器

算法1 正向正态云发生器CG（Ex,En,He,n）

输入：数字特征（Ex,En,He），生成云滴的个数n。

输出：n个云滴x及其确定度μ。

算法步骤：

1）生成以En为期望值，He2为方差的一个正态随机数En′i=N（En,He2）；

2）生成以Ex为期望值，En'i为方差的一个正态随机数xi=NORM（Ex,Eni′2）；4）具有确定度μi的xi成为数域中的一个云滴；5）重复步骤1）到4），直至产生要求的n个云滴为止。

1.3.2 逆向云发生器

逆向云发生器是实现从定量值到定性概念的转换模型。它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征表示的定性概念，如图2所示。

图2 逆向云发生器

逆向正态云发生器的算法是基于统计原理的。基本算法有2种，一种是利用确定度信息的，另一种是无需确定度信息的，根据本文需要，只介绍无需确定度信息的算法。

算法2无需确定度信息的逆向云算法

输入：样本点xi，其中i=1,2,… n。

输出：反映定性概念的数字特征（Ex,En,He）。

算法步骤：

2 算法原理

2.1 网络拓扑分析

当输电线路的状态发生变化时，可能引起系统网络拓扑结构发生变化，与初始状态网络拓扑结构存在差异。此时需重新进行连通性分析以搜索系统网络连通块数（电气孤岛数）以及每个连通块内的发电机、负荷和线路连接情况。

深度优先搜索算法[12]可描述为：从接线图中某个顶点出发，访问此顶点，然后依次从这个顶点的未被访问的邻接点出发深度优先遍历，直至图中所有和这个顶点有路径相通的点被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选接线图中未曾访问的顶点作起点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问到为止。在对图进行遍历时，如果接线图是连通图，那么仅从图中任一顶点出发，进行深度优先搜索，便可访问到图中所有顶点；如果接线图是非连通图，则选择已搜索到的子系统外的任一节点，进行深度优先搜索，即可搜索到各个子系统的节点集，从而形成各子系统的结构参数。

2.2 最小切负荷模型

正常状态下，因机组和线路的容量相对于负荷有一定的裕度，故不会出现切除负荷的情况。但是如果系统中出现了输电线路的停运故障会使电网的输电能力下降，为提高当前系统的输电能力，应最大程度地减小负荷切除功率。对一个具有n个节点（母线）、m条线路的电力系统，其最小切负荷的数学模型如下：

其中，Pc为系统负荷的切除功率；Ω1、Ω2分别为系统中负荷、电源节点的集合；PGij、PGijmin、PGijmax分别为第i个电源节点中第j个处于运行状态的发电机组的实际出力、有功出力下限和有功出力上限；PLi、Pci为第i个负荷节点上的原始负荷功率和负荷的切除功率；Pb、Pbmax为m维列向量，其元素分别为各条线路上的有功潮流值和线路输送功率上限；PG、PL、Pc均为（n-1）维列向量，相应的元素分别为各个独立节点上电源有功注入功率、负荷功率和切负荷功率；θ为（n-1）维向量，其元素是各独立节点上的电压相角；Y为线路电抗的倒数建立起来的节点电纳

矩阵；s（k）、e（k）分别为第k条线路起始、终止节点的编号[13]。

2.3 输电系统可靠性评估数学模型

输电系统可靠性评估3个具有代表性的可靠性指标[14]为电力不足概率LOLP，表示系统中出现停电事件的概率，无量纲；电力不足频率LOLF，表示每年系统出现切负荷故障的次数，单位是（次/a）；电力不足期望值EENS，表示平均每年缺电多少，单位是（MW·h·a-1）。它们计算公式分别为：

式中，F为系统失效事件集，Fi表示失效事件，Prob(Fi)表示系统故障状态Fi的出现概率，fre(Fi)表示从故障系统状态Fi经过一次状态转移就能够穿过边界墙并到达正常系统状态的所有转移频率的总和，DNS(Fi)表示在故障系统状态Fi下，由于输电设备没有充足的容量满足所有负荷需求而引起的电力不足。

当考虑输电线路可靠性原始数据的不确定性时，每个输电元件的故障率为云模型的数字特征描述的变量，根据正向正态云发生器算法产生每条线路故障率的云滴，评估输电系统在每组云滴下的可靠性指标，然后根据无需确定度信息的逆向云算法产生输电系统可靠性指标云模型的数字特征（Ex,En,He）。算法流程图如图3所示。

图3 算法流程图

3 算例分析

根据上述模型算法，分别对IEEE-RBTS[15]和IEEE-RTS79[16]可靠性测试系统进行评估。系统状态的选取采用状态枚举法，元件故障考虑到2重，忽略3重及3重以上故障。为了加快计算速度，忽略对系统可靠性指标贡献较小的故障事件，只考虑线路、变压器和母线的故障。2个可靠性测试系统故障率的期望值Ex仍采用文献[15]和[16]中的数值，熵En取期望值的5%，超熵H e取期望值的5‰，云滴数为500个。用MATLAB7编写程序，分别对IEEE-RBTS和IEEERTS79可靠性测试系统进行可靠性评估，得到系统指标，然后利用逆向云算法（算法2）产生系统总指标，如表1、表2所示。利用正向云算法（算法1）可以得到可靠性指标的云模型图形，IEEE-RBTS可靠性指标的云模型图形如图4、5、6所示，IEEE-RTS79可靠性指标的云模型图形如图7、8、9所示。

表1 RBTS评估结果

表2 RTS79评估结果

图4 RBTS评估LOLP云模型指标

图5 RBTS评估LOLF云模型指标

图6 RBTS评估EENS云模型指标

图7 RTS79评估LOLP云模型指标

图8 RTS79评估LOLF云模型指标

图9 RTS79评估EENS云模型指标

通过表1、表2及图4~图9可以看出，当把系统云模型可靠性各指标中的熵和超熵取为0，仅考虑期望时，云模型评估的结果与传统评估的结果基本一致，此时云模型评估退化为传统评估[17]，所以可以认为传统评估的结果只是云模型评估结果中的一种特殊情况，并不具有一般性，用传统评估的方法评估系统的可靠性显然是不准确的。运用本文提出的评估方法可以得到可靠性指标的确定度，也就是说可以知道可靠性指标等于某一数值的程度，这对于实际工作具有十分重要的指导意义。

4 结论

工程实际中，由于各种条件的影响使得所收集到的可靠性原始数据不是确切值，而是在一定范围内变化的具有随机性和模糊性的不确定数值，这给可靠性评估带来了一定的困难，运用本文提出的基于云模型的可靠性评估方法能够同时考虑输电系统原始参数的随机性和模糊性。用云模型表示可靠性指标，更加合理，符合人类的思维模式，对调度工作人员来说，云模型表示的可靠性指标更加直观。因此，本文提出的方法具有一定的实用价值。

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