汽车后桥悬架中凸形螺旋弹簧有限元分析

雷镭，左曙光，杨宪武，王纪瑞，秦立州

LEI Lei, ZUO Shu-guang, YANG Xian-wu, WANG Ji-rui, QIN Li-zhou

（同济大学 汽车学院，上海 201804）

0 引言

大量早期的汽车设计经验证明，采用非线性特性的悬架弹性元件可以提高车辆的行驶平顺性，已经广泛采用的空气弹簧悬架，油气悬架，橡胶悬架，以及受微机控制的主动式，半主动式悬架都是非线性悬架在汽车上应用的生动例子。近十年来，随着制造水平的提高，非线性螺旋弹簧开始取代线性螺旋弹簧出现在很多轿车的悬架系统中。非线性螺旋弹簧在汽车上的应用不仅提高了汽车的行驶平顺性，同时对汽车的稳定性，安全性都起到了改善作用[1]。相对于前面提到的那些非线性悬架来说，非线性螺旋弹簧悬架在成本，可靠性等方面都有着极大的优势。因此，对于中低档轿车而言，采用这种形式弹性元件的悬架必将成为将来轿车悬架设计的发展趋势 。

帕萨特轿车后桥悬架的弹性元件为中凸形螺旋弹簧，该类型弹簧即属于非线性弹簧。本文以该弹簧为例，通过有限元分析，对中凸形螺旋弹簧的刚度进行了分析。

1 中凸形螺旋弹簧3D模型的建立

由于通过逆向工程技术来建立实体模型具有精度和效率都高的优点，本文对中凸形螺旋弹簧模型的建立亦采用此方法[3,4]。

1.1 点云采集

将待测量的中凸形螺旋弹簧固定在水平面上。检查扫描头在空间的位置，以确定有效的扫描范围。手持激光扫描头沿着弹簧丝从上至下螺旋扫描。在扫描过程中，激光斑点和激光带尽量正对工件表面并处在重合位置，并观察屏幕实时显示的结果以确保测量的完整性。为了保证点云质量，对未扫描到的部位重复扫描。

1.2 点云处理

由于测量所得的点多而密，并且杂乱无章。如果直接用于弹簧的曲面建模，会造成点云数据庞大，影响工作效率，所以必须将得到的点云进行数据处理。点云处理包括点云优化、点云过滤及生成三角化网格。点云优化的作用是过滤噪声点。利用光学测量系统测得的点云在测量方向上是有一定范围内的跳动的，通过点云优化，可以优化这些跳动点的分布。点云过滤的作用是在保持所有特征的情况下减少数据量，以满足后续曲面重构的要求。生成三角化网格可直接用于快速成型及生成加工代码，如图1所示。

图1 三角化网格的弹簧模型

1.3 逆向建模

将三角化网格的弹簧模型导入PRO/E软件中。通过提取弹簧簧丝中心螺旋曲线及簧丝直径，则可以建立中凸形螺旋弹簧的实体模型，如图2所示。将建立的中凸形螺旋弹簧实体模型与点云作对比，可知最大误差为0.0218mm。最大误差出现在弹簧的底部。由于弹簧底部受水平面阻挡，激光探头未能完全扫描到此处。

图2 中凸形螺旋弹簧实体模型

2 中凸形螺旋弹簧的有限元计算

逆向建模所得中凸形螺旋弹簧的结构参数见表1。为了便于加载和约束，弹簧上下端各加有一个法线与弹簧轴线平行的刚性平面。

表1 中凸形螺旋弹簧的结构参数

2.1 网格划分

由于弹簧模型为三维实体模型，所以在有限元分析中需要选择三维单元来划分网格。本文采用六面体8节点HEX8单元为中凸形螺旋弹簧划分网格，因为HEX8单元没有四节点四面体那样刚硬，所以使有限元模型划分的网格更规则。受力变形均匀且协调一致，从而使计算结果具有较高的计算精度。划分网格后的模型共计27486个单元，31694个节点，如图3所示。

图3 划分好网格的弹簧模型图

2.2 定义材料特性

在有限元分析中，定义材料属性中杨氏模量E=206GPa，泊松比v=0.3，材料密度为7.8x103Kg/m2。

2.3 定义接触体

定义三个接触体：由所有弹簧单元组成的可变形体、上下两个刚性平面。

2.4 约束与加载

在下刚性平面施加六个自由度的全约束，上刚性平面除垂向Z轴位移的五个自由度也受到约束。上刚性面受到载荷为0～6KN的垂向载荷，如图4所示。

图4 弹簧模型的约束与加载图

最后定义好有限元作业的参数即可得到弹簧有限元计算结果，如图5所示。

图5 弹簧有限元计算结果图

通过以上有限元分析计算，可提取出中凸形螺旋弹簧的变形量与载荷之间的关系曲线图。从图6可得知，中凸形螺旋弹簧弹簧具有一定的非线性。当弹簧所受载荷较小时，随着所受载荷的增大，弹簧变形量线性变化。当载荷继续增大时，弹簧并圈会逐渐增加，相应的有效圈数会减少，无效圈数因此而增加，则弹簧变形量开始呈非线性增加。由于弹簧所有有效圈不可能同时全部降到底部，因并圈而使有效圈数逐渐减少，从而产生的末端效应对弹簧载荷-变形曲线的非线性特性的影响是不可低估的。该弹簧的刚度特性满足了汽车悬架的弹性元件刚度可变的需要。

图6 弹簧变形量与所受载荷的关系图

提取有限元计算所得载荷F和变形量δ的数据，通过数据拟合，可以得到中凸形螺旋弹簧的刚度公式为：

其中

K－中凸形螺旋弹簧刚度（N/mm）

K－中凸形螺旋弹簧变形量（mm）

3 结构参数对中凸形弹簧刚度的影响分析

按照上述有限元分析过程，变化某一结构参数，保持其它参数不变。在中凸形弹簧刚度保持线性区域进行了四组有限元计算以分析其刚度特性。

图7 各参数对刚度值的影响趋势图

从图7中可以看出，随着线径d值增大，刚度值K呈非线性增大；随着最小直径D2增大，刚度值K非线性减小；随着最大直径D1增大，刚度值K非线性减小；随着有效弹簧圈数n的增大，刚度值K非线性减小。在上述各参数中，随着线径d增大，弹簧刚度K迅速增大，而其他参数对刚度影响范围变化不大，所以弹簧线径对弹簧刚度的影响显著。

4 试验验证

对样品弹簧在装有力和位移传感器的液压缸上进行静力加载试验，如图8所示，测得中凸形螺旋弹簧在垂直方向的载荷和变形量的关系曲线，并与有限元仿真结果进行了比较，如图9所示。通过对比分析可知，所建有限元模型的刚度特性与试验数据相符，证明有限元分析过程合理、结果较为精确。

图8 试验安装图

图9 仿真结果与试验数据对比图

5 结论

本文通过逆向工程技术对中凸形螺旋弹簧进行了三维实体建模，并用有限元软件分析了该弹簧的刚度特性，得到了如下结论：

1）通过逆向工程技术建立的中凸形螺旋弹簧的3D实体模型较为精确。保证了后续有限元分析结果具有较高的计算精度。

2）通过有限元Marc软件分析计算，可得知中凸形螺旋弹簧具有非线性的特性。该特性使得汽车的行驶平顺性和稳定性得到了改善。

3）随着线径d值增大，刚度值K呈非线性增大；随着最小半径R1、最大半径R2和有效弹簧圈数n增大，刚度值K非线性减小。其中线径d对弹簧刚度值的影响最明显。

4）通过试验验证，可知有限元分析结果较为精确。本文的研究结果和分析方法可作为进一步优化中凸形螺旋弹簧设计的基础，以满足汽车悬架弹性元件设计的需要。

[1]Y Lin,EB Wolansky.Derivation and Experimental Verification of Design Formulae for Barrel-Shaped Helical Springs [J].SPRINGS,Winter 199736(1)：50-64.

[2]Keiji Hasegawa,Shinsuke Okura,Toshiyuki Imaizumi.New Technology of Manufacturing for Coil Springs Used in Automotive Suspensions [J].SAE Technical paper series N0.2002-01-0318.

[3]Varady T.,Martin R.R.,COXT J.Reverse engineering of geometric models：an introduction [J].Computer Aided Design, 1997,29(4)：253-330.

[4]柳江,庄德军,喻凡,李明喜.基于点云数据的S型螺旋弹簧逆向设计[J].汽车技术,2006,(1)：17-18,45.