全站仪三角高程测量两种方法精度浅析

王百勇

在工程测量中,高程控制是各种工程高程施工放样的基础。传统的高程控制的测量方法是几何水准测量和三角高程测量。水准测量直接测得地面两点间高差,操作简单,测量精度也高,但受地形的限制;三角高程测量是一种间接测得两点高程的方法,它不受地形条件的限制,且测量速度快,但精度较低。因此,有研究者提出一种全站仪三角高程测量的新方法。即将全站仪安置在两测点中间,在不量取仪器高和棱镜高的情况下,利用三角高程的原理测得未知点的高程,然而此方法误差随观测距离和竖直角的增大而增加。上述三种方法虽各有优缺点,但适用于不同的范围,下面从三角高程测量原理出发,利用误差传播定律,对这两种三角高程测定方法进行精度分析。

1 全站仪安置于已知点的三角高程中误差

1.1 观测原理

全站仪单向三角高程测量如图1所示,其中A为高程已知点,B为待测高程点,将全站仪安置于A点,量取仪高为i,将棱镜置于B点,量得棱镜高为v。由图1可得A,B两点间的高差计算公式为:

其中,hAB为A,B两点的高差;S为斜距;α为竖直角;c为地球曲率改正数;r为大气折光系数改正数。

在用全站仪进行三角高程测量时,一般进行对向观测,即往返测。如果在相同的观测条件下进行,则可认为大气折光系数对于反向观测基本相同,即K往≈K返。所以可得出对向观测时三角高程计算高差的基本公式为:

1.2 精度分析

其中,mh为往返测量的平均高差中误差;ms往,ms返为往返距离中误差;mα往,mα返为往返竖直角中误差;mi往,mi返,mv往,mv返为往返仪器高和棱镜高中误差。

又由于仪器和观测条件相同,所以可以认为:ms往=ms返=ms,mα往=mα返=mα,再令S往=S返=S,mi往=mi返=mv往=mv返=m,同时α往,α返相差不大,也可以认为近似相等,即 α往=α返=α,则平均高差的中误差关系式可简化为:

2 全站仪安置于两点之间的三角高程中误差

2.1 观测原理

如图2所示,在已知点A和未知点B分别安置棱镜,在AB中间安置全站仪,根据三角高程观测原理,可知A,B两点的高差为:hAB=hOB-hOA=(S2·sinα2-S1·sinα1)+(c2-r2)-(c1-r1)-(v2-v1)。采用中点法测量高差时使A,B两点镜高相等,即v2=v1,将球气差的公式代入得到:

由此式可以看出,全站仪中点法高程测量只与斜距、竖直角和大气折光系数有关。

2.2 精度分析

根据误差传播定律,对上式进行微分,并变为中误差关系式,考虑到在千米以下的高程测量中,球气差很小,可忽略不计。再用平距代替斜距,即D=S·cosα,则得到:

其中,mk1,mk2分别为O点至A点和B点的大气折光系数中误差;R为地球曲率半径,R=6 371 km,后两项对高差的影响很小,可以忽略不计。

若再使前后平距、大气折光系数近似相等,前后竖直角也尽量接近相等,则公式变为:

其中,m为棱镜高量取中误差;mk为大气折光系数中误差。

3 两种方法的精度比较

为了对全站仪三角高程测量的精度进行更好的分析,利用前面所推导的中误差公式,对不同的测量距离,不同的竖直角进行精度估算,并取2倍的中误差作为极限误差。以工程中常用的J2全站仪为例,取mα=±2″,测距标称精度为±(2 mm±2 ppm×D)。测距按1 km计算,取ms=±4 mm,mk=±0.04 mm,仪器高与棱镜高的量取误差m=±2 mm。

通过比较可以看出,对向观测高程测量精度比中点法精度要好。对向观测高程测量在距离小于1 200 m,竖直角小于30°时,其精度能满足四等水准的精度要求;当距离大于200 m且小于600 m,竖直角小于30°时,对向观测可满足三等水准测量的精度要求。

4 结语

在适当的距离及竖直角范围内,可以用全站仪三角高程测量方法代替水准测量方法,提高了测量速度,节省了外业作业时间。

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