三角高程测量中大气垂直折光影响实验研究

王晨，胡帅鹏

(1.中国地震局第二监测中心，陕西 西安　710054；　2.南京市测绘勘察研究院股份有限公司，江苏 南京　210005)

1　引　言

随着三角高程测量技术的广泛应用，人们对于三角高程测量要求的精度也越来越高，而客观存在的大气垂直折光对三角高程测量的精度一直扮演着负面的角色。在实际测量中，人们有时为了计算方便，多把大气垂直折光系数当作一个常量来处理，或者使用测区内折光系数的平均值，或者根据经验值来判断该测区的折光系数。对于大气折光系数的取值众说纷纭，有的教科书把其变化值定在-1～1之间[1]，也有教科书把大气垂直折光系数看作为K=0.07～0.16[2]。有学者认为近地面温度梯度变化幅度非常大，这种情况下大气垂直折光系数为负值[3～4]，也有一部分学者认为大气垂直折光系数K的取值一般为0.09～0.14[5～6]等等。严格来讲，大气垂直折光系数应等于视线方向光径上所有点折光系数之加权积分均值[7]。大气垂直折光受所在地区的高程、地形条件、气象、季节、时间、地面覆盖物以及光线离地面的高度诸多因素的影响，要精确确定光线经过时的折光系数是难以做到的，罗三明[8]也指出要想建立一个普遍实用的模型来消除或精确改正大气垂直折光的影响是很困难的，甚至几乎是不可能的。因此，研究白天大气垂直折光系数怎么变化，如何减弱大气垂直折光对三角高程测量精度的影响，就是本文所要解决的关键问题。

2　大气垂直折光系数求解原理和方法

正如图1所示，三角高程测量就是在测站点上测定至照准点的垂直角和水平距离，量取测站点仪器高和照准点棱镜高，然后根据三角学原理按下式求得两点间的高差，即：

h=Dtanα+i-v

(1)

图1　三角高程测量原理

式(1)中，h为三角高程测量的高差。顾及球差和气差的影响情况下，式(1)变为：

(2)

(3)

该式是在假设高差较差中忽略了其他观测误差的前提下才成立的。事实上，它的观测误差不可能为零，所以其求得的折光系数必定含有一定误差[8]。因为本实验是在城市平原地区，本文并没有考虑垂线偏差的影响，若在山区，特别是高山地区进行此项试验时，必须考虑垂线偏差的影响。

3　大气垂直折光系数实验与结果分析

3.1　大气折光系数K测定方案

本研究选取水泥硬化地面(观测期间场地视为无沉降)作为实验场地，晴天，温度为20℃～34℃。仪器架于点A，棱镜采用三脚架固定式镜站，架于B，定出一条直线，水平和竖直制动后，通过竖直微动再找一点C，使得这三点连起来基本在一条直线上(如图2示)。将在不同时间段(白天)、不同视线高度(分别约为 1.9 m，1.4 m)进行单向观测，每0.5 h测一次，一次4个测回，由此得出A、B点间和A、C点间的平距和垂直角，以研究大气垂直折光系数K在白天的变化规律。

第一天仪器高为1.808 m，测线AB平距 358.227 m，棱镜高为 1.950 m，测线AC平距 467.961 m，棱镜高 1.958 m；第二天仪器高为 1.396 m，测线AB平距 358.222 m，棱镜高为 1.413 m，测线AC平距 467.957 m，棱镜高 1.415 m。

图2　观测方案示意图

经过多测回精密水准测量，测得AB之间的精密高差为 -0.993 6 m，AC之间的精密高差为 -0.934 9 m。

3.2　大气折光系数K计算结果与分析

若取第一天AB测线所得的大气折光系数为K1，AC测线为K2；第二天AB测线所得的大气折光系数为K3，AC测线为K4。实测成果如表1所示：

白天不同时刻的垂直角和大气折光系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1

由表1清楚地知道：各个时刻K值并不是一样的，通过与K=0.16[9]作差取最大的差值为△K，且mK=△K，结合表1得表2：

大气折光系数数据统计　　　　　　　　　表2

由表1和表2可知，在视线高度约为 1.9 m的时候，距离约为 358 m的大气折光系数的平均值Kave比距离约为 468 m的大气折光系数的平均值大，但前者平均值的绝对值比后者平均值的绝对值小，且波动范围Krange和折光系数取值和实际最大不符值mK也比后者小；视线高度约为 1.4 m的时候也出现了同样的情况。同时，视线高的与视线低的相比，波动范围和折光系数取值和实际最大不符值mK都更小。

分别将第一天和第二天不同距离测得的大气垂直折光系数变化进行对比，如图3、图4所示：

图3　K1和K2的变化

图4　K3和K4的变化

由图3和图4可以明显看出，不同距离测线相同视线高度测得的大气垂直折光系数的变化趋势基本一致，说明该法测得的大气垂直折光系数比较可靠，从而得出以下几点：

(1)K值在上午8：30～9：30这段时间开始从正值变为负值，在下午14：30～15：30这段时间逐渐从负值变为正值。15：30之后K值变化缓慢，波动也很平稳，这个时段进行三角高程测量对精度的提高较为有利；

(2)在早晨8：30后，直至15：30，K值的变化较为剧烈，波动幅度较大，这个时段进行观测，成像较不稳定，不适宜观测。这点与许国辉[11]认为在同一地点，在短时间内K值的变化很小的这一观点有所出入。

4　精度分析

对式(2)中的前两个式子全微分，通过误差传播定律可得：

(4)

由式(4)可知，提高三角高程测量精度的主要途径是必须保证平距D、垂直角α、仪器高i、觇标高v和大气垂直折光系数K的精度。测距误差mD和测角误差mα可以通过使用超高精度全站仪以及进行多个测回，使之大幅度减小。

4.1　仪器高和棱镜高的量测方法

仪器高的量测精度mi和棱镜高的量测精度mv，在量测仪器高和棱镜高时，钢尺按斜量法或平量法所测估计误差基本在 2 mm左右，但对高精度三角高程测量来讲，显然无法满足精度要求。黄汝麟[10]提出用内径卡规量仪器高的方法使量测精度达到 0.2 mm，但只适用于测站和测点都有观测墩的情况，许国辉[11]用水准仪量测的方法进行精确测量，用这种方法量取仪器高和棱镜高的精度约为 0.2 mm。

为了精确测量仪器高和棱镜高，本研究采用的测量方法是：首先，在测站点上架好全站仪，在平距和垂直角观测结束后，将一台高精度经纬仪架在距全站仪约 3 m远处，用经纬仪水平十字丝照准全站仪镜头中心，固定经纬仪望远镜；其次，把全站仪移开，在测站点上立上钢尺，水平微动经纬仪照准标尺，水平十字丝切的钢尺读数即为仪器高，读数可估读至 0.1 mm。棱镜高也是用同样的方法量得，保证量高精度在 0.1 mm左右，这样可使量取仪器高和棱镜高的误差对计算三角高程测量的影响尽可能减小。

4.2　三角高程测量中的折光影响

在除去上述mD、mα、mi和mv对三角高程测量的影响以外，重点考虑大气垂直折光的精度mK对它的影响，为了方便研究，将式(4)可以简化为：

(5)

由式(5)得：

(6)

取mK=0.04[9]，其中R=6 371 km，结合表2得表3。

折光精度对高差的影响　　　　　　　　　表3

由表3可以看出：在水泥硬化路面上进行单向观测时，在视线高度约为 1.9 m的时候，距离约为 358 m的mK1比距离约为 468 m的mK2小；在视线高度约为 1.4 m时，距离约为 358 m的mK3同样比距离约为 468 m的mK4小。并且我们可以发现，观测的视线高度越高，mK对于三角高程测量的影响也就相对越小。按照K=0.16，mK=0.04[9]，当大气折光系数的取值与实际测值相差愈大，其反映出来对高差的影响就越大，甚至高达厘米级，如果没有把大气垂直折光因素考虑在内，产生的误差就会作为测量误差处理，如此便本末倒置，测得的高差精度也很令人质疑。所以，大气垂直折光系数的选择只有尽可能与实测区域的K值相符，才能提高测得的高差精度，即使是短边三角高程测量，这个因素对三角高程测量的影响也是不可忽略的。这也印证了杨黎明等[12]提到在测量中一般是根据所在地区大气垂直折光系数的平均值是不太可靠的。

5　结　论

近地面大气垂直折光系数在夏天一天中变化很大，且离地面越近变化量越大，有时对高差的影响量要超过地球曲率误差的影响，有时并不是仅占地球曲率误差的七分之一到六分之一[8]。通过本次研究给出以下几点建议：

(1)布点时应尽量提高视线高度，视线离地面越高，空气的密度和温度越稳定。大气垂直折光差对三角高程精度的影响与距离成正比，测线的距离不宜太长，距离越长的折光影响也会越大，这点与张晓沪和李浩的文献[4，13]论述基本一致；

(2)大气垂直折光的影响与温度、密度等气象条件有关。一天内不同时期间段的气象条件是不同的，中午的温度高对大气垂直折光的影响最大，尽量选择下午15：30之后进行观测，这样可以削弱大气垂直折光影响；

(3)垂直角的误差对三角高程测量的影响最大，是三角高程测量的主要误差来源，大气垂直折光误差对三角高程测量的影响次之[9]。用实测数据计算测距三角高程的垂直折光系数差，可以有效地估算大气垂直折光系数。

本文求得的大气垂直折光系数也符合在测线上进行单向三角高程测量时的实际折光效应，并且对生产和研究工作具有十分重要的意义和较高的参考价值。