基于支持向量机的振动加速度峰值预测模型

丁 凯,方 向,陆凡东,李 栋

(解放军理工大学工程兵工程学院,江苏南京 210007)

0 引言

对爆破振动进行控制,防止其对边坡、建(构)筑物等设施的破坏或潜在破坏成为一个突出的问题,准确预测爆破振动带来的危害成为越来越迫切的需要。然而,由于影响爆破振动产生和传播的因素很多,且各因素之间随机性、关联性变化较大,对爆破振动参数进行准确预报一直是个难题。传统方法主要有经验公式法、单孔波形叠加法[1-2]等;近年来发展了一些新的方法,有模糊理论、神经网络方法[3-4]等。它们都有着成熟的理论基础,但也有各自的缺陷,在实际应用中预测效果并不是很理想。例如,经验公式法仅考虑装药量和爆源距离两个参数,不能体现爆破振动参数与众多影响因素之间复杂的非线性关系;神经网络法基于传统的经验风险最小化原则(ERM),存在容易陷入局部极值、网络的泛化(推广)能力不强等缺陷。本文针对这些方法存在的不足,提出了基于灰色方法与SVM相结合的爆破振动加速度峰值预测模型。

1 爆破振动参数预测方法的原理

经验公式法是在工程爆破中广泛使用的方法。它对爆破地震波的产生和传播机理进行了简化,认为地震波强度的主要影响因素是装药量和爆源到测点间距离,主要以萨道夫斯基公式(V=K◦为代表,式中,V 、Q、R分别表示质点振动速度峰值、最大段药量和爆源到测点距离,K为与爆破条件有关的系数,α为衰减系数,主要取决于地形、地质条件。神经网络具有多输入、多输出的结构,适用于多变量非线性系统的分析,而且在训练范围内对未出现过的输入数据具有较好的预报能力。BP网络利用误差反向传播算法对网络进行训练,由于其结构简单、可塑性强,近年来在爆破振动参数预测领域得到了应用。

灰色方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断各因素与系统间的联系是否紧密[5]。通过计算系统特征变量数据序列与相关因素变量序列之间的灰色关联度矩阵,再对该矩阵进行优势分析,得到各影响因素的顺序,从而确定出主要影响因素。

SVM 基于结构风险最小化(SRM)原则,能够解决现实中的小样本学习问题。其基本思想是通过非线性变换将输入空间变换到一个高维空间,在这个新空间中求解一有约束的凸二次规划问题,可得到唯一的全局最优解[6]。这些特性使得SVM已经推广到模式识别、函数拟合等领域。由于爆破振动加速度与其影响因素之间存在着复杂的非线性关系,而SVM可以很好地完成输入数据与输出数据之间的非线性映射,同时提高泛化能力,使得它对爆破振动加速度的准确预测成为可能。

2 基于灰色方法和SVM相结合的预测模型原理

影响爆破振动加速度的因素很多,不过这些因素中,有的可能彼此相关,有的影响程度很小,这样就会造成信息的重复和冗余,故需要进行属性参数优选。灰色方法中的相关因素变量为影响爆破振动加速度峰值的各种因素,即Xi=(x i(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…;特征变量为爆破振动加速度峰值,Yj=(yj(1),yj(2),…,yj(n)),j=1。对数据序列进行无量纲化后,根据灰色关联度定义,Xi和Y j的灰关联度为:

建立SVM训练样本集,{(x i,y i)|i=1,2,…n},xi∈Rd,yi∈R。这里输入向量xi表示影响爆破振动加速度的主要因素,输出向量y i为振动加速度峰值。对于这个非线性函数回归问题,采用一个非线性映射φ(◦)将样本从原空间映射到维数为k(k可能无穷大)的高维特征空间中,然后在高维特征空间中进行线性回归,从而取得在原空间非线性回归的效果[7-8]。设线性回归函数为:

式中,w为权向量,b为常数,b∈R。按照最优化理论中凸二次规划的解法,通过函数变换,非线性函数回归问题可以转化为求解非线性规划问题,则函数f(x)可以表示为:

式中,αi-α*i≠0对应的样本数据就是支持向量,常值偏差b可利用KKT条件算得。核函数K(x i,xj)的引入巧妙解决了因φ(x)未知而w无法表达的问题。核函数是对称正实函数,同时满足Mercer条件。实际应用最多的核函数主要有三种:

核函数的选取需要一定的先验知识。应用现成的优化软件包,上述的二次规划问题不难求解。根据子问题划分和迭代策略不同,SVM的算法可有多种,主要有:块算法、分解算法、序贯最小优化算法[9-11]等。

3 爆破振动加速度峰值预测实例分析

3.1 模型的实现

试验依托江苏田湾核电二期扩建船山正挖爆破工程,共得到了36组有效数据(T —T),从样本库中选取T1—T15的数据进行灰色分析,相关因素变量选取了总药量、最大段药量、分段数、孔深、排距、爆源距和高程差等7项。计算得到灰色绝对关联矩阵,如表1所示。

表1 灰色绝对关联矩阵计算结果Tab.1 Results of grey absolute relevance matrix

从表1可以看出,各相关因素对爆破振动加速度峰值的影响程度顺序依次为:爆源距、孔深、高程差、最大段药量、总药量、排距和分段数;分段数和排距的关联度较小,接近0.5,将其视为冗余因素。这样,支持向量机预测模型的特征参数就确定为总药量、最大段药量、孔深、爆源到测点距离和高程差这5组参数。

将T1—T30作为训练样本,T31—T36作为预测样本。这样,就建立了训练样本集 ,这里的x i表示5维输入向量;y i表示1维输出向量。归一化处理后得到样本数据如表2(部分)。

表2 模型的部分训练样本和预测样本Tab.2 Partial training samples and forecasting samples

SVM预测模型选择序贯最小优化算法(SMO),采用 RBF核函数,在 MATLAB 7.1上编程实现。模型中需要确定的参数有核函数的宽度系数σ2、惩罚因子C以及不敏感系数ε。根据模型特点,ε取0.001。σ2和C的取值采用交叉验证法,σ2和C训练过程的均方误差分别见图1和图2。

σ2和C的选择区域是其对应MSE取最小值的区域,通过分析取σ2=5,C=15。

3.2 结果分析

根据训练好的参数对爆破振动加速度峰值进行预测,同时将预测结果与经验公式法、BP神经网络法的预测结果对比,结果见表3,用均方误差(MSE)和平均相对误差绝对值(MARE)作为三种方法的预测效果的评价指标,列于表4。

图1 σ2的训练过程图Fig.1 Training process ofσ2

图2 C的训练过程图Fig.2 Training process of C

表3 各模型预测结果对比表Tab.3 Forecasting results of each model

表4 三种方法的MSE与MARETab.4 MSE and MARE of the three models

从表3和表4可以看出,三种方法中,SVM模型的预测结果的绝对误差和均方误差都远小于另两种模型相应的误差,说明SVM 模型泛化(预测)能力要优于后二者;预测的变形值与实际值基本接近,数据范围是合理的。通过算例研究可以得出:

1)各影响因素之间是高度非线性的复杂关系,用传统的建模方法很难处理,SVM方法很好地处理了这种关系;

2)SVM方法是专门针对有限样本的,其目标是得到现有信息下的最优解,避免了神经网络等方法的网络结构选择、过学习和欠学习以及局部极小等问题。

4 结论

本文提出了基于灰色方法和SVM相结合的爆破振动加速度峰值预测模型。该模型通过灰色关联度计算确定了影响爆破振动加速度峰值的主要因素,利用结构风险最小化代替传统的经验风险最小化原则,较好地解决了小样本、非线性和局部极小等实际问题,从而提高了预测精度。实际算例表明,该模型得到的预测结果与实际值的平均相对误差绝对值不足5%,远小于经验公式法和BP神经网络法得到的结果,证明了SVM在爆破振动参数预测中的可行性和有效性。

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