基于虚拟激励法的框架结构抗震设计方法研究

顾玮

在20世纪60年代和70年代初,日本和美国从多次强震的震害中得到启示,对钢筋混凝土结构和构件的抗震性能进行了大量的试验研究,从而加深了对钢筋混凝土结构抗震性能的了解。在同一时期,由于电子计算机的广泛应用和人们对结构和构件认识深度的提升,加之取得了很多宝贵的实际地震记录,提出了结构弹塑性时程反应方法。这一方法不仅能够预测震害结构和对实际震害结果进行计算分析,而且能够详细了解结构在地震环境下反应的全过程,寻找到不利反应的薄弱环节。之后又出现了基于概率理论的虚拟激励法,大大推动了抗震设计的发展。

1 虚拟激励法

虚拟激励法的最大特点是将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析,将非平稳随机振动分析转化为确定性时间历程分析,从而使计算步骤大大简化,却仍保持了理论上的精确性。以往被认为复杂难懂的随机振动理论成为易于理解和实际应用的工具。

在复杂框架结构抗震的设计时,往往需要利用振动台试验,而利用虚拟激励法可以在设计的初期对结构进行大体的抗震设计估算,从而减少了设计成本,也为进一步的设计提供了保证。

2 虚拟激励法求解结构可靠度的计算步骤

一种计算方法说到底是达成目标的一种手段,因而要在明确计算目标的同时,为了适应目标的需要还要明确以什么样的精度来模拟对象的哪一部分和模拟什么样的行为。具体的计算步骤如下:1)建立结构的计算模型;2)构造虚拟激励;3)计算结构相关参数;4)建立结构在虚拟激励下的运动微分方程;5)求解方程;6)计算结构相应位移、剪力、弯矩的自功率谱密度;7)计算结构的失效概率,评估结构的可靠度。

3 算例与结果评价

以一幢三层RC框架结构为例分析虚拟激励法评价结构可靠性的有效性和计算机的可实现性。例:C30混凝土,截面尺寸b×h=350 mm×350 mm,具体结构形式见图1。

1)建立结构的计算模型。

由于结构体系是三层结构,属于低结构体系,所以可以近似取剪切模型。

2)构造虚拟激励。

假定平稳随机振动的虚拟激励为:

3)计算结构相关参数。

假定此结构的阻尼为瑞利阻尼:

4)建立结构在虚拟激励下的运动微分方程:

5)计算结构的失效概率,评价结构的可靠性:

取S0=15.74 cm2/s3。

计算结构的位移方差:

σy1=2.69,σy2=1.75,σy3=2.17 。

根据GB 50011-2001建筑抗震设计规范弹性层间位移角限值规定,见表1。

表1 弹性层间位移角限值

假定虚拟激励符合正态分布,计算均值μ=0条件下,结构位移的失效概率:

P(f1)=3.2×10-3,P(f2)=0.093,P(f3)=0.056 2。

4 结语

本文运用基于随机振动理论的虚拟激励法,分析了此方法的特点,总结了其适用情况,并结合适当的案例,得出的计算结果较符合实际情况。得到以下结论:1)虚拟激励法在初步计算结构的抗震设计时十分有效,能够预估结构的抗震能力。2)虚拟激励法在计算框架结构时较为简便,可实现程序化。3)由虚拟激励法得到的结构的失效概率能较为准确地反映结构实际抗震能力。

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