框架—剪力墙结构的地震响应有限元分析方法

南建桥

1 概述

随着工业化和城市化的日益发展以及科学技术的不断进步，高层建筑由于其节约用地和节省投资等方面的优势而越来越成为建筑形式的首选。与多层建筑结构不同的是，高层建筑中，包括风荷载、地震作用等水平荷载取代竖向荷载而成为结构受力的控制因素，而且由于侧向位移与建筑物的高度四次方的函数关系，需要将侧向位移控制在一定的范围内以满足正常的使用和安全耐久。因此，高层建筑设计过程中的结构选型，主要是选择合适的抗侧力结构体系。高层建筑的结构体系，主要有框架结构体系，剪力墙结构体系，框架—剪力墙结构体系(简称框剪结构体系)，筒体结构体系，框架—筒体结构体系和巨型结构体系等。框架结构建筑布置灵活，空间分割容易，使用灵活，但是在水平力作用下一般以剪切变形为主，层间位移较大。剪力墙结构与框架结构相反，它的抗侧刚度较大，在水平力作用下侧向变形较小，但是由于剪力墙间距的要求使得建筑平面布置不够灵活，而且由于结构的自重较大，产生的地震作用也就较大。如果在框架结构中增设部分剪力墙，这些剪力墙可承担大部分水平地震作用，框架构件断面尺寸毋需很大就能满足该结构对侧向位移的要求，且更加经济，这就是框架—剪力墙结构广泛使用的原因。

框架—剪力墙结构体系综合了两者的优点，取长补短，在框架—剪力墙结构中，由于剪力墙的刚度大，将承担大部分水平力，是抗侧力的主体，使得整个结构的侧向刚度大大提高。框架则承担竖向荷载，提供较大的使用空间，同时也承担少部分水平力。框架本身在水平荷载作用下呈剪切变形，剪力墙则呈弯曲形变形。当两者通过楼板协同工作，共同抵抗水平荷载时，变形必须协调，侧向变形将呈弯剪形。其上下各层的层间变形趋于均匀，各层梁柱结构尺寸和配筋也趋于均匀。由于上述受力变形特点，框架—剪力墙结构比框架结构的刚度和承载能力都大大的提高，在地震作用下层间变形减小，因而也就减小了非结构构件(隔墙和外墙填充墙)的损坏。因此，无论地震区还是非地震区，框架—剪力墙结构都有优势，在我国得到广泛的应用。

2 高层框架—剪力墙结构的受力特点、抗震性能及抗震的基本要求

2.1 高层框架—剪力墙结构的受力特点

框架—剪力墙结构，以其广泛的适用性及良好的抗震性能，被广泛的应用于我国的高层建筑中。众所周知，在框架结构平面的适当部位设置剪力墙来抵抗水平荷载，便形成了框架—剪力墙体系。框架主要作为体系中承受垂直荷载的结构，而大部分水平荷载由剪力墙承担。将剪力墙视为竖向悬臂受弯杆件或剪弯杆件，将框架平面结构作为悬臂剪切梁，考虑框架与剪力墙之间的协同工作，并用连杆连续化。

2.2 高层框架—剪力墙结构的抗震性能

地震是一种破坏性极大的自然灾害，地震发生时，山摇地陷，河溢桥移，高层建筑因之而塌毁者屡见不鲜。自从建筑上的抗震问题突出以来，工程界关于框架和剪力墙结构或者抗震性能为优的问题都存在着争议，通常情况下，结构的延性是抗震性能的主要度量标准，所以结构柔度越大，抗震性能越好，框架延性好，柔度大，似乎框架比剪力墙结构更有利于抗震，但是日本1977年新抗震设计规范指出“对于墙数量多的建筑物一般情况下抗震强度高，而近于纯框架的建筑物抗震强度较低”，框架式钢筋混凝土建筑物虽然抗震经验很多，但多墙的建筑物大部分震害都是很轻微或无震害，不设置墙体和布置不均匀的建筑物实际上在地震时都会遭到显著的破坏，新西兰1976年标准和1982年标准指出:连肢悬臂延性剪力墙可能是现今钢筋混凝土结构中最好的抗震结构体系，它的延性与框架相似，但还是有以下优点:刚度大，即使连系梁达到屈服，仍能有力地保护非结构构件免于破坏。

2.3 高层框架—剪力墙结构的抗震基本要求

我国《抗震规范》对各类结构抗震设计都有明确的规定，其中对结构抗震体系方面的各项要求主要有以下几方面:

1)应具有明确的计算简图及传力途径。

2)宜有多道抗震设防防线，避免其部分结构或构件破坏而导致整个体系丧失抗震能力。

3)应具备必要的强度和良好的变形能力及耗能能力。

4)宜具有合理的刚度和强度分布，避免因局部削弱或突变薄弱部位产生过大的应力集中或塑性变形集中，对可能出现的薄弱部位应采取措施提高抗震能力。

3 目前框架—剪力墙结构体系抗震分析的主要方法

关于框架与剪力墙协同工作的计算，目前国内外的方法很多，可归纳为:手算法、电算法。

手算法是在一定假定基础上的近似简化计算方法。它将剪力墙平面结构视为等效的弯曲杆件，将平面框架结构视为悬臂剪切梁，考虑综合之后的剪力墙与框架协调工作，再将协调的各层杆件连续化，从而建立剪力墙与框架之间的协同工作微分方程，求解微分方程可得结构体系的位移和内力，进而获得各杆件的内力。用手算法计算框剪结构的协同工作时，由于选取的基本未知量不同，又可分为侧移法和角变法两种。

电算法常用矩阵位移法求解，它是一种较为精确的计算方法，主要思想为:取节点的位移为基本未知量，将结构离散为单元，建立单元刚度方程，即{F}=[K]{δ}，将单元集成整体，并满足节点处的变形连续条件(通过杆端位移等于节点位移来实现)和平衡条件，建立结构的整体刚度方程，即{F}=[K]{δ}。求解总刚度方程，得节点位移{δ}，进而可计算各杆的杆端力。

4 高层框架—剪力墙中剪力墙数量优化确定的意义

高层建筑中，钢筋混凝土框架—剪力墙结构体系既能提供较大的使用空间，又具有良好的抗侧能力，已被广泛用于各类建筑中。框架—剪力墙结构中，剪力墙配得太少时，对抵抗水平荷载作用的帮助很少，结构产生很大的侧向变形而无法满足安全和使用要求;剪力墙配得太多时，既增加了材料用量、增大了结构自重，又减小了结构自振周期，增大了地震作用效应，造成了经济上不必要的浪费。所以，合理地确定剪力墙数目(剪力墙的总抗弯刚度EIw)，是关系到结构安全性与技术经济合理性的关键问题。

在进行结构设计时，框架—剪力墙结构中剪力墙刚度的确定，除了必须满足强度条件外，还必须使结构具有一定的侧向刚度，以免在地震作用下产生过大的变形。因此，剪力墙刚度的大小将直接影响到结构的安全性及工程造价。结构刚度选择过小，会因结构产生过大的变形而无法满足使用要求;剪力墙刚度过大，则结构自振周期相应减小，地震荷载相应增大，从经济上讲造成不必要的浪费。在初步设计阶段，简捷、正确地确定框剪结构中剪力墙最优数量，可避免重复、繁琐的结构刚度调整计算。因此正确选择剪力墙刚度是一个很切实的问题，也是目前工程界普遍关注的问题之一。

5 框架—剪力墙结构的地震响应有限元分析的方法

进行框架—剪力墙结构的地震响应有限元分析，首先应对框架—剪力墙结构的协同工作进行分析，通过协同工作的微分方程推导出框架—剪力墙结构在不同荷载形式下的位移解析解，采用位移曲线二阶求导的方法求出最大层间位移角，以结构协同工作的连续化分析及我国现行抗震设计规范反应谱理论为出发点，以结构地震作用最小为目标函数，最大层间位移角为约束条件对三种常见的荷载作用形式下的框架—剪力墙结构中的剪力墙进行优化并建立优化模型。认为在满足最大层间位移角限值的条件下，结构地震作用最小时的剪力墙数量即为最优剪力墙数量。该模型反映出结构高度 H，结构自重 G，场地特征周期 Tg等因素对剪力墙合理数量的影响。其次利用MIDAS/GEN对框架—剪力墙结构进行有限元分析，从强度和变形两方面来检验框架—剪力墙结构的安全和抗震可靠度。通过对结构的正确规划，建立符合实际的有限元模型，以使有限元模型能准确模拟静力分析和动力分析。根据该结构各构件的受力特征，将整个结构模拟为空间梁、板单元的三维整体计算模型，并对有限元分析模型进行静力、反应谱法及时程分析的动力计算。

通过对结构进行模态分析，得出结构的振动特性即固有频率和振型，然后通过振型分解法，验算在地震作用下墙体的剪力设计值以及各楼层的位移值，并通过计算公式对结构在地震作用下的承载力的验算与对比，得出结构的抗剪承载能力和储备。

通过时程分析，验算结构各层层间剪力的时程变化，以及各层层间剪力在整个地震波的时间历程中的最大值;验算结构各层的层间位移和楼层总位移的时程变化，以及各层层间位移和楼层总位移在整个地震波的时间历程中的最大值，从强度和变形两方面来检验剪力墙结构的安全和抗震可靠度。验算结构各层的层间剪力和位移的时程变化，以及各层层间剪力和位移在整个地震波的时间历程中的最大值。

本文阐述的框架—剪力墙结构的地震响应有限元分析的方法，吸取了国内外先进的分析设计思想与方法，并加以创新，对框架—剪力墙结构体系的分析设计具有较好的参考价值。

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